Linear and Nonlinear Programming pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer US

作者:David G. Luenberger

出品人:

页数:564

译者:

出版时间:2009-12-28

价格:USD 99.00

装帧:Paperback

isbn号码:9781441945044

丛书系列:International Series in Operations Research & Management Science

图书标签:

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《几何规划与最优控制》 本书深入探讨了两个在科学、工程和经济学等领域有着广泛应用的关键数学分支：几何规划（Geometric Programming）和最优控制（Optimal Control）。我们力求为读者提供一个严谨而又直观的理论框架，帮助他们理解并解决复杂的优化问题。 第一部分：几何规划 几何规划是一种处理具有特定形式目标函数和约束条件的优化技术。其核心在于将原始的非线性、非凸问题转化为一个等价的对偶问题，后者往往具有凸性，从而可以使用成熟的凸优化方法进行求解。 章节一：引言与基本概念 介绍几何规划的起源和历史发展。 定义广义多项式（generalized polynomial）和其性质。 阐述单项式（monomial）和其在几何规划中的作用。 介绍零次项（zero programming）和有界优化（bounded optimization）作为几何规划的特例。 讨论指数变换（exponential transformation）将几何规划转化为对偶问题中涉及的对数-线性形式。 章节二：对偶理论与几何规划的凸性 详细推导几何规划的对偶问题。 证明当原始问题为“标准形式”几何规划时，其对偶问题是凸的。 引入拉格朗日乘子法（Lagrangian multipliers）来构建对偶函数。 讨论强对偶性（strong duality）的条件，即最优对偶值等于最优原始值。 探讨几何规划中的KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker conditions），并证明其必要性和充分性。 章节三：几何规划的求解算法 介绍基于对偶优化的标准求解方法，如梯度下降法（gradient descent）和牛顿法（Newton's method）在对偶问题上的应用。 讨论专门为几何规划设计的算法，例如通过泰勒近似（Taylor approximation）处理非凸项，将问题转化为一系列凸几何规划子问题。 介绍内点法（interior-point methods）在求解对偶凸优化问题上的效率。 讨论分治法（divide-and-conquer）策略在处理大型几何规划问题时的应用。 章节四：几何规划的应用示例 工程设计： 尺寸优化（sizing optimization）问题，例如在结构设计中最小化材料成本同时满足强度要求。 化工过程： 反应器设计（reactor design）和分离过程优化（separation process optimization），例如最小化能耗。 经济学： 资源分配（resource allocation）和生产规划（production planning），例如在生产过程中最小化成本。 金融学： 投资组合优化（portfolio optimization），在风险约束下最大化预期回报。 机器学习： 在模型选择（model selection）和超参数优化（hyperparameter tuning）中。 第二部分：最优控制 最优控制是处理如何选择一个控制策略，使得一个动态系统的性能指标达到最优。它广泛应用于航空航天、机器人技术、经济模型和生物系统等领域。 章节五：动态系统与性能指标 定义连续时间（continuous-time）和离散时间（discrete-time）动态系统的数学模型。 介绍状态变量（state variables）、控制变量（control variables）和参数（parameters）。 定义性能指标（performance index），包括终端成本（terminal cost）、路径积分（path integral）和状态轨迹（state trajectory）。 讨论约束条件，包括控制约束（control constraints）和状态约束（state constraints）。 章节六：变分法与庞特里亚金最小化原理 介绍变分法（calculus of variations）作为最优控制的数学基础。 推导欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange equations）。 详细阐述庞特里亚金最小化原理（Pontryagin's Minimum Principle）。 引入协态变量（costate variables）或伴随变量（adjoint variables）。 讨论横截条件（transversality conditions）在确定最优解中的作用。 章节七：动态规划与贝尔曼方程 介绍动态规划（dynamic programming）的思想，即解决最优控制问题可以通过分解为一系列子问题。 推导贝尔曼方程（Bellman equation），也称为最优性原理（principle of optimality）。 讨论值函数（value function）的概念。 介绍求解贝尔曼方程的数值方法，如向前计算（forward computation）和向后计算（backward computation）。 讨论离散时间最优控制问题中的动态规划应用。 章节八：最优控制的数值方法 直接法（Direct Methods）： 直接打散法（Direct Discretization）： 将连续时间问题转化为有限维非线性规划问题，例如使用数值积分方法（如欧拉法、龙格-库塔法）来离散化状态方程，然后使用非线性规划求解器。 直接多重求值法（Direct Multiple Shooting）： 将控制区间分成多个子区间，并在每个子区间上应用多重求值，以提高精度和鲁棒性。 直接配置法（Direct Collocation）： 使用多项式插值（如Chebyshev多项式）来逼近控制和状态轨迹，将微分方程转化为代数方程组。 间接法（Indirect Methods）： 将最优控制问题转化为求解一组一阶微分方程（即庞特里亚金原理推导出的边值问题）。 介绍求解边值问题的数值方法，如打靶法（shooting methods）和边界匹配法（boundary value problem solvers）。 章节九：最优控制的应用 飞行器与航天器控制： 轨道转移（orbital transfer）、着陆轨迹设计（landing trajectory design）。 机器人控制： 机器人轨迹规划（robot trajectory planning）、动力学优化（dynamics optimization）。 经济动态模型： 资源开采（resource extraction）、资本积累（capital accumulation）、宏观经济政策设计。 生物医学： 药物剂量优化（drug dosage optimization）、代谢控制（metabolic control）。 自动化系统： 过程控制（process control）、能源系统优化（energy system optimization）。 本书的目的是为读者提供坚实的理论基础和实用的求解技术，使他们能够独立地分析和解决涉及几何规划和最优控制的实际问题。书中包含丰富的例证和习题，旨在帮助读者巩固理解并提升解决问题的能力。

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对于那些渴望深入理解优化理论的读者来说，这本书无疑是一座宝库。作者在论述过程中，对于数学证明的严谨性把握得恰到好处，既保证了理论的完整性，又不会让读者感到枯燥乏味。我特别喜欢书中对KKT条件和拉格朗日乘数法的详细阐述，它们是理解非线性规划问题的关键。通过阅读这些章节，我不仅掌握了求解非线性规划问题的基本方法，更对最优性条件的内涵有了更深层次的理解。书中还涉及了一些高级主题，如凸优化和全局优化，这些内容为我进一步探索更复杂的问题提供了坚实的基础。

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这本书的实用性也是我极力推荐它的原因之一。它不仅仅是理论的探讨，更包含了大量的实际应用案例，涵盖了从生产调度、资源分配到金融投资等多个领域。书中对这些案例的分析详尽入微，展示了如何将抽象的数学模型转化为解决实际问题的有力工具。我曾经尝试将书中介绍的整数规划方法应用于我的项目管理中，结果发现能够显著提高资源利用率，降低成本。作者在书中提到的每一种算法，似乎都能在现实世界中找到对应的应用场景，这让我深刻体会到数学的魅力和力量。

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对于任何一位对数学建模、运筹学或优化领域感兴趣的人来说，这本书都是必不可少的读物。它不仅仅是一本书，更是一本能够引导你思考、解决问题的工具。我曾经在学习过程中遇到一些困惑，但只要翻阅这本书，总能找到清晰的解答。作者的专业知识和丰富的教学经验在这本书中得到了充分的体现，这本书绝对是学习线性规划和非线性规划的经典之作。

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这本书的排版和设计也值得称赞。清晰的章节划分，高质量的图表，以及适度的留白，都使得阅读体验非常舒适。书中大量的例题和习题，也为读者提供了大量的练习机会，巩固所学知识。我特别喜欢书中对某些重要定理的推导过程，作者总是能够将其分解成一系列易于理解的步骤，并提供详细的解释。这使得我在学习过程中，不仅能够掌握结论，更能理解其背后的逻辑和原理。

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对于想要提升自己解决实际问题能力的工程师和研究人员来说，这本书是一个不可多得的资源。它不仅提供了解决问题的理论框架，更教会了如何将理论付诸实践。书中提供的伪代码和算法流程图，使得读者能够轻松地将其转化为计算机程序。我曾经利用书中介绍的序列二次规划算法，成功解决了一个复杂的工程优化问题，其效率和精度都远超我之前的预期。这本书真正做到了理论与实践的无缝结合，为我的职业发展带来了巨大的帮助。

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总而言之，这本书的优点数不胜数。它不仅内容翔实、逻辑严谨、语言清晰，而且实用性极强。它是我在学习优化理论过程中，最重要的一本参考书，也是我向同行强烈推荐的书籍。我深信，任何认真阅读这本书的读者，都将从中获益匪浅，并在他们的学习和研究中取得更大的进步。这本书已经成为我书架上最珍贵的一本，它的价值远远超过了其本身的定价。

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这本书的深度和全面性是我见过的同类书籍中最出色的。它涵盖了从基础的线性规划到复杂的非线性规划，以及它们在各个领域的应用。作者在书中不仅讲解了经典的算法，还介绍了最新的研究进展和前沿技术。我曾经在书中找到了关于启发式算法在求解大型非线性规划问题中的应用的介绍，这为我解决一些计算量巨大的问题提供了新的思路。这本书真正意义上让我看到了优化领域的广阔前景和无限可能。

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我必须赞扬作者在组织材料上的卓越能力。整本书的结构逻辑清晰，循序渐进，使得学习过程非常顺畅。从基础的线性规划问题出发，逐步引入更复杂的非线性规划，每一个概念的引入都经过深思熟虑，确保读者能够逐步消化和理解。即便遇到一些相对难懂的数学证明，作者也会提供详细的解释和相关的背景知识，让读者能够理解其由来和意义。这使得本书既适合作为一本入门教材，也能够满足有一定基础的读者深入学习的需求。

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这本书的语言风格非常平实易懂，尽管内容涉及复杂的数学概念，但作者始终坚持用最清晰、最简洁的语言来表达。这使得即使是数学基础相对薄弱的读者，也能够轻松地理解其中的内容。我尤其欣赏作者在解释一些抽象概念时，所使用的生动比喻和形象描述，这极大地降低了学习的门槛。例如，在讲解对偶问题时，作者将主问题比作“卖家”出价，对偶问题比作“买家”出价，通过这种方式，将抽象的对偶关系变得直观易懂。

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这是一本真正改变了我对数学建模和优化领域看法的书，它的深度和广度都令人惊叹。作者并没有简单地堆砌公式和定理，而是通过清晰的逻辑线索，一步步引导读者深入理解线性规划和非线性规划的核心思想。从最初的单纯形法，到对偶理论，再到各种非线性优化算法，每一个章节都构建得严丝合缝，前后呼应。我尤其欣赏书中对每种算法的几何直观解释，这使得原本抽象的概念变得生动易懂。例如，在讲解单纯形法时，作者通过在顶点之间移动来寻找最优解的过程，就如同在多维空间中漫步，寻找最低点。这种可视化思维方式对于我这样初学者来说至关重要。

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特别详细和全面，但不太适合初学

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运筹学方面很重要的一本教材，不过缺少整数规划的部分

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娓娓道来的入门教材

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叶荫宇老师是现在华人运筹方面最好的学者了。这套书非常适合有意愿在这方面发展的学生用来入门。很全面地介绍了线性优化、非线性优化的问题模型和相应算法（单纯型、内点法、梯度搜索法、牛顿法、罚函数法等），还包括一些整数规划的介绍（网络流、相应的切平面法等）。当然，虽然内容很丰富许多地方的深度还是有所欠缺的。

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娓娓道来的入门教材