高等數學(上、下冊)

高等數學(上、下冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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頁數:460
译者:
出版時間:2010-2
價格:49.80元
裝幀:
isbn號碼:9787564305123
叢書系列:
圖書標籤:
  • 高等數學
  • 數學
  • 大學教材
  • 理工科
  • 微積分
  • 函數
  • 極限
  • 導數
  • 積分
  • 數學分析
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具體描述

《高等數學(套裝上下冊)》包括:《高等數學(上冊)》和《高等數學(下冊)》。《高等數學(套裝上下冊)》是根據全國高等院校數學教材編審委員會審定的《高等數學教學大綱》及西藏大學理、工類專業《高等數學教學大綱》的要求編寫而成的。全書分為上下兩冊,其中上冊包含函數與極限、一元微分學、一元積分學;下冊包含空間解析幾何與嚮量代數、多元函數微分學、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數、常微分方程。另外,書中帶“+”號的章節可作為理、工類不同專業的學生進行簡修或選修。

《高等數學(套裝上下冊)》可作為西藏大學理、工類專業或其他類型學校數學課程的教材。

《高等數學》是中國大陸高校廣泛采用的數學基礎課程教材。本套教材分為上、下兩冊,旨在為理工科、經濟管理類及其他相關專業學生提供紮實的數學知識和分析能力。 上冊 主要涵蓋瞭微積分的核心概念和方法。 第一部分:函數與極限 函數: 詳細介紹瞭函數的概念、性質(奇偶性、周期性、單調性等),以及常見的函數類型,如多項式函數、有理函數、指數函數、對數函數、三角函數及其反函數。特彆關注瞭函數的圖像及其變換。 極限: 深入探討瞭數列極限和函數極限的概念。包括極限的定義(ε-δ語言),極限的性質,以及無窮小、無窮大、等價無窮小等概念。重點介紹瞭求極限的常用方法,如代數方法、夾逼定理、洛必達法則等,並對極限的唯一性、保號性進行瞭闡述。 連續性: 講解瞭函數在一點連續和在區間上連續的概念。分析瞭連續函數的性質,如有界性、介值定理、極值定理等。討論瞭間斷點的類型及如何判斷。 第二部分:導數與微分 導數: 定義瞭函數在一點的導數及其幾何意義(切綫斜率)和物理意義(瞬時變化率)。介紹瞭導數的計算法則,包括基本初等函數的導數、四則運算法則、復閤函數求導法則(鏈式法則)、反函數求導法則、隱函數求導法以及參數方程求導法。 微分: 講解瞭微分的概念、微分的計算及其與導數的關係。強調瞭微分在近似計算中的應用。 高階導數: 介紹瞭二階及更高階導數的概念和計算方法,以及高階導數的應用,如麯率等。 導數的應用: 單調性與極值: 利用一階導數判斷函數的單調區間,並利用導數符號變化尋找函數的極值。 凹凸性與拐點: 利用二階導數判斷函數的凹凸性,並尋找函數的拐點。 漸近綫: 學習如何確定函數的垂直漸近綫、水平漸近綫和斜漸近綫。 函數圖像的繪製: 綜閤運用單調性、極值、凹凸性、拐點和漸近綫等信息,繪製函數的完整圖像。 洛必達法則: 再次強調瞭利用洛必達法則求不定式極限的重要性。 泰勒公式與麥剋勞林公式: 介紹瞭多項式函數逼近任意函數的思想,通過泰勒公式和麥剋勞林公式對函數進行展開,用於近似計算和理論證明。 第三部分:定積分 定積分的概念: 引入瞭定積分的概念,作為“分割、近似、求和、取極限”的積分思想。講解瞭定積分的幾何意義(麵積)和物理意義。 定積分的性質: 闡述瞭定積分的綫性性質、區間可加性、估值性質、中值定理等。 牛頓-萊布尼茨公式: 講解瞭計算定積分的核心方法,即利用原函數求解定積分。 定積分的計算方法: 介紹瞭換元積分法和分部積分法在定積分中的應用。 定積分的應用: 平麵圖形的麵積: 計算平麵圖形的麵積,包括直角坐標係下的麵積和極坐標係下的麵積。 鏇轉體的體積: 計算繞坐標軸鏇轉形成的鏇轉體的體積。 平麵麯綫的長度: 計算平麵麯綫的弧長。 功、壓力、引力等物理量: 將定積分應用於解決一些經典物理問題。 下冊 主要將微積分的思想推廣到多元函數和嚮量分析,並引入微分方程和級數。 第一部分:多元函數微分學 空間解析幾何: 介紹空間直角坐標係,點的坐標,嚮量的概念、運算,直綫和平麵方程的錶示方法,以及麯麵(球麵、橢球麵、雙麯麵、拋物麵等)的方程和性質。 多元函數: 定義瞭多元函數的概念、有界性、有界閉區域上的連續性。 多元函數的極限與連續: 擴展瞭極限和連續的概念到多元函數,並討論瞭連續函數的性質。 偏導數與全微分: 定義瞭偏導數和全微分,並介紹其計算方法。重點講解瞭全微分存在的條件。 多元復閤函數與隱函數求導法則: 學習瞭多元復閤函數的一階和高階偏導數的計算,以及隱函數求導法則。 多元函數的泰勒公式: 推廣瞭泰勒公式到多元函數,用於函數近似。 方嚮導數與梯度: 定義瞭方嚮導數和梯度,並闡述瞭其幾何意義和與偏導數的關係。 多元函數極值: 講解瞭多元函數在極值點取得極值的必要條件(駐點)和充分條件,包括無條件極值和條件極值(拉格朗日乘數法)。 第二部分:多元函數積分學 重積分: 二重積分: 定義瞭二重積分的概念,介紹瞭其幾何意義(體積)和計算方法(纍次積分)。討論瞭二重積分的性質、變量替換(如極坐標變換)以及在幾何和物理中的應用(如計算麵積、質量、重心等)。 三重積分: 定義瞭三重積分的概念,介紹瞭其計算方法和應用,如計算體積、質量、重心、轉動慣量等。 麯綫積分與麯麵積分: 第一類麯綫積分: 定義和計算方法,常用於計算麯綫的質量、質心等。 第二類麯綫積分: 定義和計算方法,常用於計算功等。 格林公式: 連接平麵區域上的二重積分和其邊界上的第一類和第二類麯綫積分,是重要的積分工具。 第一類麯麵積分: 定義和計算方法,常用於計算麯麵的質量、質心等。 第二類麯麵積分: 定義和計算方法,常用於計算流量等。 高斯公式(散度定理): 連接體積分和其邊界麯麵積分。 斯托剋斯公式: 連接麯麵積分和其邊界麯綫積分。 第三部分:無窮級數 常數項級數: 介紹瞭級數的概念、收斂與發散的判定方法(如審斂法、比值審斂法、根值審斂法、積分審斂法、比較審斂法等)。 函數項級數: 介紹瞭函數項級數的概念,包括收斂域、和函數。 冪級數: 詳細講解瞭冪級數的性質、收斂域的確定,以及冪級數在函數展開(如泰勒級數)、求和和微分方程求解中的應用。 傅裏葉級數: 介紹瞭周期函數的傅裏葉級數展開,這是信號處理和偏微分方程求解的重要工具。 第四部分:微分方程初步 微分方程基本概念: 介紹瞭微分方程、階、解、通解、特解等基本概念。 常見微分方程的求解: 重點講解瞭一階微分方程(如變量可分離方程、齊次方程、綫性方程、伯努利方程)和某些高階綫性微分方程(如常係數綫性微分方程)的求解方法。 這套《高等數學》教材內容嚴謹,邏輯清晰,覆蓋瞭高等數學的主要內容,是大學生學習數學的重要參考書。

作者簡介

目錄資訊

讀後感

評分☆☆☆☆☆

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用戶評價

评分☆☆☆☆☆

我必須說,《高等數學》(上、下冊)這本書,真的有點“意思”。不是那種讓你一眼就能看懂的“有趣”,而是那種需要你沉下心來,慢慢品味,纔能體會到其中精妙的“意思”。它沒有那些花裏鬍哨的包裝,也沒有那些為瞭吸引眼球而刻意設置的“陷阱”,純粹就是一種嚴謹、厚重的學術風格。 一開始拿到這本書,我的第一感覺就是“厚實”。不僅僅是紙張的分量,更是內容的分量。它涵蓋的內容非常全麵,從函數、極限、導數、積分,到多元函數、級數、微分方程,幾乎囊括瞭高等數學的核心內容。而且,它的深度也是足夠瞭,很多概念的闡述都非常深入,不是那種蜻蜓點水式的介紹。 令我印象深刻的是,作者在處理一些比較難理解的概念時,會采用一種“分解”的處理方式。比如,在講解復數域上的積分時,它會將復雜的定理拆解成若乾個小步驟,然後逐一進行證明和解釋。這種“庖丁解牛”式的講解,雖然需要讀者付齣更多的耐心和時間,但一旦理解瞭,就會覺得豁然開朗。 書中給齣的證明過程,也是非常詳盡和規範的。對於那些想要深入理解數學證明的讀者來說,這本書無疑是一本寶藏。它不僅展示瞭證明的邏輯鏈條,還會解釋每一步推理的依據,甚至會給齣一些“為什麼”的思考。這種嚴謹的治學態度,讓我對數學研究有瞭更深的敬畏。 當然,這本書也並非完美無瑕。對於初學者來說,它可能會顯得有些“硬核”,需要花費更多的時間去消化。但正是這種“硬核”,纔使得它能夠成為一本經得起推敲的經典教材。如果你是一名認真的數學學習者,想要打下堅實的基礎,那麼這本書絕對值得你擁有。

评分☆☆☆☆☆

這本書,說實話,它給我帶來瞭一種全新的學習體驗。在接觸它之前,我對高等數學的印象就是一堆符號和公式,枯燥乏味,令人望而生畏。然而,這套《高等數學》(上、下冊)卻徹底顛覆瞭我的認知。它以一種非常親民、接地氣的方式,將原本復雜艱深的數學概念娓娓道來。 我尤其欣賞它對概念的引入方式,不是上來就拋齣一堆定理和公式,而是先從一些生活中的例子或者更易懂的數學概念齣發,循序漸進地引導讀者進入主題。比如,在講解函數極限的時候,作者並沒有一開始就用ε-δ語言,而是先通過觀察函數圖像的變化趨勢來建立直觀的理解,然後再慢慢引入嚴謹的數學定義。這種“由淺入深”的邏輯安排,極大地降低瞭學習門檻,讓我這個數學基礎不算特彆紮實的讀者也能輕鬆跟上。 書中的插圖和圖示也是一大亮點。很多時候,一個精心設計的圖形能夠比韆言萬語更能說明問題。作者在解釋微分、積分、麯率等概念時,都會配以大量的圖示,將抽象的幾何意義和物理意義直觀地展現齣來。這不僅有助於理解,還能加深記憶,讓我覺得數學的學習過程充滿瞭視覺的享受。 此外,這本書在章節的編排上也很有考究。每一章的開頭都會有一個“學習目標”,讓你清楚知道本章要學什麼;每章的結尾都有“本章小結”,幫你梳理知識脈絡;最關鍵的是,它還有“思考與討論”部分,鼓勵讀者主動思考,而不是被動接受。這些設計都體現瞭作者對教學規律的深刻理解,真正做到瞭以學生為中心。 總的來說,這本《高等數學》(上、下冊)不愧為一本優秀的教材。它不僅僅是知識的傳遞,更是學習方法的啓迪。它讓我體會到瞭高等數學的邏輯之美、結構之美,也讓我對未來的數學學習充滿瞭期待。

评分☆☆☆☆☆

這本《高等數學》(上、下冊),我隻能說,它是一本“沉甸甸”的書。我並不是說它的物理重量,而是指它所承載的知識分量和思想深度。閱讀這本書的過程,就像是在攀登一座數學的山峰,每一步都需要付齣努力,但每一步的攀登,都能讓你看到更廣闊的風景。 作者在撰寫這本書時,顯然是花費瞭大量的心思去構建知識體係的。它不像有些教材那樣,隻是將零散的知識點堆砌在一起,而是將高等數學的各個分支有機地聯係起來,形成一個龐大而精密的知識網絡。這種體係化的講解,讓我在學習的過程中,能夠清楚地看到不同概念之間的內在聯係,從而形成一個整體的認知。 我特彆欣賞它在引入新概念時所采用的“鋪墊”方式。比如,在介紹定積分的概念之前,作者會先迴顧不定積分的概念,然後通過求解麯綫下麵積的問題,自然而然地引齣定積分的定義和計算方法。這種“承上啓下”的過渡,使得知識的學習過程更加流暢和自然,避免瞭突兀感。 書中對於定理的證明,以及公式的推導,都非常詳盡。它不是那種“知其然”的講解,而是會告訴你“所以然”。即使是一些看起來非常復雜的推導過程,作者也會將關鍵步驟進行拆解,並輔以詳細的文字說明。這對於我這種喜歡刨根問底的學習者來說,簡直就是福音。 此外,這本書在語言風格上也比較穩重和嚴謹,沒有過多的修飾和煽情,但正是這種樸實無華的語言,更能體現齣數學本身的魅力。它就像一位博學的長者,用最真誠的態度,嚮你傳授知識。 總之,《高等數學》(上、下冊)這本書,是一本需要靜下心來,細細品味的教材。它所包含的知識和思想,足以讓你在數學的道路上走得更遠。

评分☆☆☆☆☆

這本《高等數學》(上、下冊)簡直就是我數學學習生涯中的一座燈塔!說實話,剛開始接觸高等數學的時候,我內心是忐忑不安的,總覺得那些抽象的概念和復雜的公式會讓我望而卻步。但這本書從最基礎的極限概念講起,層層遞進,邏輯嚴謹得就像一颱精密的機器。它不僅僅是知識的堆砌,更重要的是,它教會瞭我如何去思考,如何去理解那些看似遙不可及的數學原理。 我特彆喜歡它對每一個概念的深入剖析,不是簡單地給齣一個定義,而是會從多個角度去解釋,甚至會引用一些曆史上的數學傢是如何一步步探索齣這些理論的。這種“溯源”的方式,讓我覺得數學不再是僵死的條條框框,而是充滿智慧和生命力的活生生的學科。比如,在講到積分時,作者並沒有直接給齣各種積分技巧,而是花瞭很多篇幅去解釋積分的幾何意義和物理意義,讓我第一次真正理解瞭“微元法”的神奇之處。那些密密麻麻的公式,在作者的引導下,都變得生動形象,仿佛有瞭靈魂。 書中大量的例題更是我的救星。每章後麵都有不同難度、不同類型的例題,而且詳細地解析瞭求解過程,關鍵步驟的提示更是畫龍點睛。我經常會把書上的例題做完,然後嘗試自己舉一反三,用書中的方法去解決一些自己遇到的問題。這個過程讓我受益匪淺,也極大地增強瞭我學習高等數學的信心。 還有一點讓我印象深刻的是,這本書在講到一些比較睏難的定理時,會用非常形象的比喻來幫助理解。我記得在學習“中值定理”的時候,作者用瞭一個“開車”的比喻,生動地說明瞭平均速度和瞬時速度的關係,瞬間就將抽象的數學概念具象化瞭。這種“潤物細無聲”的教學方式,真的讓我感受到瞭作者的用心良苦。 總而言之,如果你正在為高等數學感到頭疼,或者想要係統地、深入地學習這門學科,那麼這本《高等數學》(上、下冊)絕對是你的不二之選。它不僅僅是一本教材,更像是一位循循善誘的老師,引領你一步步踏入高等數學的殿堂,發現其中的奧秘和魅力。

评分☆☆☆☆☆

我得說說這本《高等數學》(上、下冊)給我的感受。它給我的感覺,就像是在經曆一場“思想的洗禮”。我一直覺得數學是很枯燥的,但這本書卻讓我看到瞭數學背後所蘊含的深刻思想和嚴謹邏輯。 這本書在處理一些比較基礎的概念時,會采用一種“追本溯源”的方式。比如,在講解導數時,它會先從切綫斜率的定義齣發,然後通過極限的思想,一步步引齣導數的概念。這種“從無到有”的講解過程,讓我對導數的本質有瞭更深刻的理解,而不是僅僅停留在公式的層麵。 我特彆喜歡它對一些抽象概念的“具象化”處理。比如,在講到嚮量和嚮量空間時,它會通過三維空間中的點和嚮量來幫助讀者建立直觀的認識,然後再慢慢推廣到更高維度的嚮量空間。這種“由具體到抽象”的教學方法,極大地降低瞭理解的難度。 書中為數眾多的例題,也是我學習過程中不可或缺的一部分。這些例題不僅僅是用來鞏固知識點,很多時候,它們本身就是一種“問題解決的範例”。作者在解析例題時,會非常注重解題思路的展示,以及解題技巧的總結。我經常會反復研究這些例題,學習作者是如何一步步分析問題,並找到解決方法的。 這本書的另一個特點是,它在講解過程中,會時不時地提及一些數學史的背景,或者一些著名的數學傢的貢獻。這讓我感覺,我在學習的不僅僅是數學本身,更是在瞭解數學發展的曆史,感受數學的魅力。 總而言之,《高等數學》(上、下冊)這本書,是一本能夠真正啓發你思考的教材。它不僅僅是在傳授知識,更是在塑造你對數學的認知。如果你想要真正理解高等數學,並且享受這個學習過程,那麼這本書絕對值得你認真閱讀。

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