具体描述
《高等数学(套装上下册)》包括：《高等数学(上册)》和《高等数学(下册)》。《高等数学(套装上下册)》是根据全国高等院校数学教材编审委员会审定的《高等数学教学大纲》及西藏大学理、工类专业《高等数学教学大纲》的要求编写而成的。全书分为上下两册，其中上册包含函数与极限、一元微分学、一元积分学；下册包含空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程。另外，书中带“+”号的章节可作为理、工类不同专业的学生进行简修或选修。
《高等数学(套装上下册)》可作为西藏大学理、工类专业或其他类型学校数学课程的教材。
《高等数学》是中国大陆高校广泛采用的数学基础课程教材。本套教材分为上、下两册，旨在为理工科、经济管理类及其他相关专业学生提供扎实的数学知识和分析能力。 上册 主要涵盖了微积分的核心概念和方法。 第一部分：函数与极限 函数: 详细介绍了函数的概念、性质（奇偶性、周期性、单调性等），以及常见的函数类型，如多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数。特别关注了函数的图像及其变换。 极限: 深入探讨了数列极限和函数极限的概念。包括极限的定义（ε-δ语言），极限的性质，以及无穷小、无穷大、等价无穷小等概念。重点介绍了求极限的常用方法，如代数方法、夹逼定理、洛必达法则等，并对极限的唯一性、保号性进行了阐述。 连续性: 讲解了函数在一点连续和在区间上连续的概念。分析了连续函数的性质，如有界性、介值定理、极值定理等。讨论了间断点的类型及如何判断。 第二部分：导数与微分 导数: 定义了函数在一点的导数及其几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。介绍了导数的计算法则，包括基本初等函数的导数、四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）、反函数求导法则、隐函数求导法以及参数方程求导法。 微分: 讲解了微分的概念、微分的计算及其与导数的关系。强调了微分在近似计算中的应用。 高阶导数: 介绍了二阶及更高阶导数的概念和计算方法，以及高阶导数的应用，如曲率等。 导数的应用: 单调性与极值: 利用一阶导数判断函数的单调区间，并利用导数符号变化寻找函数的极值。 凹凸性与拐点: 利用二阶导数判断函数的凹凸性，并寻找函数的拐点。 渐近线: 学习如何确定函数的垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。 函数图像的绘制: 综合运用单调性、极值、凹凸性、拐点和渐近线等信息，绘制函数的完整图像。 洛必达法则: 再次强调了利用洛必达法则求不定式极限的重要性。 泰勒公式与麦克劳林公式: 介绍了多项式函数逼近任意函数的思想，通过泰勒公式和麦克劳林公式对函数进行展开，用于近似计算和理论证明。 第三部分：定积分 定积分的概念: 引入了定积分的概念，作为“分割、近似、求和、取极限”的积分思想。讲解了定积分的几何意义（面积）和物理意义。 定积分的性质: 阐述了定积分的线性性质、区间可加性、估值性质、中值定理等。 牛顿-莱布尼茨公式: 讲解了计算定积分的核心方法，即利用原函数求解定积分。 定积分的计算方法: 介绍了换元积分法和分部积分法在定积分中的应用。 定积分的应用: 平面图形的面积: 计算平面图形的面积，包括直角坐标系下的面积和极坐标系下的面积。 旋转体的体积: 计算绕坐标轴旋转形成的旋转体的体积。 平面曲线的长度: 计算平面曲线的弧长。 功、压力、引力等物理量: 将定积分应用于解决一些经典物理问题。 下册 主要将微积分的思想推广到多元函数和向量分析，并引入微分方程和级数。 第一部分：多元函数微分学 空间解析几何: 介绍空间直角坐标系，点的坐标，向量的概念、运算，直线和平面方程的表示方法，以及曲面（球面、椭球面、双曲面、抛物面等）的方程和性质。 多元函数: 定义了多元函数的概念、有界性、有界闭区域上的连续性。 多元函数的极限与连续: 扩展了极限和连续的概念到多元函数，并讨论了连续函数的性质。 偏导数与全微分: 定义了偏导数和全微分，并介绍其计算方法。重点讲解了全微分存在的条件。 多元复合函数与隐函数求导法则: 学习了多元复合函数的一阶和高阶偏导数的计算，以及隐函数求导法则。 多元函数的泰勒公式: 推广了泰勒公式到多元函数，用于函数近似。 方向导数与梯度: 定义了方向导数和梯度，并阐述了其几何意义和与偏导数的关系。 多元函数极值: 讲解了多元函数在极值点取得极值的必要条件（驻点）和充分条件，包括无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法）。 第二部分：多元函数积分学 重积分: 二重积分: 定义了二重积分的概念，介绍了其几何意义（体积）和计算方法（累次积分）。讨论了二重积分的性质、变量替换（如极坐标变换）以及在几何和物理中的应用（如计算面积、质量、重心等）。 三重积分: 定义了三重积分的概念，介绍了其计算方法和应用，如计算体积、质量、重心、转动惯量等。 曲线积分与曲面积分: 第一类曲线积分: 定义和计算方法，常用于计算曲线的质量、质心等。 第二类曲线积分: 定义和计算方法，常用于计算功等。 格林公式: 连接平面区域上的二重积分和其边界上的第一类和第二类曲线积分，是重要的积分工具。 第一类曲面积分: 定义和计算方法，常用于计算曲面的质量、质心等。 第二类曲面积分: 定义和计算方法，常用于计算流量等。 高斯公式（散度定理）: 连接体积分和其边界曲面积分。 斯托克斯公式: 连接曲面积分和其边界曲线积分。 第三部分：无穷级数 常数项级数: 介绍了级数的概念、收敛与发散的判定方法（如审敛法、比值审敛法、根值审敛法、积分审敛法、比较审敛法等）。 函数项级数: 介绍了函数项级数的概念，包括收敛域、和函数。 幂级数: 详细讲解了幂级数的性质、收敛域的确定，以及幂级数在函数展开（如泰勒级数）、求和和微分方程求解中的应用。 傅里叶级数: 介绍了周期函数的傅里叶级数展开，这是信号处理和偏微分方程求解的重要工具。 第四部分：微分方程初步 微分方程基本概念: 介绍了微分方程、阶、解、通解、特解等基本概念。 常见微分方程的求解: 重点讲解了一阶微分方程（如变量可分离方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程）和某些高阶线性微分方程（如常系数线性微分方程）的求解方法。 这套《高等数学》教材内容严谨，逻辑清晰，覆盖了高等数学的主要内容，是大学生学习数学的重要参考书。
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