具体描述
This book presents a graduate student-level introduction to the classical theory of modular forms and computations involving modular forms, including modular functions and the theory of Hecke operators. It also includes applications of modular forms to such diverse subjects as the theory of quadratic forms, the proof of Fermat s last theorem and the approximation of pi. It provides a balanced overview of both the theoretical and computational sides of the subject, allowing a variety of courses to be taught from it.
Contents:Historical Overview; Introduction to Modular Forms; Results on Finite-Dimensionality; The Arithmetic of Modular Forms; Applications of Modular Forms; Modular Forms in Characteristic p; Computing with Modular Forms; Appendices:; MAGMA Code for Classical Modular Forms; SAGE Code for Classical Modular Forms; Hints and Answers to Selected Exercises.
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
这本书的出现，简直是数学界的一场及时雨，尤其对于我这样一直在模形式的海洋中探索，却时常感到迷失方向的读者来说。在此之前，我尝试过阅读一些更经典的著作，但那些晦涩的符号和过于抽象的论证，常常让我望而却步，感觉自己像个站在巨人肩膀上的侏儒，却怎么也够不到巨人的视野。然而，《Modular Forms》这本书，它真的做到了“模”范般的引导。从最基础的概念，比如什么是模形式，它有哪些性质，到它与数论、代数几何之间错综复杂的关系，作者层层递进，抽丝剥茧，将原本如同天书般的内容，化为了一幅幅清晰可见的数学画卷。 我尤其喜欢作者在引入每一个新概念时，都会给出非常直观的例子和生动的类比。比如，在讲解Theta函数时，它并没有直接抛出一堆公式，而是从几何的角度，描述了它如何“缠绕”和“展开”，仿佛将一个抽象的数学对象具象化到了我的眼前。这种处理方式，极大地降低了阅读的门槛，让我不再因为对某个术语的不熟悉而产生畏难情绪。更重要的是，作者在讲解过程中，始终没有忘记“为什么”——为什么我们要研究模形式？它解决了什么问题？它又引出了什么新的数学思想？这种对数学思想深度挖掘的态度，让我觉得这本书不仅仅是一本技术性的参考书，更是一次对数学内在逻辑的深刻体悟。
评分《Modular Forms》这本书，让我对“连接”这个词有了更深刻的理解。它不仅连接了数论、代数几何和复分析，更连接了历史上的数学思想和现代的数学前沿。作者在介绍模形式与Theta函数、Jacobi积分（Jacobi’s theta functions）以及与整数分区（integer partitions）相关的模形式时，都展现了其深厚的功底。 我特别喜欢作者在讨论模形式的模算子（modular operators）时所展现的严谨性。这些算子是研究模形式性质的重要工具，而《Modular Forms》则为我详细地解析了它们的定义、性质以及它们在模形式理论中的应用。书中的例子，比如Hecke算子（Hecke operators）的性质，更是让我看到了模形式理论的强大生命力。作者的语言风格非常简洁有力，他能够在不牺牲严谨性的前提下，有效地传达复杂的数学思想。
评分这本书就像一本数学的探险地图，指引着我去探索模形式这个广阔而迷人的领域。我之前对模形式的认知非常有限，仅限于一些非常表面的介绍。然而，《Modular Forms》却为我打开了一扇通往更深层次理解的大门。作者在介绍模群的共轭类（conjugacy classes）以及它们与模形式之间的关系时，让我对模群的结构有了更清晰的认识。 我特别喜欢作者在讨论模形式的模方程（modular equations）时所展现的深度。这些方程是连接代数和数论的重要工具，而《Modular Forms》则为我详细地解析了它们的构造和性质。书中的一些例子，比如与椭圆曲线（elliptic curves）相关的模方程，更是让我看到了模形式在现代数学研究中的重要地位。作者的讲解风格非常注重逻辑的严密性和思想的连贯性，这使得我能够真正理解每一个概念背后的数学含义，而不是仅仅记住一些公式。
评分这本书给我的感觉，就像是走进了一个宏伟的数学建筑，而《Modular Forms》正是那张精美的设计图。它引导我认识了模形式的各种“构件”，比如模判别式（modular discriminant）、模函数（modular functions）以及模函数域（field of modular functions）。作者在介绍这些概念时，并没有回避它们的复杂性，而是以一种循序渐进的方式，将它们呈现在读者面前。 我特别欣赏作者在讨论模形式与代数数论（algebraic number theory）之间的联系时所展现的深邃思想。他详细解释了模形式的傅里叶系数如何编码了代数数论中的重要信息，比如类数（class numbers）和L函数的值。这种跨领域的联系，让我深刻体会到数学的统一性和其内在的和谐之美。作者的写作风格，总是在关键的地方给出点拨，让我能够在迷失方向时找到正确的路径。
评分一直以来，我都被复分析的精妙所吸引，而《Modular Forms》则将复分析的工具运用得淋漓尽致。作者在讲解模形式的定义和性质时，大量运用了复变函数论中的概念，比如柯西积分公式、留数定理以及解析延拓等。更让我印象深刻的是，他如何利用这些工具来研究模形式的傅里叶展开（Fourier expansion）及其系数的性质。这些系数往往隐藏着深厚的数论信息，而《Modular Forms》则为我们揭示了这一点。 我特别欣赏作者在介绍L函数（L-functions）及其与模形式的联系时所展现的清晰逻辑。他详细解释了Dirichlet L-函数和Hecke L-函数，以及它们与模形式的Hecke特征（Hecke eigenvalues）之间的关系。这种联系，不仅深化了我们对模形式的理解，更重要的是，它为解决许多悬而未决的数论问题提供了强大的工具。书中的一些证明，虽然难度不小，但作者的讲解非常细致，每个步骤都清晰可见，这使得我能够跟得上他的思路，并从中获得深刻的启迪。
评分《Modular Forms》这本书，让我对数学的美感有了更深的体会。模形式本身就带着一种优雅和精致，而作者的讲解则将这种美感进一步放大。他对于模形式的拉马努金求和公式（Ramanujan’s summation formula）以及与整数分区函数的联系的讲解，尤其令人着迷。 我特别欣赏作者在讨论模形式与量子力学（quantum mechanics）之间一些非凡联系时所展现的广阔视野。虽然这些联系可能超出了本书的核心范畴，但作者将其巧妙地融入，为读者提供了一个更广阔的数学视角。他详细解释了模形式在某些物理模型中的作用，这让我看到了数学不同分支之间意想不到的交集。这本书的语言风格非常独特，既有数学的严谨，又不失文学的韵味，让人读来齿颊留香。
评分说实话，我以前对数论的了解仅限于一些基础概念，比如整除性、同余等。但《Modular Forms》这本书，却将我带入了一个全新的境界，让我看到了数论的深刻性和广阔性。它将模形式这个看似与初等数论相去甚远的概念，与许多经典的数论问题，例如费马大定理（Fermat's Last Theorem）的证明，以及拉马努金的猜想（Ramanujan conjectures）等，巧妙地联系起来。作者在解释这些联系时，并没有简单地给出结论，而是详细阐述了其中的数学思想和证明技巧。 我特别喜欢作者在讨论模形式与整数方程之间关系的部分。他详细讲解了如何利用模形式的性质来解决一些看似无法解决的迪奥芬图斯方程（Diophantine equations），这种跨领域的联系，充分展示了数学的统一性。阅读过程中，我不断地惊叹于数学家们构建这些桥梁的智慧。这本书的排版也十分舒适，大量的公式和图表都被安排得恰到好处，方便读者理解。作者的语言也十分流畅，虽然涉及的数学内容很深，但读起来并不会感到枯燥乏味。
评分在阅读《Modular Forms》之前，我对模形式的了解仅限于一些基本性质，比如它在模群下的变换规则。然而，这本书彻底改变了我对这个领域的认知。作者在讲解模形式的分类，例如权重（weight）和特征（character）对模形式的影响时，都进行了非常细致的分析。 我特别欣赏作者在讨论模形式与椭圆曲线（elliptic curves）之间的深层联系时所展现的数学洞察力。他详细阐述了Taniyama-Shimura-Weil猜想（Taniyama-Shimura-Weil conjecture），以及模形式在其中扮演的关键角色，这让我看到了模形式理论在解决数学中最重要问题之一——费马大定理——中的核心作用。书中的证明，即使是那些非常技术性的部分，也都被作者处理得清晰明了，使得读者能够一步步地理解其中的逻辑。
评分我一直对数学中的对称性着迷，而模形式恰恰是这种对称性的完美体现。《Modular Forms》这本书，将模形式的各种对称性，从它对模群的变换下的不变性，到其傅里叶系数中的对称性，都进行了深入的探讨。作者在解释这些对称性是如何产生以及它们有何意义时，都付出了极大的努力，使得这些抽象的概念变得易于理解。 我特别欣赏作者在讨论模形式的自守表示（automorphic representations）时所展现的宏大视野。这部分内容，虽然涉及的数学工具更加高级，但作者依然保持了其一贯的清晰风格，将复杂的概念分解开来，并与模形式的结构紧密联系。他详细解释了Langlands纲领（Langlands program）中模形式扮演的关键角色，这让我看到了模形式在整个数学体系中的核心地位。这本书的插图也十分精美，它们恰当地辅助了文字的讲解，让我能够更直观地理解一些复杂的数学结构。
评分我必须承认，在翻开《Modular Forms》之前，我对这个领域是既好奇又敬畏。模形式本身听起来就带着一种神秘感，似乎与一些古老的数学问题紧密相连。这本书的标题本身就充满了吸引力，它承诺要带我走进这个迷人的世界。读这本书的过程，就像是在一个精心设计的迷宫中穿行，每一步都带着探索的惊喜，每一步都让我对这个领域的理解更加深入。作者在处理诸如模群（modular group）及其作用，以及与之相关的希格尔模形式（Siegel modular forms）等内容时，展现出了令人惊叹的清晰度。 我特别欣赏的是，作者并没有回避那些复杂但至关重要的证明。相反，他花了大量的篇幅，用细致入微的笔触，引导读者一步步理解证明的逻辑脉络。这其中，涉及到大量的群论、复分析和拓扑学的知识，但作者巧妙地将它们融入到模形式的语境中，使得这些基础知识的学习也变得异常有意义。他会引用一些关键的历史文献和重要人物，让读者了解到模形式的发展历程，以及它在数学史上的重要地位。这种学术严谨性与人文关怀相结合的写作风格，让我深受启发。
评分越写细节越少，计算也不给力。
评分越写细节越少，计算也不给力。
评分越写细节越少，计算也不给力。
评分越写细节越少，计算也不给力。
评分越写细节越少，计算也不给力。
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有