具体描述
First printed in 1967, this book has been essential reading for aspiring algebraic number theorists for more than forty years. It contains the lecture notes from an instructional conference held in Brighton in 1965, which was a milestone event that introduced class field theory as a standard tool of mathematics. There are landmark contributions from Serre and Tate. The book is a standard text for taught courses in algebraic number theory. This Second Edition includes a valuable list of errata compiled by mathematicians who have read and used the text over the years.
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读后感
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用户评价
这本书的内容之丰富，让我难以置信。从最基础的代数结构，到一些非常前沿的代数数论话题，几乎无所不包。我特别欣赏书中关于代数数论在其他数学分支中应用的部分，例如它与代数几何、复分析之间的联系，这些都极大地拓展了我对数学世界的认知。我还在书中看到了对一些重要定理的多种证明方法，这让我能够从不同的角度去理解同一个数学真理，并体会到数学证明的多样性和创造性。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一本关于代数数论的百科全书，它能够满足我不断增长的求知欲，并引导我探索更广阔的数学领域。我期待着在未来的学习中，能够不断地从这本书中汲取养分。
评分这本书的组织结构非常合理，从最基础的数域和环论概念开始，逐步深入到更复杂的主题，如理想理论、类域论的初步概念等。每一个章节都承接上一章节的内容，形成了一个有机整体。我喜欢作者在每个章节的末尾都提供一些思考题和习题，这些题目设计得既有挑战性又不至于让人望而生畏，能够很好地检验我对章节内容的掌握程度。通过解决这些习题，我不仅能够巩固所学的知识，还能发现自己在理解上的盲点，从而进行有针对性的复习。我尤其欣赏书中对某些历史背景的介绍，例如在介绍高斯整数时，作者简要地提及了高斯的工作，这让我在学习数学知识的同时，也能感受到数学发展的历史脉络。
评分我尤其看重一本数学书籍在实际应用中的指导意义。这本书在这方面做得相当到位。作者在讲解了代数数论的基本理论之后，并没有止步于此，而是深入探讨了这些理论在解决具体数论问题中的应用。例如，在关于丢番图方程的章节中，作者展示了如何利用代数数论的工具来分析和求解某些类型的方程。我特别欣赏书中对费马大定理的一些“代数数论视角”的分析，这让我看到了抽象数学理论如何能够深刻地影响到那些看似纯粹的数论猜想。这本书不仅仅是提供了一个理论框架，更重要的是它教会了我如何将这些理论转化为解决问题的有力武器，这对于我希望深入研究数论领域的读者来说，无疑具有巨大的价值。
评分这本书的写作风格非常吸引我。作者的语言既严谨又流畅，没有过多的冗余，每一句话都充满了信息量。我特别喜欢他处理复杂概念的方式，总能找到最清晰、最简洁的表达方式。在讲解那些可能让初学者感到困惑的证明时，作者会巧妙地运用一些“提示”或者“技巧”，这些都像是在我学习的道路上点亮的灯塔，指引我克服困难。例如，在某个关于数域的扩张次数的证明中，作者引入了一个辅助性的构造，使得原本复杂的计算变得豁然开朗。这种“润物细无声”的教学方式，让我觉得学习的过程充满了惊喜和成就感。我能够感受到作者在编写这本书时，投入了巨大的心血，力求为读者提供最佳的学习体验。
评分这本书的封面设计就散发着一种严谨而又不失优雅的气息，纸张的触感也很不错，厚重且富有质感，这让我对它即将带来的知识海洋充满期待。我一直对数论这个领域抱有浓厚的兴趣，尤其是那些能够连接不同数学分支的理论，代数数论恰好是我认为最有希望打开新视角的学科。这本书的标题“Algebraic Number Theory”本身就充满了诱惑力，它暗示着我们将深入探索数字的隐藏结构，用代数的工具去理解那些看似抽象的数系。从我个人的学习经历来看，掌握代数数论不仅仅是学习一套新的工具，更重要的是培养一种深刻的数学洞察力，能够以一种全新的视角去审视我们所熟悉的整数和其他数系。我希望这本书能够提供一个清晰的路线图，引导我穿越那些复杂的概念和证明，最终领略到代数数论的精妙之处。我已经准备好沉浸在这本书之中，与作者一同踏上这段令人着迷的数学之旅。
评分在学习代数数论的过程中，我常常会感到自己与数学世界的距离感，一些过于抽象的定义和定理似乎遥不可及。然而，这本书巧妙地弥合了这一距离。作者在讲解诸如代数整数的性质、范数和迹的概念时，并没有将它们局限于纯粹的抽象框架，而是通过与整数环的类比，以及一些易于理解的例子，让这些概念变得生动起来。我特别喜欢书中关于二次域的详细讨论，它不仅介绍了二次域的基本结构，还深入探讨了其理想的性质，以及二次互反律在其中的应用。这些具体的例子，让我能够将抽象的理论转化为具体的计算和理解，从而大大提升了学习的乐趣和效率。我能够感受到作者的用心，他似乎在努力地将这个看似艰深的领域变得更加亲切和易于接近。
评分对于一本代数数论的书籍来说，证明的严谨性至关重要。这本书在这一点上绝对达到了极高的水准。我仔细阅读了其中几个关键定理的证明，例如关于理想类的有限性的证明，其逻辑链条清晰、步步为营，没有丝毫的含糊之处。作者在证明过程中，熟练地运用了各种代数工具，并对每一个推导步骤进行了详尽的解释，这对于我这样希望深入理解证明细节的读者来说，是极其宝贵的。我尤其注意到，作者在一些关键的证明步骤中，会提前预设读者可能遇到的困难，并主动提供相应的提示和解释，这使得我在阅读过程中能够更加顺畅地跟上作者的思路。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种数学思维的训练，它教会我如何严谨地思考问题，如何构建有效的证明。
评分翻开这本书的第一页，我立刻被其中严谨的数学语言和逻辑所吸引。尽管我之前对代数数论已有一定的了解，但这本书的开篇就展现出了其独特的深度和广度。作者在引言部分对代数数论在整个数学体系中的地位和作用进行了精辟的阐述，让我对即将展开的学习有了更清晰的认识。我特别欣赏作者在介绍基本概念时所采用的循序渐进的方式，每一个定义和定理都得到了充分的铺垫和解释，使得即使是初次接触代数数论的读者也能够逐步理解。书中对数域、代数整数、理想等核心概念的阐述，让我对其内在联系有了更深刻的理解。尤其是在关于环论和域论的部分，作者的讲解细致入微，将抽象的概念与具体的例子相结合，有效地帮助我构建起对这些基础知识的稳固掌握。我相信，通过这本书的学习，我不仅能够掌握代数数论的基本框架，更能培养出分析和解决代数数论问题的能力。
评分我一直认为，一本好的数学教材应该能够激发读者的好奇心，并引导他们主动去探索。这本书在这方面做得非常出色。在介绍一些重要的定理，例如狄利克雷单位定理或类数公式时，作者并没有直接给出结论，而是通过一系列精心设计的引理和步骤，一步步地引导读者去发现这些结果。这种“引导式”的学习方式，让我感觉自己不仅仅是在被动地接受知识，而是在积极地参与到数学发现的过程中。我尤其喜欢书中对具体例子的大量运用，无论是关于二次域还是高次域的例子，都极大地增强了我对抽象概念的直观理解。例如，在讨论理想的分解时，书中提供的具体例子清晰地展示了素理想的分解过程，这比单纯的理论陈述要生动得多。我期待着在后续的学习中，能够通过更多的例子来巩固和深化我对代数数论的理解。
评分我一直对数学理论的“为何如此”和“如何发展”充满好奇。这本书在解答这些疑问方面做得非常出色。在介绍一些核心概念，例如“理想”和“唯一因子分解整环”时，作者不仅仅给出了定义，还详细阐述了引入这些概念的必要性和它们在解决数论问题中的作用。例如，在讨论整数环的唯一因子分解性质失效时，作者清晰地阐述了为何需要引入理想的概念，以及理想理论如何成功地恢复了“唯一性”。这种对理论发展动因的深入挖掘，让我不仅仅是“学会”了代数数论的知识，更是“理解”了它存在的意义和价值。我感觉到，通过这本书，我不仅在学习一套数学工具，更是在学习一种数学的思考方式，一种对数学本质的探求。
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