Mesh Partitioning Techniques and Domain Decomposition Methods pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Magoules, F. 编

出品人:

页数:342

译者:

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价格:$ 209.05

装帧:

isbn号码:9781874672296

丛书系列:

图书标签:

• Mesh partitioning
• Domain decomposition
• Parallel computing
• High-performance computing
• Numerical methods
• Computational science
• Finite element method
• Computational mechanics
• Algorithm
• Optimization

优化计算的基石：面向大规模并行处理的先进算法与结构设计 本书探讨了在高性能计算（HPC）领域中，为有效利用多核处理器和分布式集群的计算资源而设计的核心策略。 重点聚焦于如何对复杂的计算域进行科学的划分与管理，以实现高效的负载均衡和最小化的通信开销。这不是一本关于特定并行架构或软件库的指南，而是一部深入剖析底层数学建模、算法设计及其在实际工程问题中应用的理论与实践手册。 第一部分：计算域抽象与分解的理论基础 本部分构建了理解大规模问题结构化处理的理论框架。我们首先考察了将连续或离散的物理域转化为适合计算机处理的抽象模型的过程，强调了网格生成（Mesh Generation）与质量评估的重要性。 1.1 离散化方法的选择与影响 详细分析了有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）和有限体积法（FVM）在不同物理场景下的适用性及其对后续并行化策略的约束。特别讨论了非结构化网格对算法鲁棒性的要求，以及处理动态或自适应网格（Adaptive Mesh Refinement, AMR）时，域划分必须具备的灵活性。 1.2 图论在域表示中的核心作用 计算域的分解问题本质上是图的划分问题。本书深入研究了如何将空间离散化的节点和单元映射到加权图结构上。对图的连通性、割集（Cut Set）以及最小化割边（Minimum Cut）的理论进行了详尽的阐述，这些是评估任何划分方案优劣的数学基础。 1.3 负载均衡的量化指标 负载均衡不仅关乎计算量的平均分配，还涉及内存访问模式和I/O操作的同步性。我们定义了一系列定量指标，用于衡量划分方案在计算时间、存储需求和数据依赖性方面的表现。讨论了静态平衡与动态重平衡之间的权衡，以及如何处理具有内在异构性的问题（例如，不同区域的物理过程复杂度差异巨大）。 第二部分：经典与现代域分解算法的精细解析 本部分专注于具体的算法机制，从传统的迭代方法到更现代的、针对大规模并行环境优化的技术。 2.1 迭代方法的收敛性与预处理 针对大型线性方程组的求解，详细分析了经典的雅可比（Jacobi）、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）方法，并重点探讨了如何通过构建域分解预处理器来加速收敛。阐述了代数多重网格法（Algebraic Multigrid, AMG）的核心思想，以及它如何与并行计算策略协同工作，尤其是在处理稀疏矩阵系统时。 2.2 基于图划分的静态分解策略 深入剖析了利用图论算法实现静态划分的技术。这包括对谱方法（Spectral Methods），如使用拉普拉斯特征向量进行划分的原理，以及基于局部搜索和改进启发式的算法，如迭代改进（Iterative Improvement）和Karmarkar-Karp算法在优化割边方面的应用。重点讨论了如何确保边界上的信息交换最小化，而不牺牲解的精度。 2.3 动态与自适应重划分技术 在模拟过程中，局部特性可能发生剧烈变化（如冲击波传播、反应前沿推进），要求计算域的划分结构必须实时调整。本部分阐述了监测计算负载和误差指标的技术，以及在不中断主要计算流程的前提下，实现数据和计算任务迁移的平滑过渡策略。讨论了如何使用局部重划分技术（Local Re-meshing/Re-partitioning）来应对这些挑战。 2.4 基于子域迭代的方法（Schwartz Methods） 详细研究了适用于并行环境的重叠型和非重叠型子域迭代方法。对于重叠型方法，分析了不同重叠宽度对收敛速度的影响。对于非重叠型方法，重点讨论了耦合条件（Interface Conditions）的设计，包括单调耦合和非对称耦合，以及它们在处理非线性问题时的稳定性表现。 第三部分：面向异构与大规模系统的实现挑战 本部分将理论算法与现代硬件架构的特性相结合，探讨在实际超级计算机上实现高效域分解所面临的具体工程挑战。 3.1 通信开销的优化与缓解 在分布式内存系统中，通信延迟往往成为性能瓶颈。本书分析了不同通信原语（如点对点通信与集体通信）的选择对性能的影响。重点研究了面向通信隐藏的技术，如异步更新、预取数据和利用空闲时间进行计算的调度策略。 3.2 内存访问模式与缓存效率 域的划分直接影响了局部数据访问的局部性。探讨了如何设计数据布局（如使用节点组装顺序或空间填充曲线）来最大化L1/L2缓存的命中率，尤其是在处理三维网格数据结构时，如何避免跨行或跨页访问导致的性能急剧下降。 3.3 混合并行模型的集成 现代HPC架构通常采用混合模型：节点间使用MPI（分布式内存）和节点内使用OpenMP或CUDA（共享内存/加速器）。阐述了如何将域分解方案自然地映射到这种层次结构中，确保MPI进程负责子域分配，而线程或加速器核心负责子域内部的密集计算和边界插值。 3.4 复杂应用中的案例剖析 通过分析流体力学（CFD）、分子动力学（MD）和地球系统模型等领域的代表性应用，展示了上述算法和策略在处理大规模、高维、强非线性问题时的具体实现细节和性能评估结果。强调了算法选择与特定应用物理约束之间的必要匹配。 本书的价值在于提供了一个全面的视角，它超越了单一的软件实现，而是深入探讨了支撑所有高性能并行计算的结构化思维方式和算法基础。它适合于从事数值模拟、高性能计算软件开发以及相关领域研究的工程师和学者。

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