Finite Element Methods for Engineering Sciences pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Chaskalovic, Joel

出品人:

页数:255

译者:

出版时间:

价格:$ 101.64

装帧:

isbn号码:9783540763420

丛书系列:

图书标签:

• 有限元方法
• 工程科学
• 数值分析
• 结构力学
• 传热学
• 流体力学
• 计算力学
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• Python
• 科学计算

深入探索经典力学与结构分析的基石：有限元方法的理论与实践 本书旨在为工程科学领域的学习者和专业人士提供一个全面而深入的有限元方法（FEM）的理论框架与实际应用指南。 我们将重点剖析该方法在解决复杂工程问题中的数学基础、数值实现及其在不同工程领域（如固体力学、传热学、流体力学）中的应用潜力。本书的内容严格聚焦于方法的构建、求解策略和结果的物理意义解读，避免涉及特定教材的名称或内容。 第一部分：有限元方法的数学基础与离散化 本部分将为读者构建理解有限元方法的理论基石。我们将从连续域问题的数学描述出发，深入探讨偏微分方程（PDEs）在工程科学中的普遍性，特别是涉及平衡、守恒和本构关系的方程组。 1. 问题的物理背景与数学表述： 我们将首先回顾经典连续介质力学中的基本方程，包括运动方程、本构关系（如线弹性、粘弹性）和边界条件。重点将放在如何将这些物理描述转化为数学上的边界值问题（BVP），通常表现为椭圆型、抛物型或双曲型的偏微分方程。 2. 变分原理的引入与弱形式的推导： 有限元方法的核心在于从强形式（原始PDE）过渡到弱形式（变分形式）。本书将详细讲解伽辽金原理（Galerkin Principle）和虚功原理（Principle of Virtual Work）在推导弱形式中的作用。我们将展示如何通过能量泛函最小化或权函数积分来构造一个等价的积分形式，这个形式对解的连续性要求大大降低，为后续的离散化奠定了基础。 3. 空间离散化：网格划分与形函数： 工程问题的求解域通常是不规则的。本章将系统介绍网格的生成技术，包括一维、二维和三维单元的选择（如线性/二次三角形、四面体、六面体单元）。关键在于形函数（Shape Functions，或插值函数）的选择与构造。我们将深入分析线性形函数和高阶形函数的内在特性，如单位和完备性，以及它们如何保证插值解在单元内部的精度。 4. 单元刚度矩阵与载荷向量的形成： 在离散化后，连续问题转化为一组代数方程。本书将详细推导单元刚度矩阵的计算方法，这涉及到对形函数及其导数的积分。我们将阐述数值积分技术（如高斯积分）在处理这些积分时的优势和准确性考量。同时，载荷向量的形成，包括分布载荷、集中载荷和形变载荷的单元化处理，也将被详尽阐述。 第二部分：求解系统与数值稳定性 在完成了对局部单元问题的离散化后，需要将所有单元的信息汇集（组装）成一个全局的大型代数方程组。本部分关注如何高效、稳定地求解这个系统，并评估解的可靠性。 5. 全局系统的组装与约束条件的施加： 介绍“直接刚度法”的思想，即如何通过位移自由度的连接关系，将所有单元刚度矩阵和载荷向量集成到全局系统矩阵 $mathbf{K} mathbf{u} = mathbf{F}$ 中。特别地，我们将详细讨论如何正确地施加Dirichlet（位移）和Neumann（力/通量）边界条件，以及处理约束条件对系统矩阵的修改。 6. 线性系统的求解技术： 对于大型稀疏矩阵系统，直接求解法（如Cholesky分解、LU分解）的适用性受限。因此，本书将重点介绍迭代求解算法，包括共轭梯度法（CG）、GMRES等，并讨论预处理技术（如代数多重网格AMG、不完全LU分解IC）如何显著加速收敛。 7. 非线性问题的处理： 许多重要的工程问题，如大变形问题、材料非线性（塑性、蠕变）或接触问题，会引入非线性项。我们将系统阐述如何将非线性问题转化为一系列线性方程组的迭代求解过程，重点介绍牛顿-拉夫森法（Newton-Raphson）及其修正版本（如线搜索法），并分析收敛的条件与步长控制策略。 8. 时间离散化与瞬态分析： 对于涉及时间演化的问题（如动态响应、瞬态传热），需要对时间维度进行离散。本书将比较和分析几种主要的单步和多步时间积分格式，如欧拉法、中心差分法和Newmark-$eta$ 法。我们将讨论这些方法的稳定性和精度（无条件稳定与条件稳定），以及如何选择合适的时间步长以保证物理上合理的模拟结果。 第三部分：高级主题与工程应用中的挑战 本部分将超越基础理论，探讨在实际工程应用中提升模型精度和效率的关键技术，并简要概述有限元方法在不同物理领域的扩展应用。 9. 单元的精化与误差估计： 模拟的精度往往取决于网格质量。我们将讨论$h$-精化（减小单元尺寸）和$p$-精化（提高形函数阶数）策略。更重要的是，本书会介绍后处理误差估计技术（如Zienkiewicz-Zhu误差估计），这些技术允许工程师在不进行昂贵重算的情况下，评估当前解的近似程度，并指导自适应网格重划分（Adaptive Meshing）。 10. 接触、冲击与接触力学： 在结构装配和碰撞分析中，接触是关键的非线性问题。我们将分析接触算法的构建，包括如何使用罚函数法、增广拉格朗日法来处理非穿透约束，并讨论Kuhn-Tucker条件在接触力求解中的应用。 11. 求解器的效率与并行化： 面对现代工程对大规模模型的需求，计算效率至关重要。我们将探讨有限元矩阵的稀疏性结构，以及如何利用多核处理器和分布式内存系统对求解过程进行并行化（如使用领域分解法），以加速大型模型的求解。 12. 扩展到其他物理场： 虽然本书以固体力学为主要背景，但我们将展示有限元方法的通用性。简要介绍如何将弱形式的概念推广到描述热传导（扩散方程）和不可压缩流体流动（Navier-Stokes方程），并讨论在这些领域应用有限元时特有的稳定化技术（如SUPG方法）。 本书的编写风格旨在清晰、严谨，注重从第一性原理出发推导每一个数学步骤，并通过结构化的章节安排，帮助读者建立起一个完整的、可操作的有限元方法知识体系，从而能够独立地分析和解决复杂的工程计算问题。

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