The Puzzle of Granular Computing pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Bassis, Simone

出品人:

页数:514

译者:

出版时间:

价格:$ 236.17

装帧:

isbn号码:9783540798637

丛书系列:

图书标签:

Granular Computing
Rough Set Theory
Data Mining
Machine Learning
Artificial Intelligence
Knowledge Representation
Information Granulation
Computational Intelligence
Pattern Recognition
Data Analysis

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具体描述

Rem tene, verba sequentur (Gaius J. Victor, Rome VI century b.c.) The ultimate goal of this book is to bring the fundamental issues of information granularity, inference tools and problem solving procedures into a coherent, unified, and fully operational framework. The objective is to offer the reader a comprehensive, self-contained, and uniform exposure to the subject.The strategy is to isolate some fundamental bricks of Computational Intelligence in terms of key problems and methods, and discuss their implementation and underlying rationale within a well structured and rigorous conceptual framework as well as carefully related to various application facets. The main assumption is that a deep understanding of the key problems will allow the reader to compose into a meaningful mosaic the puzzle pieces represented by the immense varieties of approaches present in the literature and in the computational practice. All in all, the main approach advocated in the monograph consists of a sequence of steps offering solid conceptual fundamentals, presenting a carefully selected collection of design methodologies, discussing a wealth of development guidelines, and exemplifying them with a pertinent, accurately selected illustrative material.

模糊集的拓扑结构与信息度量研究本书深入探讨了模糊集理论在拓扑空间中的延伸及其在信息科学中的应用。全书分为七个章节，系统地梳理了从经典的模糊集定义到现代高阶模糊集合的演进，重点聚焦于如何将模糊性引入到严谨的数学结构中，并以此为基础构建有效的信息度量框架。第一章：经典模糊集与概率空间的边界重构本章首先回顾了Lukasiewicz和Zadeh提出的经典模糊集的基本概念，包括隶属度函数、模糊集的并、交以及补运算。随后，我们将探讨经典概率论与模糊集合论之间的内在张力与互补关系。通过引入概率模糊集（Probabilistic Fuzzy Sets）的概念，我们试图在不确定性（由概率描述）和模糊性（由隶属度描述）之间架设一座桥梁。本章详细分析了如何使用信息熵（如Shannon熵和Surep熵）来量化经典模糊集的内在不确定性，并建立了一套基于测度论的模糊集合概率解释模型。此外，还引入了模糊概率测度（Fuzzy Probability Measures）的初步概念，为后续章节的拓扑引入做铺垫。章节末尾通过实例分析了在金融风险评估中，如何区分由随机性导致的风险和由定义不清导致的模糊性。第二章：模糊拓扑空间的建立与性质模糊拓扑学是本书的核心理论基础。本章旨在将拓扑学的严谨结构移植到模糊集合之上。我们从Scott的邻域系统推广开始，定义了基于隶属度的模糊开集、模糊闭集及其在笛卡尔积空间上的诱导拓扑。重点讨论了模糊邻域、模糊序列的收敛性以及模糊紧致性的新定义。特别地，本章详述了模糊拓扑空间中“连通性”的定义及其与模糊划分（Fuzzy Partitions）的内在联系。我们提出了一种新的模糊连续函数判据，该判据不仅依赖于原像保持隶属度单调性，还要求对模糊拓扑的结构保持特定的保真度。通过对Hausdorff距离在模糊空间中的推广，我们构建了模糊度量空间（Fuzzy Metric Spaces）的理论框架，并论证了其完备性与可分离性的可行性。第三章：模糊隶属度空间上的信息几何本章将信息论的几何化方法应用于模糊集合的研究。我们借鉴了Fisher信息矩阵的概念，并将其推广至隶属度空间（隶属度向量空间）。通过引入Finsler几何的概念，本章构造了一种“模糊黎曼流形”（Fuzzy Riemannian Manifold），其中度量张量直接与隶属度函数的二阶偏导数相关联。这种几何视角使得我们可以计算“隶属度梯度”和“信息曲率”，从而量化不同模糊集之间的信息差异程度。我们详细分析了模糊隶属度空间中的测地线（Geodesics），这些测地线代表了从一个模糊状态平滑过渡到另一个模糊状态的最优路径。本章的理论工具为后续的模糊分类与聚类提供了更精细的几何化度量。第四章：高阶模糊集合与直觉模糊空间为应对现实世界中“反对”和“中立”信息的存在，本章转向研究高阶模糊集合，特别是直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets, IFS）。IFS引入了“非隶属度”（Non-membership Degree）的概念，从而允许信息在“属于”和“不属于”之间存在一个可控的犹豫区间。我们将IFS嵌入到三维空间中，并定义了直觉模糊拓扑，研究其与经典模糊拓扑的关系。本章的重点是IFS的熵与相似度测量。我们提出了基于直觉模糊集合的Hausdorff距离的改进版本，该版本同时考虑了隶属度和非隶属度的差异。此外，本章还探讨了直觉模糊集在决策理论中的应用，通过引入“犹豫度”（Indecision Degree）来优化多准则决策分析（MCDM）的结果。第五章：直觉模糊集上的动力学系统与演化模型本章将直觉模糊集理论应用于描述随时间变化的复杂系统。我们构建了基于IFS的微分方程模型，用以描述信息在系统内部的动态演化。不同于传统微分方程，这里的变量不再是确定的数值，而是隶属度和非隶属度的时间依赖函数。我们分析了此类系统的稳定性，特别是引入了“直觉稳定性”的概念，即系统不仅要保证其隶属度收敛，其犹豫区间也必须在合理范围内震荡。本章详细推导了IFS的拉格朗日量和哈密顿量形式，旨在将模糊集合论与保守动力学系统相结合，应用于生态系统状态的模拟预测。第六章：模糊小波分析与特征提取本章将傅里叶分析的精髓与模糊集的特性相结合，发展了模糊小波变换（Fuzzy Wavelet Transform, FWT）。传统小波分析依赖于确定的基函数，而FWT则使用具有模糊尺度的母小波（Mother Wavelet）。我们设计了一套适应性模糊小波基，该基的尺度和位移参数不再是固定的实数，而是由隶属度函数决定的模糊变量。这种方法极大地增强了对噪声和边界效应的鲁棒性。本章详细展示了FWT在图像处理中的应用，特别是在处理边缘模糊和纹理不一致的医学影像时，FWT能够提供比传统小波更细致的特征分解。我们还提出了模糊小波能量函数，用以量化图像中模糊特征的强度。第七章：模糊集的近似推理与知识表示本章聚焦于如何利用构建好的模糊拓扑结构来进行高效的近似推理。我们探讨了基于核（Kernel-based）方法的模糊分类器，特别是如何定义模糊核函数（Fuzzy Kernel Functions），这些核函数能够衡量两个数据点在模糊拓扑空间中的几何距离。本章提出了“模糊模式匹配”算法，该算法利用模糊隶属度空间中的测地线距离来计算样本与原型之间的相似性，而非依赖于欧氏距离。最后，本章将这些理论应用于知识图谱的构建，展示了如何使用高阶模糊集来表示和推理实体间关系中固有的不确定性和冲突信息，从而实现更具适应性的语义推理系统。全书的结构从基础理论的建立，到几何学和动力学系统的推广，再到信号处理和知识表示的应用，构建了一个完整且深入的模糊计算理论体系。本书适合于数学、计算机科学、信息工程及应用统计学等领域的科研人员和高年级研究生深入学习和参考。