Theory Of Uniform Approxiamation Of Functions By Polynomials pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Dzyadyk, Vladislav K./ Shevchuk, Igor A.

出品人:

页数:480

译者:

出版时间:

价格:829.00元

装帧:

isbn号码:9783110201475

丛书系列:

图书标签:

• 逼近论
• 多项式逼近
• 函数逼近
• 数值分析
• 实分析
• 数学分析
• 理论分析
• 均匀逼近
• 切比雪夫逼近
• 构造性逼近

理论力学：经典原理与现代应用 本书深入探讨了理论力学的核心原理，并将其应用于解决经典物理学中的诸多关键问题。全书结构严谨，从运动学的基本描述出发，逐步过渡到更抽象和强大的分析力学框架。 第一部分：基础与运动学 本部分旨在为读者打下坚实的数学和物理基础。 第一章：质点运动学回顾与坐标系的选择 本章首先回顾了牛顿力学中对质点运动的基本描述，包括位移、速度和加速度的概念。随后，重点讨论了不同坐标系——直角坐标系、柱坐标系和球坐标系——的选择对运动方程表达形式的影响。特别分析了在非惯性系中引入虚拟力（如科里奥利力和离心力）的必要性，为后续的分析奠定基础。 第二章：约束与广义坐标 理论力学的核心特征之一是处理约束问题。本章详细阐述了完整约束和非完整约束的区别。通过引入拉格朗日乘子法，展示了如何将涉及约束的微分方程转化为一组更容易处理的方程组。在此基础上，系统地介绍了广义坐标的概念。广义坐标的引入极大地简化了复杂系统的描述，使得系统自由度与坐标数量直接挂钩，摆脱了对笛卡尔坐标的过度依赖。 第二章的重点在于理解： 约束对系统自由度的限制作用，以及广义坐标如何作为描述系统构型的最简洁数学工具。 第二部分：变分原理与拉格朗日力学 这是全书最具理论深度的部分，引入了变分法，这是分析力学的基石。 第三章：最小作用量原理与欧拉-拉格朗日方程 本章从物理直觉出发，引出最著名的哈密顿最小作用量原理。详细推导了欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation），该方程是基于能量泛函的变分导出的运动方程。书中对比了牛顿第二定律和拉格朗日方程在形式上的区别和优越性，强调了拉格朗日量 $L = T - V$（动能减去势能）在构建动力学方程中的核心地位。 第四章：拉格朗日方程的应用实例 为了巩固理论，本章展示了如何运用拉格朗日方法解决复杂的动力学问题，包括： 1. 单摆和复摆： 证明了在广义坐标下，摆的运动方程可以更简洁地表达。 2. 耦合振子系统： 引入了求解耦合振动的必要性，为后续的模态分析做好铺垫。 3. 受迫振动与耗散力： 讨论了在拉格朗日框架内引入非保守力（如阻尼力）的方法，通过在欧拉-拉格朗日方程中加入广义力项，扩展了理论的应用范围。 第五章：守恒量与诺特定理 理论力学的强大之处在于其深刻的对称性洞察。本章的核心是介绍诺特定理（Noether's Theorem）。该定理建立了物理系统中的连续对称性与守恒量之间的直接联系。详细分析了时间平移不变性对应于能量守恒，空间平移不变性对应于动量守恒，以及空间转动不变性对应于角动量守恒。本章通过严格的数学推导，揭示了守恒定律背后的深刻几何和代数结构。 第三部分：深入分析——哈密顿力学 本部分将理论力学提升到更高的抽象层面，引入相空间的概念。 第六章：勒让德变换与哈密顿量 本章通过勒让德变换，将基于速度的拉格朗日力学转化为基于动量和位置的哈密顿力学。定义了哈密顿量 $H$，并推导了哈密顿正则方程（Hamilton's Canonical Equations）。详细讨论了广义动量 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$ 的定义及其物理意义。 第七章：相空间、泊松括号与正则变换 相空间（Phase Space）的概念是哈密顿力学描述的核心。本章分析了相轨迹的特性，并引入了描述系统演化的泊松括号（Poisson Bracket）。泊松括号不仅是检验守恒量的有力工具（如果一个量与哈密顿量相伴的泊松括号为零，则该量守恒），更是通向量子力学的桥梁。 随后，系统地介绍了正则变换（Canonical Transformations）。通过寻找适当的生成函数，说明如何将一组不方便的正则坐标 $(q, p)$ 变换为另一组更易于求解的正则坐标 $(mathcal{Q}, mathcal{P})$，从而实现对复杂方程的“积分化简”。 第八章：微扰理论与经典混沌的萌芽 在处理难以精确积分的系统时，微扰理论成为必需的工具。本章概述了定常微扰理论的基本框架，用于分析弱耦合系统。更进一步，本章开始触及复杂系统的行为：通过分析周期性驱动的非线性系统，引入了对李雅普诺夫指数的定性讨论，初步展示了经典系统如何展现出对初始条件的极端敏感性——这是经典混沌的数学特征的先声。 第四部分：经典场论与相对论基础 本部分将离散系统扩展到连续系统，并引入狭义相对论的影响。 第九章：连续介质的拉格朗日描述 将拉格朗日形式推广到场论。引入拉格朗日密度 $mathcal{L}$，并推导了描述连续介质（如弹性体或流体）运动的欧拉-拉格朗日场方程。讨论了场论中的能量-动量张量和相关守恒律。 第十章：狭义相对论力学初步 本章将牛顿力学框架下的能量和动量概念修正为相对论形式。从洛伦兹变换出发，定义了四维动量和四维力，推导出相对论性的牛顿第二定律（即动量随速度变化的效应）。讨论了相对论质量的修正概念，并以光速不变原理为基础，重新审视了动量守恒和能量守恒的普适性。 本书旨在为读者提供一个全面、深入且具有内在一致性的经典力学理论体系，强调从变分原理出发的统一性视角，为进一步学习量子力学、统计物理以及更高级的场论打下坚实的基础。读者应具备微积分、线性代数和基础常微分方程的知识。

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