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出版者:

作者:Krylov, Piotr A./ Tuganbaev, Askar A.

出品人:

页数:357

译者:

出版时间:

价格:1382.00

装帧:

isbn号码:9783110200539

丛书系列:

图书标签:

• 代数数论
• 交换代数
• 离散 Valuation 域
• 模论
• 环论
• 代数几何
• 算术几何
• 理想论
• 域论
• 代数结构

专题研讨会论文集：深入探索代数、几何与拓扑的交汇 书名： 专题研讨会论文集：深入探索代数、几何与拓扑的交汇 (Proceedings of the Seminar: Deepening the Intersections of Algebra, Geometry, and Topology) 主编/编者： [此处可填写一位或多位知名数学家的名字] 出版信息： [此处可填写出版社名称和出版年份] --- 图书简介：构建当代数学的桥梁 本论文集汇集了近年来在纯数学领域最具创新性和影响力的研究成果，聚焦于代数结构、微分几何与代数拓扑这三大核心分支之间的深刻联系与前沿进展。本书并非一部系统性的教科书，而是一份高层次的、经过严格同行评审的学术研讨成果汇编，旨在向专业研究人员和高年级研究生展示当前数学图景中一些最为活跃的研究方向和亟待解决的问题。 本书的内容覆盖面极广，但其内在精神在于揭示看似分离的数学领域如何通过共同的结构和概念相互渗透、相互启发。我们精心挑选的篇章，共同描绘了一幅当代数学家如何利用先进的工具箱来解析复杂系统的图景。 第一部分：代数结构的高级研究与范畴论的应用 本部分侧重于经典代数理论在更抽象范畴论框架下的重构与拓展。我们探讨了非交换几何的最新进展，特别是与量子群理论和 Hopf 代数相关的研究。多篇文章深入分析了张量范畴的结构性质，关注其在表示论中的应用，例如如何利用张量范畴的可分解性来简化对复杂群表示的研究。 一个重要的焦点是高阶同调代数的工具箱的深化。书中包含了关于导出范畴（Derived Categories）的精确构造和性质研究，特别是其在描述代数簇的奇点结构方面的潜力。此外，关于Gröbner 基在无限维代数中的推广——特别是与非交换黎曼几何相关的构造——也有深入的讨论。这些工作不仅深化了对代数对象的理解，也为几何对象赋予了更精细的代数“指纹”。 第二部分：微分几何与拓扑的深层耦合 本部分致力于探索几何空间与代数拓扑不变量之间的动态关系。重点关注辛几何（Symplectic Geometry）和规范场论（Gauge Theory）的交集。多篇论文围绕Floer 同调的变体展开，研究其如何编码奇点和拉格朗日子流形的信息。其中一篇关键论文详细论述了Adler-Gelfand-Dickey 层次与特定可积系统之间的新颖联系，这展示了无穷维李代数在几何动力学中的核心作用。 另一个突出主题是黎曼几何中的曲率的积分几何。研究人员利用拓扑工具，例如Chern-Weil 理论的非平凡变体，来研究高维流形上的平均曲率流的渐近行为。特别值得一提的是，关于Ricci 流在非紧致流形上的演化及其与Perelman 的 $mathcal{W}$-泛函的深层关系，提供了新的解析视角。 第三部分：拓扑不变量的代数与组合学基础 本部分关注代数拓扑中的核心不变量——同调群、上同调群以及更精细的高阶不变量——如何被其底层的组合结构和代数结构所约束和决定。 我们考察了高维复形的分类问题，利用高阶同伦论（Higher Homotopy Theory）的工具来区分具有相同基础同调群但结构迥异的拓扑空间。一篇关于配边理论（Cobordism Theory）的论文，通过引入新的层化结构（stratified structures），有效地对光滑流形的配边类进行了更细致的划分。 此外，书中还探讨了低维拓扑中不变量的组合生成函数。例如，结理论中对Khovanov 同调的进一步发展，引入了更高维度的链复形，旨在更精确地捕捉结和链环的拓扑性质。这些工作展示了如何将高度抽象的代数运算直接映射到可计算的组合对象上。 第四部分：跨领域的前沿应用与方法论 本部分是连接前述三大领域成果的桥梁，探讨了新兴的数学方法论及其在解决经典问题中的应用。 代数K理论在理解代数簇的结构方面扮演了越来越重要的角色。本部分包含了关于Motivic Cohomology如何与代数向量丛的分类建立起精确联系的深入分析。这些成果为解决 Milnor 猜想等经典代数几何难题提供了新的希望。 同时，本书也关注了数学方法在表示论和统计物理模型中的交叉应用。例如，如何利用Weyl 群的表示理论来分析某些受限的量子场论模型中的纠缠熵。这部分内容特别强调了非交换概率论在描述复杂系统中信息流动的潜力。 总结 《专题研讨会论文集：深入探索代数、几何与拓扑的交汇》并非旨在提供入门知识，而是为寻求突破性进展的数学家提供一个高水平的对话平台。本书的每一篇文章都代表了当前研究的最前沿，充满了复杂的论证、精确的构造和深远的洞察。它将是理解当代纯数学界如何通过结构、范畴和不变量的语言来重塑我们对空间、量化和抽象系统的理解的宝贵资源。本书适合于在代数、拓扑或几何领域具有坚实基础的研究人员和博士后学者。

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