Mathematical Modelling of Biosystems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Mondaini, Rubem P. 编

出品人:

页数:317

译者:

出版时间:2008-4-7

价格:USD 139.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540767831

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Springer
• 2008
• 数学建模
• 生物系统
• 生物数学
• 动力系统
• 微分方程
• 数值分析
• 生态模型
• 生理模型
• 生物工程
• 建模方法

现代生物系统建模：从理论基础到前沿应用 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探索现代生物系统中数学建模的理论基础、核心方法以及在生命科学前沿领域的广泛应用。我们专注于构建和分析能够精确描述生物现象、预测系统行为并指导实验设计的数学模型。 第一部分：建模的基石与理论框架 本部分为后续高级主题奠定坚实的数学与生物学基础。 第1章：生物系统建模的必要性与历史沿革 本章首先探讨了在复杂生物学问题面前，仅凭直觉和定性描述的局限性，强调了量化分析和模型预测的迫切需求。我们将追溯数学模型在生物学领域的发展历程，从早期的种群增长模型（如Logistic模型）到现代的基因调控网络和药代动力学研究。重点讨论了模型在理解、解释和控制生物现象中的核心作用，并概述了计算能力提升对建模复杂性的推动作用。 第2章：连续时间动力学系统的基础 本章是连续建模的核心。我们将详细介绍常微分方程（ODE）组在描述时间演化过程中的应用。内容包括：一阶和高阶ODE的性质、相空间分析（如平衡点、极限环、吸引子等概念的几何解释）。特别关注生物系统中的非线性效应，例如阈值现象和振荡行为，并介绍如何使用相平面分析工具来理解这些复杂动力学。稳定性分析是本章的重点，包括线性稳定性分析（特征值法）和全局稳定性分析（李雅普诺夫函数法）。 第3章：离散时间系统与差分方程 对于那些在特定时间步长上发生显著变化的系统（如代际更替、细胞周期离散事件），差分方程是更合适的工具。本章将介绍一阶和高阶差分方程，并重点探讨离散映射（如Logistic映射）在模拟种群波动和混沌现象中的应用。读者将学习如何识别和分析离散系统的周期性行为和分岔点。 第4章：随机过程与噪声在生物学中的角色 生物系统本质上是嘈杂的。本章将引入概率论和随机过程来描述内在的生物随机性（如分子事件的随机性）和环境噪声的影响。我们将深入探讨马尔可夫链（Markov Chains）在状态转换描述中的应用，重点介绍连续时间马尔可夫过程（CTMC），如化学反应网络的随机模拟。此外，还将介绍郎之万方程（Langevin Equations）及其在描述布朗运动和介观尺度现象中的作用。 第5章：空间结构与偏微分方程（PDE） 许多生物过程涉及物质的扩散、迁移和形态发生。本章聚焦于偏微分方程，特别是扩散方程、反应-扩散方程。我们将讨论菲克定律（Fick’s Laws）在描述浓度梯度中的应用，并分析反应项如何与扩散项相互作用，导致斑图形成（Turing Patterns）等复杂的空间结构。 第二部分：核心建模技术与案例分析 本部分将具体探讨在生物学不同尺度和领域中常用的建模范式和技术。 第6章：代谢网络与稳态分析 代谢系统是生物体能量和物质转化的核心。本章将介绍如何使用线性代数和网络流理论对大规模代谢途径进行建模。我们将详细阐述通量平衡分析（FBA），这是一种强大的工具，用于预测在给定生长条件下细胞能达到的最大代谢通量，即便对复杂的微生物系统也能提供工程指导。 第7章：基因调控网络与逻辑建模 基因调控网络的动态性决定了细胞的身份和功能。本章将从定性的角度引入布尔网络和逻辑门模型，用于描述基因的激活与抑制关系。随后，我们将转向定量建模，利用质量作用定律（Mass Action Kinetics）或Michaelis-Menten动力学来建立微分方程模型，分析转录因子网络中的振荡、双稳态和开关行为。 第8章：药代动力学（PK）与药效学（PD）建模 本章关注药物在生物体内的吸收、分布、代谢和排泄（PK），以及药物对靶点的作用（PD）。我们将应用非房室模型和房室模型（Compartmental Models）来描述药物在不同组织间的动态平衡，并介绍群体PK/PD建模方法，这对于个体化给药方案的设计至关重要。 第9章：种群生态学中的模型构建 从单物种到多物种相互作用，本章提供生态动力学的数学框架。内容包括：Lotka-Volterra模型、竞争模型、捕食模型（如Holling功能反应器）及其稳定性分析。重点将放在如何引入延迟效应（Delay Differential Equations）来模拟成熟时间或延迟反应，以解释生态系统中的周期性波动。 第10章：免疫动力学与传染病模型 本章聚焦于机体对病原体的防御系统。我们将介绍经典的SIR（易感-感染-康复）模型及其多种变体（如SEIR、SIS），用以分析疾病的传播趋势。此外，还将讨论抗体和T细胞反应的动力学模型，以及疫苗接种策略的优化设计。 第三部分：模型求解、验证与前沿展望 本部分着重于将理论模型转化为可操作的科学工具，并展望建模的未来方向。 第11章：数值求解技术与仿真 由于多数生物系统模型缺乏解析解，数值方法至关重要。本章详细介绍求解ODE和PDE的常用数值积分方法，如欧拉法、Runge-Kutta方法（RK4）、以及处理刚性（Stiffness）问题的向后差分公式（BDF）。同时，还将介绍如何使用有限元法或有限差分法处理空间离散化问题。 第12章：模型校准、参数估计与不确定性分析 一个好的模型必须经过实验数据的检验。本章探讨模型验证和参数估计的技术。我们将介绍最小二乘法、最大似然估计等方法，并重点阐述敏感性分析（Sensitivity Analysis）——如何确定哪些参数对模型输出影响最大。不确定性量化，如贝叶斯方法，也将被引入，以评估模型预测的可靠性区间。 第13章：网络结构分析与系统生物学接口 生物系统的复杂性往往体现在其互联结构上。本章将运用图论和网络科学的方法来分析生物网络（如蛋白质相互作用网络、代谢网络）的拓扑属性，如中心性、模块化和鲁棒性。讨论如何利用网络拓扑信息指导和简化大型动力学模型的构建。 第14章：复杂性与多尺度建模的挑战 现代生物学研究横跨多个尺度，从分子、细胞到组织器官。本章探讨如何整合不同尺度的信息，构建多尺度模型。讨论如何处理从微观随机过程到宏观连续描述的尺度转换问题，以及如何利用计算工具应对高维、非线性和大规模系统的建模挑战。 本书内容旨在为生物学家、工程师和数学工作者提供一个坚实的交叉学科平台，使他们能够掌握从提出问题、构建数学结构到求解和解释结果的全过程，从而推动生命科学研究的量化进步。

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