Conceptual Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
In the last 60 years, the use of the notion of category has led to a remarkable unification and simplification of mathematics. Conceptual Mathematics introduces this tool for the learning, development, and use of mathematics, to beginning students and also to practising mathematical scientists. This book provides a skeleton key that makes explicit some concepts and procedures that are common to all branches of pure and applied mathematics. The treatment does not presuppose knowledge of specific fields, but rather develops, from basic definitions, such elementary categories as discrete dynamical systems and directed graphs; the fundamental ideas are then illuminated by examples in these categories. This second edition provides links with more advanced topics of possible study. In the new appendices and annotated bibliography the reader will find concise introductions to adjoint functors and geometrical structures, as well as sketches of relevant historical developments.
作者简介
F. William Lawvere, State University of New York, Buffalo
F. William Lawvere is a Professor Emeritus of Mathematics at the State University of New York. He has previously held positions at Reed College, the University of Chicago and the City University of New York, as well as visiting Professorships at other institutions worldwide. At the 1970 International Congress of Mathematicians in Nice, Prof. Lawvere delivered an invited lecture in which he introduced an algebraic version of topos theory which united several previously 'unrelated' areas in geometry and in set theory; over a dozen books, several dozen international meetings, and hundreds of research papers have since appeared, continuing to develop the consequences of that unification.
Stephen H. Schanuel, State University of New York, Buffalo
Stephen H. Schanuel is a Professor of Mathematics at the State University of New York at Buffalo. He has previously held positions at Johns Hopkins University, Institute for Advanced Study and Cornell University, as well as lecturing at institutions in Denmark, Switzerland, Germany, Italy, Colombia, Canada, Ireland, and Australia. Best known for Schanuel's Lemma in homological algebra (and related work with Bass on the beginning of algebraic K–theory), and for Schanuel's Conjecture on algebraic independence and the exponential function, his research thus wanders from algebra to number theory to analysis to geometry and topology.
目录信息
读后感
范畴论入门，据说是高中生就能看明白，我看到第三部分不小心就迷糊了，要多看几遍，练习要一道一道的来才行，否则就看着看着觉得自己还是懂的，然后就不懂了。 总体不简单，略陡峭，里面还有一些范畴在物理上应用的介绍。
评分范畴论入门，据说是高中生就能看明白，我看到第三部分不小心就迷糊了，要多看几遍，练习要一道一道的来才行，否则就看着看着觉得自己还是懂的，然后就不懂了。 总体不简单，略陡峭，里面还有一些范畴在物理上应用的介绍。
评分范畴论入门，据说是高中生就能看明白，我看到第三部分不小心就迷糊了，要多看几遍，练习要一道一道的来才行，否则就看着看着觉得自己还是懂的，然后就不懂了。 总体不简单，略陡峭，里面还有一些范畴在物理上应用的介绍。
评分范畴论入门，据说是高中生就能看明白，我看到第三部分不小心就迷糊了，要多看几遍，练习要一道一道的来才行，否则就看着看着觉得自己还是懂的，然后就不懂了。 总体不简单，略陡峭，里面还有一些范畴在物理上应用的介绍。
评分范畴论入门，据说是高中生就能看明白，我看到第三部分不小心就迷糊了，要多看几遍，练习要一道一道的来才行，否则就看着看着觉得自己还是懂的，然后就不懂了。 总体不简单，略陡峭，里面还有一些范畴在物理上应用的介绍。
用户评价
《Conceptual Mathematics》这本书，对我来说，是一次相当颠覆性的阅读体验。我一直认为，数学这东西，要么就是我小时候在学校里学的那种，充斥着各种公式和计算，要么就是那种高深的、只有专业人士才能理解的理论。所以，当我翻开这本书时，并没有抱有多大的期待，甚至有点担心自己会看不懂。然而，书中的内容却给了我巨大的惊喜。它并没有一开始就抛出大量的数学符号，而是从一些非常基础、甚至可以说是日常的例子开始，一点一点地构建起抽象的数学概念。比如，关于“关系”的讨论，它并没有直接去定义什么二元关系，而是从“朋友”、“属于”、“包含”这些我们生活中再熟悉不过的概念入手，让我们在直观的理解中，慢慢触及到数学语言的本质。我尤其欣赏作者在处理“函数”这个概念时所采用的方法。它不是直接给出f(x) = y这样的定义，而是通过“输入-输出”的模型，甚至是某些实际的“机器”的比喻，让我们看到函数的本质是“一种操作”，一种将某个事物转化为另一个事物的过程。这种讲解方式，让我在阅读过程中，几乎感觉不到任何门槛。书中的逻辑推导非常清晰，而且作者非常注重“概念”本身，而不是孤立的定理。它让我们理解，数学中的各种概念，比如“集合”、“向量”、“空间”等等，并非凭空产生，而是为了解决特定的问题，为了更好地描述和理解世界而诞生的。我记得书中有一章详细解释了“抽象化”的过程，就是如何从具体的实例中提炼出共性的特征，形成普遍的数学概念。这个过程的讲解，让我对“归纳”和“演绎”有了更深的认识。它不仅在数学领域适用，在我的日常思考中也很有启发。书中的例子非常丰富，而且很多都与现实生活息息相关，这让我觉得数学不再是那么遥不可及，而是渗透在我们生活的方方面面。这本书的语言也很精炼，虽然讲的是概念，但并没有显得枯燥。它传递给我的是一种“思考数学”的方式，一种探索事物本质的思维习惯。
评分一直以来，我对数学的印象都停留在高中时期的代数和几何，认为它是一门充斥着公式和计算的学科，与我的日常工作和生活似乎相去甚远。《Conceptual Mathematics》这本书，却彻底改变了我的看法。它以一种非常“概念化”的方式，将数学的魅力娓娓道来。书中并没有大量堆砌复杂的数学符号，而是着重于阐述数学思想的精髓。作者在讲解“集合”的概念时，并没有止步于简单的定义，而是深入探讨了集合之间的运算，比如并集、交集、差集，以及它们在实际问题中的应用，例如在数据库查询和逻辑推理中。这种“由概念到应用”的讲解方式，让我看到了数学的实用性。我尤其欣赏书中对“代数结构”的介绍，它让我意识到，许多看似不同的数学对象，其实都拥有相同的底层逻辑和运算规则。例如，整数的加法、矩阵的乘法、函数的复合，它们都遵循着一些共同的“性质”，而代数结构就是对这些共同性质的抽象概括。这让我对数学的统一性有了全新的认识。书中的论证过程非常清晰，而且作者非常注重概念之间的联系，让你能够理解数学知识是如何层层递进，构建成一个完整的体系的。它让我明白，数学的严谨不仅仅体现在计算的精确，更体现在逻辑的连贯和一致性。书中还穿插了一些关于数学史上的重要发现和数学家们的思考历程，这些故事让我感受到了数学发展背后的人类智慧和不懈探索的精神。这本书不仅仅是教授数学知识，更重要的是它培养了一种抽象思维能力，一种用数学的语言去分析和解决问题的能力。它让我看到了数学的深邃和优雅，也让我对未来的学习充满了期待。
评分我对数学一直抱有一种既着迷又敬畏的态度，着迷于它的严谨和逻辑，敬畏于它的抽象和深邃。《Conceptual Mathematics》这本书，无疑是我在探索数学世界过程中遇到的一个重要的里程碑。它并没有像大多数数学书籍那样，以定理和公式作为开篇，而是从“概念”的本质出发，带领我一步步深入数学的核心。作者在书中，非常注重对“抽象”的理解和运用。它并没有回避数学的抽象性，而是将抽象本身作为一种强大的工具来讲解。例如，在讨论“群”的概念时，它会先从对称性、旋转等具体的例子入手，让我们体会到这些操作的共同属性，然后提炼出抽象的群定义。这种“由具体到抽象”的讲解方式，让我对抽象思维有了更深刻的认识。我特别喜欢书中关于“连续性”和“离散性”的对比。它让我从全新的角度理解了我们周围的世界，从自然界的周期性现象到计算机中的数字表示，都离不开这两个基本概念的支撑。作者用清晰的语言和形象的比喻，将这些复杂的概念变得易于理解。书中的逻辑推导非常严谨，而且作者非常注重概念之间的联系，让你能够理解数学知识是如何构成一个有机整体的。它让我明白，数学的严谨性是其思想的完美表达，是逻辑的力量。书中还穿插了一些关于数学的哲学思考，例如关于“真理”的本质，以及数学在认识宇宙中的作用。这些思考让我受益匪浅，也让我对数学的理解上升到了更高的层面。这本书不仅仅是一本数学读物，它更是一本关于如何进行严谨思考的指南，它教会我如何去分析问题，如何去构建逻辑，如何去追求知识的本质。
评分我一直对逻辑思维和抽象概念有着浓厚的兴趣，所以《Conceptual Mathematics》这本书在我的书单里已经躺了很久。终于下定决心读完它，感觉就像是完成了一次精神的远足，收获满满。这本书给我最深刻的感受是，它并没有把数学当成一门需要死记硬背的学科，而是将其呈现为一种思考模式，一种理解世界的方式。作者在书中，并没有过分强调公式的推导和计算的技巧，而是把重点放在了“概念”的本质上。例如，对于“公理”的讲解，它并没有简单地说“公理是必须接受的真理”，而是深入剖析了公理在数学体系中的作用——它们是构建整个大厦的基石，是逻辑推理的起点。通过对不同数学体系中公理选择的讨论，我看到了数学的灵活性和多样性。书中对“证明”的阐述也让我耳目一新。它不是简单地告诉你如何写出漂亮的证明，而是让你理解证明的内在逻辑——如何从已知的、被接受的条件出发，通过一系列有效的推理步骤，得出新的结论。这种对证明过程的深入剖析，让我对数学的严谨性有了更深刻的体会。我特别喜欢书中对“可数性”和“不可数性”的讨论，它通过集合的 bijection（一一对应）概念，清晰地展示了不同无穷集合之间的“大小”差异，这是一种非常反直觉但却逻辑严密的数学思想。这本书的语言风格非常清晰、准确，即使是复杂的概念，也能被作者用相对易懂的方式表达出来。而且，书中穿插的数学发展史和一些哲学思考，让我在学习数学知识的同时，也对数学的本质有了更深的理解。它让我明白，数学不仅仅是工具，它本身也是一种艺术，一种对真理的追求。这本书的价值在于，它不仅仅是教授知识，更是塑造一种思维方式，一种探索未知、构建逻辑的习惯。它让我看到，数学的魅力在于其背后深邃的哲学思考和强大的逻辑力量。
评分我是一个对数学抱有复杂情感的人，既敬畏它的精确与严谨，又常常在繁复的公式中迷失方向。《Conceptual Mathematics》这本书，无疑是我的一次幸运的“邂逅”。它以一种前所未有的方式，让我重新审视了数学的本质。书中并没有直接灌输大量的计算技巧，而是着重于“概念”的理解。作者通过大量精妙的例子，将抽象的数学思想变得触手可及。比如，对于“群论”的介绍，它并没有一开始就抛出群的四个公理，而是通过对称性、运算的结合律等直观的例子，让你在潜移默化中理解群的构成要素。这种“由表及里”的讲解方式，大大降低了我对数学的畏惧感。我尤其欣赏书中对“拓扑学”的初步探讨，它让我意识到，有些数学概念的本质，并不在于数字和公式，而在于“形”和“连接”的关系。一个甜甜圈和一个咖啡杯在拓扑学中是等价的，这个看似荒谬的说法，背后却蕴含着深刻的数学思想——关注的是对象的连续变形而不破坏连接点。这种观点极大地拓展了我对数学的理解边界。书中的论证过程非常严谨，但又不失流畅性，作者非常善于引导读者一步步地思考，让你在主动参与的过程中，逐渐领悟数学的精髓。它让我明白，数学的严谨不仅仅是计算的精确，更是逻辑链条的无懈可击。书中还穿插了一些关于数学家们探索思想的片段，这些故事不仅增添了阅读的趣味性，更让我感受到了数学发展背后的人文关怀和不懈追求。这本书让我明白，数学是一种语言，一种用来描述和理解世界的语言，而《Conceptual Mathematics》就是这门语言的入门教程，它教我如何去“说”数学，去“思考”数学。它不仅仅是一本书，更是一种学习工具，一种思维的启迪。
评分我一直对“概念”这个词情有独钟，因为我认为任何知识体系的根基都来自于清晰的概念。《Conceptual Mathematics》这本书，可以说是一本以“概念”为核心的数学读物，它让我从根本上重新理解了数学。与我以往接触的数学书籍不同，这本书并没有一开始就抛出大量的定理和公式，而是将重点放在了“为什么”和“是什么”上。作者在书中，非常注重对数学概念的“溯源”，例如，它会追溯“函数”的概念是如何从描述变量关系的需求中产生的，又如何从简单的代数表达式发展到更复杂的数学模型。这种对概念起源和演变的探讨，让我看到了数学的生命力。我尤其喜欢书中关于“逻辑”和“证明”的章节。它并没有把逻辑当作一种枯燥的规则，而是将其呈现为一种构建思想大厦的工具。作者通过一些简单的逻辑推理过程，展示了如何从已知条件出发，一步步地得出新的结论。这种对证明过程的深入解析，让我对数学的严谨性有了更深刻的体会。它让我明白，数学的魅力不仅在于其结果的准确，更在于其推导过程的无懈可击。书中还穿插了一些关于数学的哲学思考，例如关于“无限”的本质，以及数学在认识世界中的作用。这些思考让我在学习数学知识的同时，也对知识的本质和人类的认知能力有了更深的理解。这本书的语言风格非常清晰、准确，即使是描述抽象的概念，也能够做到深入浅出。它不仅仅是一本数学书，更是一本关于思维方法的书，它教会我如何去辨析概念，如何去构建逻辑，如何去深入理解事物的本质。
评分我最近读完了一本名为《Conceptual Mathematics》的书，尽管我并不是数学专业的学生，但我一直对数学的底层逻辑和抽象概念很感兴趣。这本书给我的感觉就像是在一片从未涉足过的领域里，突然有一束光指引着我前行。它不像教科书那样堆砌公式和定理，而是更侧重于解释“为什么”以及“如何思考”。例如，在讨论函数和映射时，作者并没有直接给出复杂的定义，而是通过生动形象的类比，比如一个“转换器”，将抽象的数学对象变得直观易懂。我尤其喜欢书中对于集合论的阐述，它并没有让我感到枯燥乏味，反而通过对不同集合之间关系的深入剖析，让我体会到数学的严谨性和逻辑性。书中的论证过程并非艰涩难懂，而是循序渐进，每一步都仿佛是水到渠成。我记得其中有一个章节，讲解了“可计算性”的概念，它让我第一次意识到，并非所有问题都可以通过有限的步骤得到解答，这对我理解计算机科学和人工智能的基础也产生了深远的影响。这本书的另一个亮点在于，它鼓励读者进行批判性思考，不要盲目接受既定的概念，而是要去探究其背后的原理。在阅读过程中，我经常会停下来，尝试自己去推导作者提到的某些结论，这种主动学习的方式让我受益匪浅。此外，书中引用的历史故事和数学家的思想片段，也为这本书增添了不少人文色彩，让我在学习数学概念的同时，也能感受到数学发展过程中那些跌宕起伏的故事。这本书的语言风格非常平实，但却充满了智慧。它让我重新认识了数学，不再觉得它是一堆冰冷的数字和公式，而是充满了创造力和想象力的学科。对于任何想要深入理解数学本质，而又不想被繁琐计算所困扰的读者来说，这本书无疑是一份珍贵的礼物。它打开了我认识数学世界的一扇窗，让我看到了更多的可能性。
评分作为一名对知识充满好奇但又非数学专业背景的读者，我一直认为数学是一座难以攀登的高峰。《Conceptual Mathematics》这本书，却为我打开了一扇全新的大门。它以一种极其“概念化”的方式，将数学的精髓展现出来，让我看到了数学的优雅与深刻。书中并没有过分强调计算的繁琐，而是将重点放在了“理解”数学概念本身。作者在讲解“映射”的概念时，并没有直接给出复杂的公式，而是通过“输入-输出”的模型，以及将一个集合的元素“指向”另一个集合的元素，让我们直观地理解了映射的本质。这种以“理解”为导向的讲解方式，极大地消除了我对数学的隔阂感。我尤其喜欢书中对“空间”的探讨，它让我意识到，空间并不仅仅是物理上的三维空间，而是数学中一种抽象的概念，可以有各种不同的维度和结构。从欧几里得空间到非欧几何，作者用清晰的例子，让我们看到了数学家们是如何不断拓展我们对“空间”的认知的。书中的逻辑推导非常严谨，而且作者非常注重概念之间的内在联系，让你能够理解数学知识是如何像链条一样，一环扣一环地构建起来的。它让我明白，数学的严谨性是其内在逻辑的完美体现，是思想的纯粹性。书中还穿插了一些关于数学方法的讨论，例如如何进行数学建模，如何运用数学工具解决实际问题。这些讨论让我看到了数学的实用价值，也激发了我运用数学思维解决生活中遇到的问题的热情。这本书不仅仅是一本数学教材，它更是一本思维的启迪者，它教会我用一种更加系统、更加抽象的方式去观察和分析世界。
评分我一直对那些能够触及事物本质的书籍情有独钟，而《Conceptual Mathematics》这本书，无疑就是这样一本。在我看来，数学的魅力不仅仅在于其精确的计算，更在于它所蕴含的抽象思维和逻辑推理的艺术。《Conceptual Mathematics》这本书，恰恰就把这种艺术展现得淋漓尽致。它并没有把数学当成一门僵化的知识体系，而是将其视为一种动态的、不断发展的思想工具。作者在书中，非常注重对“概念”的深度剖析，而不是简单地罗列定理。例如，在讲解“向量空间”时，它并没有直接给出公理，而是通过几何空间的平移、旋转等操作，以及代数中的线性组合等例子，让你从多个角度去理解向量空间的构成和性质。这种多角度的理解，让我能够更深刻地把握数学概念的核心。我尤其喜欢书中关于“映射”和“变换”的讨论。它让我看到了数学如何能够优雅地描述事物之间的相互作用和转换。无论是从几何图形的变换，还是到函数之间的关系，作者都用清晰的语言和生动的例子，展现了数学在描述动态过程中的强大能力。这本书的逻辑结构非常清晰，每一章都像是为下一章打下坚实的基础，让你在不知不觉中，就建立起一套完整的数学思维体系。它让我明白，数学的严谨不仅仅是结果的正确，更是推理过程的完整和无懈可击。书中还穿插了一些关于数学哲学和科学方法的讨论，这让我在学习数学概念的同时，也能对知识的获取和构建有更深入的思考。这本书不仅仅是一本关于数学的书，它更是一本关于“如何思考”的书，它教会我用一种更加系统、更加逻辑化的方式去分析和解决问题。它为我打开了一个新的认知领域，让我看到了数学更广阔的可能性。
评分坦白说，我拿到《Conceptual Mathematics》这本书时，并没有抱太大的期望，我一直觉得数学是一门非常抽象且难以掌握的学科，我更倾向于阅读一些更具象化的文学作品。然而，这本书却完全颠覆了我的认知。它并没有像我预想的那样充斥着复杂的符号和令人生畏的公式，而是以一种非常温和且引人入胜的方式，带领我走进数学的殿堂。书中对于“抽象”这个概念的处理尤为巧妙。它并没有回避数学的抽象性，而是将抽象本身作为一种重要的工具来讲解。例如，作者在阐述“代数结构”时，并没有直接给出各种结构的定义，而是先通过一系列具体的例子，如整数、实数、矩阵等，让读者在实践中体会到数学对象共有的属性，然后再提炼出共性的概念。我特别喜欢书中关于“证明”的章节，它不是教你死记硬背证明的技巧，而是让你理解证明的本质——一种逻辑的构建过程。作者通过一些看似简单但却深刻的例子，展示了如何从基本公理出发，一步一步地构建出一个完整的数学体系。这让我意识到，数学的严谨性并非来自复杂的计算，而是源于其内在的逻辑一致性。书中对“连续性”和“离散性”的探讨也给我留下了深刻的印象。它让我从全新的角度理解了我们周围的世界，从宏观的宇宙到微观的粒子，都离不开这些数学概念的支撑。这本书的排版也非常清晰，虽然内容深奥，但通过合理的章节划分和关键概念的突出显示，使得阅读过程并非那么吃力。此外，书中还穿插了一些关于数学史的小故事，这些故事不仅增加了阅读的趣味性，也让我看到了数学思想是如何在历史的长河中不断演进和完善的。这本书不仅仅是教你数学知识，更重要的是它在塑造你的思维方式，让你学会如何用数学的眼光去审视问题，去分析事物。它是一本真正能够激发你对数学热情的书，让我重新找回了学生时代对知识的好奇心。
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