Singular Elliptic Problems pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Ghergu, Marius/ Radulescu, Vicentiu D.

出品人:

页数:314

译者:

出版时间:2008-3

价格:$ 90.40

装帧:

isbn号码:9780195334722

丛书系列:

图书标签:

偏微分方程
椭圆问题
奇异解
数值分析
有限元方法
变分方法
正则化
反问题
非线性
数学分析

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具体描述

This book provides a comprehensive introduction to the mathematical theory of nonlinear problems described by singular elliptic equations. There are carefully analyzed logistic type equations with boundary blow-up solutions and generalized Lane-Emden-Fowler equations or Gierer-Meinhardt systems with singular nonlinearity in anisotropic media. These nonlinear problems appear as mathematical models in various branches of Physics, Mechanics, Genetics, Economics, Engineering, and they are also relevant in Quantum Physics and Differential Geometry. One of the main purposes of this volume is to deduce decay rates for general classes of solutions in terms of estimates of particular problems. Much of the material included in this volume is devoted to the asymptotic analysis of solutions and to the qualitative study of related bifurcation problems. Numerical approximations illustrate many abstract results of this volume. A systematic description of the most relevant singular phenomena described in these lecture notes includes existence (or nonexistence) of solutions, unicity or multiplicity properties, bifurcation and asymptotic analysis, and optimal regularity.The method of presentation should appeal to readers with different backgrounds in functional analysis and nonlinear partial differential equations. All chapters include detailed heuristic arguments providing thorough motivation of the study developed later on in the text, in relationship with concrete processes arising in applied sciences. The book includes an extensive bibliography and a rich index, thus allowing for quick orientation among the vast collection of literature on the mathematical theory of nonlinear singular phenomena

《奇异椭圆问题》本书深入探索了数学领域中一类引人入胜且至关重要的方程——奇异椭圆问题。这类问题因其方程中出现的奇异性而得名，这些奇异性可能表现为系数的无限大、定义域的边界退化，或是非线性项的特殊行为。尽管存在这些挑战，奇异椭圆问题却在自然科学和工程学的多个前沿领域扮演着核心角色，从流体力学中的边界层理论，到材料科学中的缺陷传播，再到金融数学中的期权定价模型，处处可见其身影。本书旨在为读者提供一个全面而深入的理解框架，涵盖奇异椭圆问题的理论基础、数值方法以及在不同应用场景中的具体体现。我们从基础概念入手，详细阐述椭圆方程的基本性质，并着重分析奇异性引入时对解的存在性、唯一性、正则性以及数值求解带来的特殊挑战。我们将系统地介绍分析方法，如变分法、不动点理论、佐藤理论等，这些工具对于处理奇异性至关重要，并能够揭示问题的内在结构。在数值方法方面，本书将详细探讨适用于奇异椭圆问题的各类数值技术。我们将首先回顾经典的有限元方法、有限差分方法等，并重点分析如何通过网格细化、奇异摄动处理技术、奇点吸收技术以及自适应网格生成等策略来克服奇异性带来的误差积累和收敛性问题。此外，本书还将介绍一些专门为处理奇异性而设计的先进数值技术，例如基于边界积分方程的方法、谱方法以及多尺度分析方法，并讨论它们各自的优缺点以及适用范围。本书的另一重要组成部分是对奇异椭圆问题在不同应用领域中的深入探讨。我们将展示如何将抽象的数学模型转化为实际的工程和科学问题。例如，在流体力学中，我们将分析边界层方程的奇异性如何影响粘性流体的行为，以及如何通过数值模拟来捕捉这些现象。在弹性力学中，我们将探讨裂纹尖端附近的应力奇异性，以及如何利用奇异椭圆模型来预测材料的断裂行为。在电磁场理论中，我们将研究电磁波在复杂介质中的传播，以及奇异性如何影响场的分布。此外，我们还会触及在偏微分方程反问题、图像处理以及机器学习等新兴领域的应用。为了帮助读者更好地掌握这些内容，本书提供了大量精心设计的例题和习题，涵盖了从基础理论推导到复杂数值模拟的各个层面。这些例题将直观地展示奇异性对解的影响，并引导读者逐步掌握分析和解决问题的技巧。习题则旨在巩固读者对书中理论和方法的理解，并鼓励他们进行独立思考和探索。《奇异椭圆问题》面向的读者群体广泛，包括数学、物理、工程学等相关领域的本科高年级学生、研究生以及研究人员。对于希望深入理解和解决具有奇异性挑战的偏微分方程问题的专业人士而言，本书将是一本不可或缺的参考资料。通过对奇异椭圆问题的系统性梳理和深入性分析，本书旨在提升读者在这一关键数学领域的理论认知和实践能力。