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出版者:

作者:HSP

出品人:

頁數:176

译者:

出版時間:2002-4

價格:$ 18.76

裝幀:

isbn號碼:9780153365263

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 小學數學
• 教材
• Harcourt
• 教育
• 學習
• 算術
• 基礎數學
• 課本
• 美國教材

探索無限的數字世界：一本關於現代數學思維與應用的指南 圖書名稱： 現代數學思維與應用：從抽象到實踐的橋梁 作者： [此處留空或填寫虛構的資深教育傢姓名] 字數： 約 1500 字 --- 內容提要：超越計算，擁抱邏輯 《現代數學思維與應用：從抽象到實踐的橋梁》並非一本傳統的教科書，而是一部旨在重塑讀者對數學理解的深度指南。本書的核心目標是將晦澀的數學概念，轉化為日常生活中隨處可見、邏輯嚴密的思維工具。我們不再僅僅關注“如何計算”，而是深入探討“為什麼這樣計算”，以及“這些方法在真實世界中意味著什麼”。 本書將帶領讀者完成一次橫跨基礎代數、概率論、離散數學以及高等應用領域的認知飛躍。我們著重強調數學建模（Mathematical Modeling）作為一種強大的問題解決框架，教會讀者如何將復雜的現實問題，抽象地轉化為可求解的數學結構，再將解集翻譯迴現實語境。 第一部分：心智的基石——重塑代數與函數觀 (Foundation Stones: Reshaping Algebra and Functions) 本部分緻力於夯實讀者對數學語言的掌握，但視角聚焦於結構和關係，而非機械的公式記憶。 第一章：代數的哲學——變量的本質與方程的平衡藝術 深入剖析變量的意義，將其視為動態關係中的占位符。本章通過大量實際案例，如資源分配、成本效益分析，展示綫性、二次及多項式方程組如何精確描述現實世界中的平衡點。我們將探討矩陣代數作為一種組織和操作大量關係集的優雅工具，及其在圖論和網絡分析中的初步應用。 第二章：函數的魔力——變化率的精確捕捉 函數不再僅僅是 $y=f(x)$ 的錶達式，而是描述係統如何響應輸入的強大工具。本章詳述瞭指數、對數、三角函數在描述自然現象（如人口增長、放射性衰變、周期性運動）中的不可替代性。我們特彆關注函數的導數（Rate of Change）概念，用直觀的幾何和物理意義來理解微積分的思想，為後續的應用打下堅實的直覺基礎。 第三章：幾何的延伸——空間、變換與維度思維 超越歐幾裏得平麵幾何，本章引入瞭更抽象的空間概念。討論嚮量空間的基礎，理解如何通過綫性變換來鏇轉、拉伸和投影對象。這部分內容為計算機圖形學、物理模擬以及高級數據結構提供瞭必要的數學視角。 第二部分：不確定性的駕馭——概率、統計與決策科學 (Mastering Uncertainty: Probability, Statistics, and Decision Science) 在信息爆炸的時代，量化風險和不確定性至關重要。本部分將統計學和概率論從“考試科目”提升為“日常決策的必備裝備”。 第四章：概率的邏輯——從隨機性到可預測性 本章詳細區分瞭古典概率、頻率派概率和貝葉斯概率的哲學差異。通過大量涉及貝葉斯定理的實際案例（如醫療診斷、信息過濾），展示如何根據新信息動態更新我們的信念。強調隨機變量、期望值和方差在評估決策風險中的核心作用。 第五章：數據驅動的洞察——描述性與推斷性統計 本書著重講解如何通過恰當的統計量（均值、中位數、標準差）來提煉復雜數據集的本質。重點聚焦於統計推斷：如何從樣本中得齣對總體的可靠結論。我們將審視假設檢驗（Hypothesis Testing）的嚴謹流程，以及理解p值、置信區間在評估研究結果可靠性時的陷阱與智慧。 第六章：迴歸分析與預測建模 本章深入綫性迴歸和多元迴歸，展示如何建立預測模型來量化不同因素對目標結果的影響程度。討論模型的擬閤優度、殘差分析的重要性，以及如何警惕相關性不等於因果關係這一現代科學的核心準則。 第三部分：離散結構與計算思維 (Discrete Structures and Computational Thinking) 現代世界，從互聯網到物流係統，大多基於離散的、可數的結構。本部分聚焦於計算機科學和優化理論的數學根基。 第七章：圖論的交織世界——網絡、路徑與連通性 將圖論視為描述任何相互連接係統的通用語言。從最短路徑問題（Dijkstra算法的數學原理）到網絡流分析，本章展示瞭如何用節點和邊來解決交通規劃、社交網絡分析和電力分配等復雜問題。 第八章：組閤學與計數原理 探討排列、組閤、鴿巢原理等，重點在於如何係統性地、無遺漏地對所有可能情況進行計數。這對於安全協議設計、算法效率分析具有基礎性意義。 第九章：優化理論的藝術——尋找最佳解 綫性規劃作為一種強大的工具，被用於在資源受限的條件下找到最優的生産計劃或調度方案。本章將優化問題形式化，並介紹單純形法（Simplex Method）背後的數學邏輯，展示如何係統性地逼近全局最優。 第四部分：數學思維的實踐與跨學科應用 (Applied Mathematics: Bridging Disciplines) 本部分將前述所有工具整閤，展示數學如何成為跨學科研究的通用語言。 第十章：金融數學的直覺——復利、貼現與風險評估 用指數和概率模型來解析金融工具。理解連續復利、淨現值（NPV）的數學推導，以及期權定價模型（如布萊剋-斯科爾斯模型）背後的微分方程思想，使讀者能夠洞察金融市場的數學基礎。 第十一章：建模的循環——從現實到抽象，再到現實的迭代 本章是全書的收官與升華。通過一個完整的案例研究（如城市交通流量優化或流行病傳播預測），詳細演示如何： 1. 定義問題：明確界限和目標。 2. 選擇模型：選擇閤適的代數、統計或微分方程工具。 3. 求解與校準：計算結果並與真實數據進行對比。 4. 反饋與修正：根據模型偏差調整初始假設。 本書緻力於培養一種“數學化”的解決問題的態度——一種對精確性、邏輯一緻性和結構優美的追求。它期望讀者在閤上書頁後，能夠用數學的視角去審視日常信息，辨識隱藏的模式，並以更嚴謹、更有效的方式參與到決策與創新之中。 --- 目標讀者： 尋求提升邏輯思維能力、對數據科學、工程、金融或高級管理領域有興趣的專業人士、大學生及自學者。 本書特色： 強調概念的直覺理解和實際應用，大量采用非傳統案例分析，避免枯燥的公式堆砌，旨在構建一個堅實且靈活的現代數學思維框架。

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