Feasibility and Infeasibility in Optimization pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Chinneck, John W.

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:2007-12

价格:$ 168.37

装帧:

isbn号码:9780387749310

丛书系列:

图书标签:

• 优化
• 可行性
• 不可行性
• 数学规划
• 算法
• 约束优化
• 非线性规划
• 凸优化
• 理论分析
• 优化方法

优化研究的前沿：跨学科视角下的复杂性探索 图书名称： 优化研究的前沿：跨学科视角下的复杂性探索 图书简介： 本书深入探讨了现代优化理论在面对现实世界复杂系统时所展现出的强大潜力与内在局限。我们不再局限于传统的线性规划或凸优化范畴，而是将目光投向那些充满不确定性、非线性和高维度的实际问题，旨在构建一套更具鲁棒性、适应性和可解释性的决策框架。 第一部分：基础范式的重塑与扩展 本书首先回顾了经典优化理论的核心基石，如柯西-施瓦茨不等式在约束条件下的延伸应用，以及基于拉格朗日乘子法的 KKT 条件在非光滑优化中的局限性。然而，重点迅速转向现代数学方法对这些基础的革新。 我们详细阐述了随机优化在处理参数波动性方面的进展。特别是，两阶段随机规划与鲁棒优化的差异化处理路径被细致剖析。在随机优化部分，我们引入了基于场景生成模型（Scenario Generation Models）的新型方法，这些模型不再依赖于先验的概率分布假设，而是通过历史数据和机器学习算法（如变分自编码器 VAEs）生成更能反映真实世界尾部风险的极端情景，从而指导优化决策。对于鲁棒优化，本书提出了一种多层次鲁棒性模型（Multi-Level Robustness Framework），该框架允许决策者在不同层面上设定不同的不确定性集（Uncertainty Sets），实现了从“一刀切”的保守策略向“分层防御”策略的转变，尤其适用于供应链管理和能源系统调度。 第二部分：大规模非凸优化的计算挑战与新兴算法 在许多实际工程和金融领域，最优解往往隐藏在巨大的非凸搜索空间中。本书专门用大量篇幅来剖析如何有效应对非凸优化带来的挑战。 我们对全局优化算法进行了系统的比较分析，包括但不限于分割空间搜索法（Branch and Bound的扩展形式）、模拟退火（Simulated Annealing）的变体以及基于分形几何的搜索策略。重点介绍了一种名为“多尺度随机扰动搜索”（Multi-Scale Stochastically Perturbed Search, MSSPS）的新算法框架。该框架结合了粗粒度全局探索与细粒度局部精炼，通过动态调整扰动参数的尺度，有效避免了陷入次优局部极小值。 此外，非光滑优化在机器学习，特别是支持向量机（SVM）和深度学习的损失函数优化中占据核心地位。本书着重介绍了次梯度方法（Subgradient Methods）的收敛性分析，并引入了光滑近似技术（Smoothing Approximation Techniques），如Fenchel-Young不等式在构造平滑化目标函数中的应用，这极大地提高了求解大规模非平滑问题的效率。 第三部分：优化与数据驱动科学的融合 现代优化不再是孤立的数学分支，它与数据科学深度交织。本书探讨了数据驱动的优化（Data-Driven Optimization）领域的前沿进展。 我们深入研究了模型不确定性与数据不确定性的耦合问题。例如，在强化学习（Reinforcement Learning, RL）的背景下，如何将最优控制理论与RL的探索-利用困境相结合。书中提出了“基于模型预测控制（MPC）的约束感知型策略梯度方法”（Constraint-Aware Policy Gradient, CAPG），它利用MPC的滚动优化特性来指导RL代理人的动作选择，确保即使在复杂的约束环境下，学习到的策略也能保持可行性和稳定性。 在优化与网络科学的交叉领域，本书关注网络流优化在超大规模网络（如社交网络、交通网络）中的应用。我们详细阐述了如何利用图神经网络（GNNs）来嵌入网络拓扑结构，从而改进传统最短路径算法或最大流算法的计算效率，特别是在动态网络环境中，GNNs能够实时捕捉节点和边权重的变化，提供更及时的优化建议。 第四部分：面向决策的可解释性与伦理考量 优化模型在关键基础设施（如医疗资源分配、电网调度）中的应用，对结果的可解释性提出了严峻挑战。本书探讨了如何从优化解中提取有意义的业务洞察。 我们介绍了后验灵敏度分析（Post-Hoc Sensitivity Analysis）的新方法，该方法超越了传统的影子价格（Shadow Price）分析，通过构建解的邻域结构图来可视化最优决策空间中哪些参数的微小变动会导致解的剧烈变化。这有助于决策者理解模型的“决策边界”。 最后，本书触及了算法公平性与优化的伦理维度。在资源分配问题中，如何将公平性约束（如均等机会准则或差异性影响最小化）编码到优化目标函数中，并评估这些约束对整体效率的权衡。我们分析了在引入社会公平性指标后，原先的Pareto前沿如何演化，并提出了多目标优化（Multi-Objective Optimization）框架来系统地探索效率与公平之间的权衡空间。 总结： 《优化研究的前沿：跨学科视角下的复杂性探索》旨在为研究人员、高级工程师和政策制定者提供一个全面且深入的视角，超越基础理论的舒适区，直面当前优化领域最复杂、最具挑战性的问题。本书强调计算效率、模型稳健性与决策透明度的协同发展，是理解和应用下一代优化工具的必备参考。

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