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出版者:

作者:Appelbaum, Peter/ Allen, David Scott

出品人:

页数:368

译者:

出版时间:2008-5

价格:$ 196.62

装帧:

isbn号码:9780415963848

丛书系列:

图书标签:

数学
教育
学习
启蒙
趣味数学
数学思维
数学普及
数学教育
青少年
数学

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具体描述

This alternative textbook for courses on teaching mathematics asks teachers and prospective teachers to reflect on their relationships with mathematics and how these relationships influence their teaching and the experiences of their students. Applicable to all levels of schooling, the book covers basic topics such as planning and assessment, classroom management, and organization of classroom experiences; it also introduces some novel approaches to teaching mathematics, such as psychoanalytic perspectives and post-modern conceptions of curriculum. Traditional methods-of-teaching issues are recast in a new discourse, provoking new ideas for making mathematics education meaningful to teachers as well as their students. Co-authored by a professor and coordinator of mathematics education programs, with illustrative contributions from practicing elementary, middle, and high school mathematics teachers, this book is a unique collaboration across all pre-college grades, making it ideal for teacher discussion groups at any level. "Embracing Mathematics" integrates pedagogy and content exploration in ways that are unique in mathematics education. It features textboxes with reflection questions and suggested explorations that can be easily utilized as homework for a course or as discussion opportunities for teacher reading groups. It offers examples of teachers' action research projects that grew out of their interactions with the main chapters in the book. It is not narrowly limited to mathematics education but incorporates curriculum studies - an invaluable asset that allows instructors to find more ways to engage students in self-reflexive acts of teaching. "Embracing Mathematics" is intended as a method text for undergraduate and master's-level mathematics education courses and more specialized graduate courses on mathematics education, and as a resource for teacher discussion groups.

探索未知的疆域：一本关于逻辑、美学与宇宙的深度剖析本书旨在引领读者踏上一段穿越知识边界的旅程，它并非一本传统的数学教科书，而是一部关于结构、模式与人类认知极限的哲学性探索。我们将摒弃公式的僵硬框架，转而关注那些驱动着我们理解世界的基本原理，以及这些原理在艺术、自然科学乃至日常决策中无处不在的展现。第一部分：逻辑的骨架与思维的搭建本卷聚焦于人类思维赖以存在的基石——逻辑结构。我们首先会深入探讨形式逻辑（Formal Logic）的内在美感，不仅仅是布尔代数或三段论的机械运用，而是如何通过精确的符号系统来构建无法辩驳的论证链条。我们将分析非经典逻辑（Non-Classical Logics）的魅力，特别是模糊逻辑（Fuzzy Logic）如何精确地描述我们日常生活中那些“灰色地带”的判断。例如，在评估一个艺术品的好坏，或者判断一项投资的风险时，绝对的“真”与“假”往往失灵，模糊逻辑提供了一种更为细腻的工具箱。我们会用大量的历史案例，从古希腊的诡辩术到现代计算机编程中的条件判断，来展示逻辑在不同语境下的适应性。更进一步，我们将探讨归纳推理与演绎推理的哲学困境。休谟的归纳难题被反复提及，但我们试图提供一种更具建设性的视角：如何在不完全信息的情况下，建立一个足够稳健的、可供行动的“最佳猜想”。这部分内容会结合认知心理学的最新研究，解释人类大脑如何天然地倾向于寻找模式，以及这种倾向性带来的认知偏差（Cognitive Biases）。我们不只是描述偏差，而是提供一套基于结构化思维的工具，以对抗这些内在的陷阱。第二部分：模式的宇宙与复杂性的优雅世界由模式构成，从行星的轨道到雪花的结晶，再到金融市场的波动。本部分致力于解构这些模式的生成机制，而非仅仅对它们进行描述。我们着重分析分形几何（Fractal Geometry）的深远影响。分形不仅仅是曼德布罗特集的美丽图像，它们是描述自然界中粗糙、不规则结构的强大语言。我们将详细考察分形维度的概念，并将其应用于分析海岸线的长度、植被的分布乃至人体的肺部结构。这部分旨在揭示：在看似随机的混乱背后，隐藏着深刻的自相似性（Self-Similarity）规律。随后，我们将转向动力系统与混沌理论（Dynamical Systems and Chaos Theory）。蝴蝶效应不仅仅是一个浪漫的比喻，它是一个关于对初始条件极端敏感性的严肃科学陈述。我们不会陷入复杂的微分方程，而是通过直观的相图（Phase Diagrams）来展示如何用简单的规则产生极端复杂的、不可预测的行为。我们会探讨“可预测的极限”——哪里是科学探究的终点，以及我们如何接受并利用这种内在的不确定性。本部分还会涉猎信息论（Information Theory）的基础，将信息视为一种可量化的、对不确定性的消除。香农的熵概念将被重新解读，不再仅仅是通信工程的工具，而是衡量一个系统复杂性和随机性的宇宙标尺。第三部分：美学、伦理与人类境遇的结构结构与逻辑并非仅仅服务于科学的冷酷分析，它们是美学体验和伦理选择的无声背景。本卷探讨逻辑与模式如何塑造我们的文化与道德观。在美学层面，我们将考察黄金比例（Golden Ratio）的反复出现，并深入辩证：这种偏爱是生物本能，还是文化教化的结果？我们分析音乐的结构——巴赫的复调音乐与和声理论，如何体现了严密的数学逻辑，但同时又引发了深刻的情感共鸣。艺术中的对称、比例与韵律，被视为人类大脑对秩序的渴望的外化。在伦理学与决策方面，我们将应用博弈论（Game Theory）的基本框架，特别是囚徒困境及其变体，来分析人际互动中的合作与背叛。我们探究的重点不在于找到“最优解”，而在于理解为什么在多次重复博弈中，倾向于合作的策略往往能带来更长期的稳定与收益。这种对长期结构稳定性的追求，构成了许多伦理体系的潜在数学基础。最后，我们将目光投向认知局限与知识的边界。哥德尔不完备性定理（Gödel's Incompleteness Theorems）被置于一个更广阔的语境下讨论：任何足够强大的形式系统，都必然包含无法被证明或证伪的命题。这不仅是对数学的宣告，更是对人类理解自身局限性的一种深刻警示。我们探讨的是，在面对无限复杂的现实时，人类心智如何构建出有用的、尽管不完全的模型。结论：超越计算的思考本书的最终目标是激发一种“结构性洞察力”（Structural Insight）。我们力求展示，理解了世界的底层结构，我们便能更有效地驾驭复杂性，更深刻地欣赏自然与艺术中的秩序之美，并在面对不确定性时，保持一种清晰、沉着的思维姿态。这不是一门计算的艺术，而是一种审视世界、重新构建认知的哲学行动。读者将离开本书时，带着一套全新的工具箱，用以解析日常经验中那些被视为理所当然的现象，发现隐藏在表象之下的、永恒的逻辑印记。