Introductory Algebra Through Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Akst, Geoffrey/ Bragg, Sadie

出品人:

页数:768

译者:

出版时间:2008-1

价格:$ 194.36

装帧:

isbn号码:9780321518026

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 入门代数
• 应用代数
• 基础数学
• 数学教材
• 教育
• 学习
• 高等学校教材
• 代数基础
• 应用数学

深入解析代数思维：从基础概念到实际应用 一、 现代数学教育的基石：代数思维的培养 代数，作为连接算术与更高级数学（如微积分、线性代数）的桥梁，是现代科学、工程和数据分析的语言核心。本书旨在超越传统代数教学中对公式和技巧的机械重复，专注于培养读者深层次的代数思维能力。我们相信，理解“为什么”比记住“怎么做”更为关键。 本书的结构设计兼顾了初学者的平稳过渡与有一定基础的读者的深度拓展。我们不依赖于预设的复杂背景知识，而是从最基本的变量、表达式和方程概念出发，循序渐进地构建起一个坚实的代数知识体系。 核心理念：概念的清晰性与应用的普遍性 我们致力于提供清晰、直观的概念解释，避免晦涩难懂的术语堆砌。每当引入一个新概念（例如，函数、不等式、多项式），我们都会立刻将其置于实际问题的背景中进行考察。读者将发现，代数并非抽象符号的组合，而是描述现实世界变化规律的强大工具。 第二部分：从线性关系到函数的世界 本部分是代数学习的第一个关键里程碑，重点在于理解如何用代数语言表达和分析关系。 1. 变量、表达式与等式的构建 变量与常量： 深入探讨变量如何代表未知量或变化中的量。我们通过实例展示如何将文字描述（例如，成本随数量变化的关系）准确地翻译成代数表达式。 一元线性方程的求解： 详细讲解等式的基本性质，着重于理解“平衡”的概念。我们不只是提供解题步骤，而是解释每一步操作对原等式平衡性的影响。 应用题的结构化分析： 引入“定义变量”、“建立方程”、“求解”和“验证答案”的标准流程。重点剖析涉及速率、距离、混合物和百分比变化的经典应用题。 2. 直线与图解：直观理解线性关系 线性关系是最基础也是最普遍的数学模型。本章将代数求解与几何可视化紧密结合。 笛卡尔坐标系的应用： 确保读者熟练掌握坐标系统的使用，将其作为分析代数解的视觉平台。 斜率的物理意义： 斜率不再仅仅是一个数字，而是速率、变化率或坡度的直观体现。通过实例讲解斜率的计算和解释。 标准式、点斜式与斜截式： 探讨不同形式的直线方程如何服务于不同的分析目的。例如，斜截式如何直接揭示初始值和增长率。 线性不等式及其求解： 扩展到不等式，理解其在描述限制条件和可行范围中的作用。图解法将清晰展示解集的范围。 3. 多元线性系统：多重约束条件的建模 现实世界的问题往往涉及多个相互关联的变量。 二元线性方程组的解法： 详尽介绍代入法、加减消元法，并讨论何时选择哪种方法更有效率。 图解法： 理解方程组的解是如何对应于两条直线的交点。 三元及以上的系统： 介绍高斯消元法的基本思想，并讨论系统解的可能情况（唯一解、无解、无穷多解），及其在实际情境中的意义。 第三部分：超越线性：探索非线性关系 线性模型无法解释所有现象，本部分将引入更高次的多项式和更复杂的函数形态。 1. 指数与对数：增长与衰减的数学 这是理解金融、生物学和物理学中自然过程的关键工具。 指数函数： 详细解释指数增长（如复利、人口增长）和指数衰减（如放射性衰变）的特性。强调底数对增长速度的决定性影响。 对数作为指数的逆运算： 建立对数和指数之间的直观联系。讲解常用对数和自然对数的实际应用（如pH值、地震等级）。 指数方程与对数方程的求解： 侧重于使用对数定律简化方程和解决实际问题。 2. 多项式与有理表达式：复杂结构的分解 多项式是构建更复杂函数的基础单元。 多项式的运算与因式分解： 系统回顾加减乘除，并重点讲解因式分解（平方差、完全平方、十字相乘法）。因式分解被视为“逆乘法”的关键技能，它能帮助我们找到方程的根。 多项式方程的求解： 介绍零积性质，并探索如何利用因式分解来求解高次方程。 有理表达式的操作： 讲解分数的运算法则如何扩展到包含变量的多项式分数上，并强调定义域限制的重要性。 3. 二次方程：抛物线的几何与代数 二次函数（抛物线）在物理学（抛射运动）和工程学中无处不在。 二次方程的求解方法： 配方法： 作为推导求根公式的基础，加深对二次函数顶点形式的理解。 求根公式： 详细解析公式的每一个部分，特别是判别式 ($Delta$) 如何预示解的性质（实根、虚根、根的数量）。 二次函数的图解分析： 顶点、对称轴、x轴截距和y轴截距如何通过代数表达式直接确定。 第四部分：超越实数：复数的引入与进阶主题 本部分为有志于深入学习数学的学生做好准备，介绍代数世界的扩展。 复数的基础： 引入虚数单位 $i$，解释为什么需要复数来完整求解所有二次方程。复数的加减乘除运算。 矩阵初步（作为系统解的工具延伸）： 简要介绍矩阵的基本概念及其在表示和简化线性方程组方面的优势，为后续的线性代数打下初步概念基础。 教学方法与特点 本书强调“问题驱动学习”。每个章节都始于一个引人入胜的现实情境，引导学生思考如何运用代数工具来解决它。我们穿插了大量的“概念自检”和“深度思考题”，这些题目要求学生不仅给出答案，还要清晰地阐述推理过程和使用的数学原理。通过这种方式，读者将建立起对代数知识的内在逻辑的深刻洞察力，为未来任何需要定量分析的领域做好充分准备。

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