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出版者:

作者:Korte, Bernhard/ Vygen, Jens

出品人:

頁數:648

译者:

出版時間:2007-11

價格:$ 101.64

裝幀:

isbn號碼:9783540718437

叢書系列:

圖書標籤:

• 組閤優化
• 運籌學
• 算法
• 離散數學
• 圖論
• 整數規劃
• 啓發式算法
• NP-hard問題
• 優化模型
• 計算復雜性

好的，這是一本關於現代圖論與網絡流的深度專著的圖書簡介。 --- 現代圖論與網絡流：算法、結構與應用 作者： [此處留空，或以筆名替代] 齣版社： [此處留空，或以專業學術齣版社名稱替代] ISBN： [此處留空] 頁數： 約 850 頁 圖書概述 《現代圖論與網絡流：算法、結構與應用》是一部旨在為研究生、高級本科生以及專業研究人員提供全麵、深入的圖論基礎及其在網絡流問題中應用的權威教材。本書超越瞭傳統圖論的錶麵介紹，著重於現代算法設計範式、復雜性理論的視角，以及這些理論工具如何精確地解決現實世界中的資源分配、調度優化、通信網絡設計等關鍵工程問題。 全書結構嚴謹，邏輯清晰，從最基本的圖結構概念齣發，逐步深入到最前沿的近似算法和隨機圖模型。特彆地，本書對最小費用最大流、多商品流、以及基於割-最大流的理論進行瞭詳盡的闡述和嚴格的數學證明。 第一部分：圖論基礎與結構分析 本部分奠定瞭讀者理解復雜網絡結構所需的所有基礎，並引入瞭現代算法分析的關鍵工具。 第一章：圖與超圖的基本概念重述 本章對圖的定義（有嚮圖、無嚮圖、多重圖）進行迴顧，並引入瞭更通用的結構——超圖（Hypergraphs），探討超圖在建模復雜關係（如化學反應網絡、數據庫依賴）中的優勢。詳細討論瞭不同錶示法（鄰接矩陣、鄰接錶、關聯矩陣）的計算復雜度差異，以及在特定算法（如矩陣乘法算法）中如何選擇最優錶示。 第二章：圖的連通性與分解 深入探討瞭圖的連通性概念，包括 $k$-連通性、邊割集與點割集。本章的核心是Menger 定理的現代解讀，展示其在證明網絡魯棒性方麵的核心地位。詳細分析瞭邊雙連通分量的分解算法（如 Tarjan 算法的改進版本），並引入瞭樹分解（Tree Decompositions）和團寬度（Treewidth）的概念。通過計算樹寬，讀者將學會如何將難以處理的 NP 難問題轉化為在具有小樹寬的圖上可多項式時間內解決的問題。 第三章：平麵圖與拓撲結構 本章聚焦於圖的幾何嵌入特性。嚴格證明瞭 Kuratowski 定理的必要性和充分性。隨後，詳細講解瞭平麵圖嵌入的算法，包括 Boyer-Myrvold 算法和 Hopcroft-Tarjan 算法的原理。更進一步，引入瞭幾何圖（Geometric Graphs），如 Delaunay 三角剖分和最近鄰圖，並討論瞭它們在計算幾何和空間數據分析中的作用。 第四章：匹配理論的高級應用 在迴顧基礎的二分圖最大匹配（如 Hopcroft-Karp 算法）之後，本章將重點轉嚮非二分圖（一般圖）的匹配問題。詳盡分析瞭 Tutte 矩陣和 Tutte 邊文理論，並給齣瞭 Edmonds 算法（Blossom 算法）的清晰描述和實際操作指南。此外，還探討瞭最大權重匹配的變種——完美匹配的計數問題，並討論瞭其在量子計算模擬中的潛在聯係。 第二部分：網絡流理論與算法的深度剖析 本部分是本書的核心，聚焦於網絡流（Network Flow）這一優化領域的基石。 第五章：基礎最大流算法的性能分析 本章從嚴格的理論角度分析瞭 Ford-Fulkerson 方法的效率瓶頸。詳細對比瞭 Edmonds-Karp 算法（基於 BFS 的增廣路徑搜索）和 Dinic 算法（基於分層圖的改進）。重點分析瞭 Dinic 算法在不同類型的圖（如稀疏圖、稠密圖）上的漸近時間復雜度，並展示瞭如何利用預流推進（Preflow-Push）方法（如 Goldberg-Tarjan 算法）將最壞情況復雜度進一步優化至近綫性時間。 第六章：最小費用最大流與循環流 本章轉嚮具有成本約束的流問題。首先引入勢能函數和殘量網絡的概念，用以解決負權邊存在下的最短路徑問題，從而推導齣基於 Bellman-Ford 或 Dijkstra（配閤勢能）的最小費用增廣算法。深入分析瞭Successive Shortest Path 算法和Cycle Canceling 算法。此外，專門探討瞭循環流（Circulation）問題的建模與求解，特彆是如何將其轉化為帶上下界的標準流問題。 第七章：多商品流與割的泛化 本部分將流的概念擴展到更復雜的現實場景。詳細闡述瞭多商品流（Multi-commodity Flow）的定義、綫性規劃（LP）鬆弛形式，以及其 NP-難性質。本章的亮點在於對割（Cut）的泛化：從基礎的 $s$-$t$ 割，擴展到多割（Multiway Cut）和多點割（Multiterminal Cut）。通過對多割問題的 LP 形式的分析，引齣瞭Goemans-Williamson 近似算法，解釋瞭如何通過半定規劃（SDP）鬆弛獲得具有良好性能保證的近似解。 第八章：網絡流的特定結構應用 本章聚焦於網絡流在解決特定組閤優化問題上的高效應用。 1. 項目選擇與最大權閉閤子圖： 詳述如何通過最小割將具有依賴關係的項目選擇問題轉化為標準的最大權閉閤子圖問題。 2. 精確匹配與網絡流： 重新審視一般圖最大匹配問題，展示如何將其完美地轉化為一個特殊的最小費用流或最大流問題（盡管 Edmonds 算法更常用，但從流的角度理解有助於理論的統一性）。 3. 二值化優化： 討論如何利用網絡流解決具有特定二次約束的二值優化問題，特彆是與最大獨立集和最小頂點覆蓋的關聯。 第三部分：高級主題與前沿研究方嚮 本部分麵嚮對理論有深入追求的研究者，探討瞭超越經典模型的現代研究焦點。 第九章：隨機圖與動態網絡流 引入隨機圖模型（如 Erdős-Rényi 模型、Barabási-Albert 模型），並分析在具有隨機邊的網絡中，連通性、最短路徑的期望長度如何變化。隨後，深入探討動態網絡流（Dynamic Network Flows），其中需求和容量隨時間變化。這包括時間擴展網絡（Time-Expanded Networks）的構建，以及如何在不構建龐大時間圖的情況下，使用基於時間的增廣路徑算法求解。 第十章：圖算法的加速與並行化 本章關注於算法的實際工程實現效率。討論瞭近似算法的理論界限，特彆是對於那些已知是 NP 難的問題（如旅行商問題、最大割）。詳細介紹瞭幾種關鍵算法（如最大流、最短路）在並行計算架構（如 GPU 或分布式係統）上的實現挑戰和優化策略，如使用異步更新和消息傳遞界麵（MPI）。 附錄：綫性規劃迴顧與計算復雜性基礎 包含對綫性規劃（LP）基本概念的快速迴顧，特彆是互補鬆弛定理與對偶理論，這是理解最小費用流和多商品流理論基礎的關鍵。同時，對 P, NP, NP-Complete 集閤進行簡要迴顧，為讀者理解算法復雜性提供上下文。 本書特色 1. 嚴謹的數學證明： 所有核心定理均提供完整、清晰的證明，確保讀者對算法的正確性有深刻的理解。 2. 算法與實現的結閤： 不僅描述瞭算法的理論步驟，還討論瞭實際應用中選擇特定算法變體（如 Dijkstra vs. Bellman-Ford 在特定圖上的性能）的考量。 3. 跨學科視野： 將圖論與優化、計算幾何、運籌學緊密結閤，展現瞭其在現代數據科學和工程領域的核心地位。 4. 深度與廣度並重： 覆蓋瞭從經典最大流到前沿隨機圖分解等廣泛主題，是深入研究的理想參考書。 --- 適閤讀者： 計算機科學、運籌學、電子工程、應用數學專業的研究生、博士生、高年級本科生，以及需要深入理解網絡優化算法的工業界工程師和研究人員。

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我是在一個學術研討會上偶然聽到有位教授推薦這本書的，當時他強調這本書的創新之處在於其對實際案例的深度挖掘。我一直認為理論如果不能指導實踐，那它的價值就要大打摺扣。這本書恰恰在這方麵做得非常齣色。它並沒有停留在純數學的證明上，而是花瞭大篇幅去討論如何將理論模型轉化為實際可操作的算法。比如，在討論整數規劃時，書中詳細分析瞭在物流調度和資源分配場景下，如何根據實際約束條件調整鬆弛問題，以及如何有效地使用割平麵法或分支定界法。書中引用的案例非常貼近工業界的痛點，很多細節的描述都體現瞭作者豐富的實踐經驗，這使得整本書的閱讀體驗不再是枯燥的紙上談兵，而是仿佛置身於一個高強度的項目攻堅現場。我特彆喜歡它在討論啓發式算法時，那種既肯定其快速求解能力，又不迴避其精度局限性的客觀態度，非常成熟且平衡。

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說實話，這本書的裝幀質量也讓我感到驚喜。在這個數字化時代，能看到一本印刷質量如此精良的實體書實屬不易。紙張的厚度和光潔度拿在手裏很有分量感，長時間閱讀下來眼睛也不會太容易疲勞。更值得稱贊的是，排版設計體現瞭極高的專業水準。數學公式的對齊清晰準確，參考文獻的格式規範統一，注釋和腳注的穿插布局得體，既不打斷主綫閱讀，又能在需要時提供必要的補充信息。這不僅僅是一本書，更像是一件精美的工藝品。對於那些需要頻繁查閱公式和定義的讀者來說，清晰的索引和附錄係統無疑是巨大的福音。我甚至會特意把這本書放在書架最顯眼的位置，不為彆的，就為它本身所散發齣的那種對知識尊重的態度，這是很多當代快餐式齣版物所無法比擬的。

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當我帶著一種“我必須搞懂這個領域”的決心開始閱讀這本書時，我發現它最大的優點在於其高度的“可交互性”。它不是那種你讀完就放下的書，而是會強迫你拿起筆、打開計算軟件，不斷地進行驗證和嘗試。書中提供的練習題難度設置非常閤理，從基礎概念的鞏固，到中等難度的模型構建，再到最後挑戰性的開放性問題，形成瞭一個完整的學習閉環。我特彆喜歡它在每一章末尾設置的“思考與擴展”部分，這些問題往往引導讀者跳齣既定框架，去思考算法的局限性和未來改進的方嚮。這本書給我的感覺就像是一個耐心的、知識淵博的導師，他不會直接給齣答案，而是通過一係列精心設計的引導，讓你自己去發現真理。這種“授人以漁”的教學方式，遠比死記硬背公式有效得多，也更令人迴味無窮。

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這本書的封麵設計非常吸引人，那種深邃的藍色調配上燙金的字體，立刻就給人一種嚴謹、專業的學術氣息。我本來以為它會是一本晦澀難懂的教科書，畢竟“組閤優化”這四個字聽起來就讓人頭大，但翻開第一頁我就被它清晰的邏輯和循序漸進的講解方式所摺服。作者似乎非常擅長將復雜的理論拆解成易於理解的模塊，每一個定理的引入都有詳實的背景鋪墊，絕不是那種隻管推導公式的冷冰冰的敘述。尤其是關於圖論在優化問題中的應用那幾個章節，圖文並茂的示意圖讓我這個非科班齣身的人也能大緻把握住脈絡。它不像我讀過的其他幾本教材那樣，讀完一遍感覺自己隻是記住瞭幾個名詞，這本書讀完後，我感覺自己真正對這個領域産生瞭“感覺”，知道哪些問題應該用什麼工具去切入。如果說有什麼美中不足，可能就是某些高級算法的實現細節部分，對於初學者來說還需要額外的練習和琢磨，但總的來說，這是一本極佳的入門與進階的橋梁書，為深入研究打下瞭堅實的基礎。

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我是一位偏嚮於理論建模的研究生，我對數學證明的嚴謹性要求極高。這本書在代數基礎和復雜度理論方麵的論述，完全符閤我的預期，甚至可以說超齣瞭我的期待。作者對於NP-難問題的定義和歸約過程的闡述，邏輯鏈條緊密到幾乎沒有可供質疑的空隙。更讓我欣賞的是，它並沒有簡單地陳述經典結論，而是在關鍵節點處，穿插瞭對不同證明思路的曆史發展和哲學思考。例如，在討論對偶理論時，書中對強對偶性和弱對偶性的細微差彆進行瞭深入的辨析，這對於理解綫性規劃的本質非常有幫助。這本書的參考書目也極其詳盡和前沿，我通過它找到瞭幾篇我此前從未留意過的重量級期刊論文，極大地拓寬瞭我的研究視野。可以說，這本書是學術深度和廣度完美結閤的典範之作。

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