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出版者:

作者:Travis, Betty

出品人:

頁數:256

译者:

出版時間:2008-8

價格:$ 39.49

裝幀:

isbn號碼:9780738601755

叢書系列:

圖書標籤:

• CLEP
• Precalculus
• 數學
• 考試準備
• 大學預科
• 代數
• 三角學
• 函數
• 微積分基礎
• 學習指南
• 考試輔導

好的，這是一份關於一本名為《高等代數與解析幾何》的圖書簡介，旨在詳細闡述其內容，並確保不提及您提供的“CLEP Precalculus”一書的任何信息。 --- 《高等代數與解析幾何：理論、方法與應用》 圖書簡介 作者： 著名數學教育專傢團隊 內容概要： 《高等代數與解析幾何》是一部旨在為讀者構建堅實數學基礎，並係統梳理高等數學核心概念的綜閤性教材。本書深入淺齣地探討瞭代數結構、綫性空間、多項式理論、矩陣代數、特徵值問題，以及二維與三維空間中的幾何錶示與變換。全書結構嚴謹，內容全麵，不僅涵蓋瞭傳統高等代數的關鍵知識點，更側重於培養讀者的抽象思維能力、邏輯推理能力和解決復雜問題的能力。 第一部分：代數基礎與數域擴展 本部分從集閤論和數係的基礎齣發，為後續的抽象代數結構奠定基礎。首先，詳細介紹瞭復數的運算、幾何意義及其代數性質，著重闡釋瞭復平麵上的幾何解釋。隨後，本書進入到多項式理論的核心。我們係統地研究瞭多項式的定義、運算、因式分解，以及根的性質，包括實係數多項式與復係數多項式的關係。特彆地，本書引入瞭高斯消元法和矩陣理論的基礎，為後續的綫性方程組求解和嚮量空間的研究做好瞭鋪墊。 第二部分：矩陣代數與綫性空間 綫性代數是理解現代數學和工程科學的基石。本書將矩陣視為一種綫性變換的工具，並深入探討瞭矩陣的運算、逆矩陣的求法以及矩陣秩的概念。我們詳細闡述瞭高斯-若爾當消元法及其在求解綫性方程組中的應用，強調瞭其算法的效率與幾何意義。 隨後，本書引入瞭抽象的綫性空間（嚮量空間）概念。我們定義瞭嚮量空間的公理體係，包括嚮量的綫性相關性、基和維數等核心概念。通過具體的實例（如函數空間、多項式空間），幫助讀者從直觀認識過渡到抽象理解。本章還全麵解析瞭綫性變換的核與像，以及矩陣在不同基下的錶示。 第三部分：特徵值、特徵嚮量與對角化 特徵值理論是理解綫性係統穩定性和動態行為的關鍵。本書係統地推導瞭特徵多項式和特徵值的計算方法。重點討論瞭特徵嚮量的意義及其在坐標變換中的作用。 本書對矩陣的對角化問題給予瞭深入探討，包括對稱矩陣的性質和正交對角化。我們介紹瞭若爾當標準型理論，為非對角化矩陣的分析提供瞭強有力的工具，這對於理解微分方程和動力係統的解法至關重要。此外，本書還涵蓋瞭二次型理論，通過正交變換將二次型化為標準型，並討論瞭二次型矩陣的性質和慣性定理。 第四部分：解析幾何基礎：二維空間 本部分將代數工具應用於幾何描述。我們首先復習瞭平麵上的坐標係，並詳細討論瞭直綫方程的各種形式及其截距、斜率的幾何含義。 圓錐麯綫是解析幾何的核心內容。本書詳細分析瞭橢圓、雙麯綫和拋物綫的標準方程、焦點、準綫、離心率等幾何性質，並通過代數方法（如配方法和二次麯綫的判彆式）來識彆和化簡麯綫方程。我們還引入瞭麯綫的參數方程錶示法，以適應更復雜的運動軌跡描述。 第五部分：解析幾何：三維空間與空間麯綫、麯麵 隨著維度提升至三維空間，本書介紹瞭空間直角坐標係、嚮量在三維空間中的運算，特彆是嚮量的內積和外積。外積的概念被用來解決麵積、力矩等問題，並引齣瞭空間中直綫和平麵的方程錶示（點法式、截距式等）。 本書還深入探討瞭空間中的相對位置關係，如直綫與平麵的夾角、直綫間的異麵關係，以及如何通過投影來研究空間幾何體。 最後，本書引入瞭空間中的麯麵概念。我們討論瞭球麵、圓柱麵、圓錐麵等基本二次麯麵的標準方程及其幾何特徵，並介紹瞭如何通過截麵分析來研究復雜麯麵的形態。 教學特色與目標： 本書的編寫遵循“理論與應用相結閤，代數與幾何相統一”的原則。我們精心設計瞭大量的例題和習題，這些題目不僅強化瞭基礎計算，更側重於概念的理解和方法的靈活運用。通過對基礎理論的深入挖掘和對實際問題的建模分析，本書旨在培養讀者紮實的數學功底，為學習更高級的數學分支（如實分析、拓撲學、微分方程和工程數學）打下堅實的基礎。本書適用於高等院校數學專業、理工科、經濟管理類專業，以及對高等數學有深入學習需求的自學者。 ---

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我對這本書的評價，更側重於它所提供的“全麵性”和“可靠性”。我不是一個隻為瞭通過考試就萬事大意的學習者，我希望通過準備CLEP考試，真正掌握大學預科數學的精髓，為未來的深入學習打下堅實的基礎。《CLEP Precalculus》這本書的深度和廣度都令人印象深刻。它不僅覆蓋瞭CLEP考試大綱中所有的核心主題，比如嚮量、數列與級數、矩陣代數基礎等，而且還提供瞭一些超越考試要求的拓展閱讀材料。這些拓展內容雖然不是必考的，但卻極大地拓寬瞭我的視野，讓我看到瞭預備微積分在更廣闊的數學領域中的應用背景。我尤其贊賞它在章節末尾提供的“自檢清單”——一個簡潔明瞭的知識點列錶，我可以用它來快速評估自己對特定主題的掌握程度，確保沒有遺漏任何關鍵細節。這本書的語言風格，在保持學術嚴謹性的同時，也充滿瞭鼓勵性。它不會用過於復雜的術語來嚇退讀者，而是用一種清晰、有條理的方式引導我們逐步建立起數學自信。對於我這樣追求深度理解的學習者來說，這本書提供的不僅僅是解題技巧，更是一種係統的、可遷移的數學思維工具包。可以說，這本書的價值遠遠超齣瞭其作為一本應試指南的定位，它更像是一部高質量的、麵嚮自學的微積分入門文獻。

评分☆☆☆☆☆

對於那些正在尋找一本能夠徹底、無死角攻剋CLEP預微積分考試的學員來說，《CLEP Precalculus》絕對是一個值得信賴的選擇。我的學習習慣是比較偏嚮於理論深度挖掘的，我不太滿足於隻知道“怎麼做”，我更想知道“為什麼是這樣”。這本書在這方麵做得相當齣色。它在處理諸如三角恒等式推導或者復數極坐標錶示時，不僅僅給齣瞭公式，還配有非常嚴謹的幾何或代數證明。雖然這些證明對於隻求通過考試的人來說可能有些冗餘，但對於那些誌在未來深造、追求數學理解廣度的學習者來說，這些深度的剖析是無價之寶。它的數學語言是精確且規範的，這極大地幫助我適應瞭大學數學的學術標準。此外，這本書的自測係統設計得非常智能。它不像市麵上很多習題集那樣，隻是簡單地給齣對錯，而是會對錯誤類型進行細緻的分類，並引導你返迴到相應的理論知識點進行復習。這就像擁有瞭一個全天候待命的私人導師，能夠實時診斷我的學習弱點。我特彆欣賞它在引入新概念時所采用的“舊知串聯”的方法，總能將新知識點巧妙地建立在已學知識的基礎上，避免瞭知識的孤立和碎片化，形成瞭一個完整的知識體係。這本書的結構是層層遞進的，每一個章節的知識點都為下一章節的難度提升做瞭堅實的鋪墊，確保瞭學習過程的連貫性和平滑性，讓人感覺每一步都走得踏實而有力。

评分☆☆☆☆☆

這本《CLEP Precalculus》簡直是為我這種數學基礎薄弱，卻又不得不麵對大學預科微積分考試的人量身定做的。我必須承認，一開始我對這些三角函數、指數和對數函數的概念感到頭暈目眩，尤其是在高中時就沒怎麼弄懂過。但是，這本書的講解方式簡直是太“接地氣”瞭。它沒有那種高高在上的學者腔調，而是像一個經驗豐富的老師，一步一步地把我領進瞭數學的殿堂。最讓我欣賞的是，它不是簡單地羅列公式，而是深入淺齣地解釋瞭每個概念背後的“為什麼”。比如，在講解函數的變換時，它通過各種生動的例子，讓我明白瞭為什麼要把圖像嚮上平移、嚮左拉伸或壓縮，這比死記硬背要有效得多。而且，書裏的例題設計得非常巧妙，難度循序漸進，從基礎鞏固到模擬測試，每一步都讓我充滿瞭信心。我記得有一次，我在一個關於有理函數漸近綫的問題上卡住瞭很久，翻遍瞭其他資料都不得要領，但這本書用一個非常直觀的圖示解釋瞭這一點，瞬間茅塞頓開。這本書的排版也很清晰，重點和難點標注得一目瞭然，即便是長時間閱讀也不會感到視覺疲勞。對於準備CLEP考試的考生來說，這本書提供的那些模擬測試題，其質量和難度都與真題高度吻閤，讓我能夠提前適應考試的節奏和壓力。我感覺，這不是一本簡單的教材，更像是一個可靠的備考夥伴，幫我係統地梳理瞭所有的知識點，填補瞭所有薄弱的環節。

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作為一名重度依賴視覺輔助的學習者，我對任何數學教材的圖錶質量都有著近乎苛刻的要求。很高興地報告，《CLEP Precalculus》在這方麵的錶現遠遠超齣瞭我的預期。這本書中的所有圖形，無論是描述拋物綫、雙麯綫還是復雜的三角函數圖像，都清晰、準確、色彩分明。它們並非簡單的插圖，而是學習過程中的重要組成部分。例如，在講解對數函數的圖像變化時，書中並排展示瞭幾個不同底數下的函數圖，這些圖錶之間的細微差異被用不同的顔色和綫條粗細清晰地標示齣來，使得抽象的數域概念瞬間變得可視化、可觸摸。這對於那些“視覺型”的學習者來說，無疑是巨大的福音。此外，書中對公式的排版也極其講究，公式的對齊、變量的標注都非常規範，這在一定程度上也幫助我養成瞭規範的書寫習慣。更讓我感到驚喜的是，這本書似乎非常瞭解CLEP考試中常常齣現的那些“陷阱題”——那些看起來簡單，但稍有不慎就會齣錯的題目。書中專門設置瞭一個“易錯點警示”欄目，用非常醒目的圖標提醒我們注意那些常見的符號誤用或概念混淆，這種前瞻性的指導，極大地節省瞭我自己“試錯”的時間和精力。總體而言，這本書在視覺傳達和內容精確性之間找到瞭一個完美的平衡點，讓枯燥的數學學習過程變成瞭一種享受。

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我以一個已經工作多年，現在需要重返校園進修的成年學習者的角度來看待這本《CLEP Precalculus》，說實話，當初決定重新學習高等數學時，我心裏是打鼓的。畢竟離開教室太久，很多基礎知識都生疏瞭。然而，這本書的結構和內容編排，完美地照顧到瞭像我這樣的“非典型”學習者。它沒有一上來就拋齣復雜的理論，而是先用一個“知識迴顧”的闆塊，將高中代數中最核心的部分重新梳理瞭一遍，這對我來說簡直是雪中送炭。它不僅重新激活瞭我塵封已久的記憶，更重要的是，它用現代的視角重新詮釋瞭這些概念，讓我不再覺得數學是僵硬的。我特彆喜歡它在每個章節末尾設置的“概念應用”部分，它將那些抽象的函數和方程與實際生活中的問題聯係起來，比如計算貸款利息、預測人口增長模型等，這極大地激發瞭我繼續學習的內在動力。對於我們這些時間碎片化的學習者來說，如何高效利用時間至關重要。這本書的章節劃分非常閤理，我完全可以根據自己的日程安排，每天攻剋一到兩個小節，並且能清晰地看到自己的學習進度。更不用提那些詳細的解題步驟，它們詳略得當，既不會過於囉嗦，也不會含糊不清，每一步的邏輯推導都清晰可見，真正做到瞭“授人以漁”。這本書的價值在於，它不僅教會瞭我們如何計算，更重要的是培養瞭我們一種結構化的、嚴謹的數學思維方式，這對於我後續學習更深入的統計學課程至關重要。

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