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出版者:

作者:Travis, Betty

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2008-8

价格:$ 39.49

装帧:

isbn号码:9780738601755

丛书系列:

图书标签:

• CLEP
• Precalculus
• 数学
• 考试准备
• 大学预科
• 代数
• 三角学
• 函数
• 微积分基础
• 学习指南
• 考试辅导

好的，这是一份关于一本名为《高等代数与解析几何》的图书简介，旨在详细阐述其内容，并确保不提及您提供的“CLEP Precalculus”一书的任何信息。 --- 《高等代数与解析几何：理论、方法与应用》 图书简介 作者： 著名数学教育专家团队 内容概要： 《高等代数与解析几何》是一部旨在为读者构建坚实数学基础，并系统梳理高等数学核心概念的综合性教材。本书深入浅出地探讨了代数结构、线性空间、多项式理论、矩阵代数、特征值问题，以及二维与三维空间中的几何表示与变换。全书结构严谨，内容全面，不仅涵盖了传统高等代数的关键知识点，更侧重于培养读者的抽象思维能力、逻辑推理能力和解决复杂问题的能力。 第一部分：代数基础与数域扩展 本部分从集合论和数系的基础出发，为后续的抽象代数结构奠定基础。首先，详细介绍了复数的运算、几何意义及其代数性质，着重阐释了复平面上的几何解释。随后，本书进入到多项式理论的核心。我们系统地研究了多项式的定义、运算、因式分解，以及根的性质，包括实系数多项式与复系数多项式的关系。特别地，本书引入了高斯消元法和矩阵理论的基础，为后续的线性方程组求解和向量空间的研究做好了铺垫。 第二部分：矩阵代数与线性空间 线性代数是理解现代数学和工程科学的基石。本书将矩阵视为一种线性变换的工具，并深入探讨了矩阵的运算、逆矩阵的求法以及矩阵秩的概念。我们详细阐述了高斯-若尔当消元法及其在求解线性方程组中的应用，强调了其算法的效率与几何意义。 随后，本书引入了抽象的线性空间（向量空间）概念。我们定义了向量空间的公理体系，包括向量的线性相关性、基和维数等核心概念。通过具体的实例（如函数空间、多项式空间），帮助读者从直观认识过渡到抽象理解。本章还全面解析了线性变换的核与像，以及矩阵在不同基下的表示。 第三部分：特征值、特征向量与对角化 特征值理论是理解线性系统稳定性和动态行为的关键。本书系统地推导了特征多项式和特征值的计算方法。重点讨论了特征向量的意义及其在坐标变换中的作用。 本书对矩阵的对角化问题给予了深入探讨，包括对称矩阵的性质和正交对角化。我们介绍了若尔当标准型理论，为非对角化矩阵的分析提供了强有力的工具，这对于理解微分方程和动力系统的解法至关重要。此外，本书还涵盖了二次型理论，通过正交变换将二次型化为标准型，并讨论了二次型矩阵的性质和惯性定理。 第四部分：解析几何基础：二维空间 本部分将代数工具应用于几何描述。我们首先复习了平面上的坐标系，并详细讨论了直线方程的各种形式及其截距、斜率的几何含义。 圆锥曲线是解析几何的核心内容。本书详细分析了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程、焦点、准线、离心率等几何性质，并通过代数方法（如配方法和二次曲线的判别式）来识别和化简曲线方程。我们还引入了曲线的参数方程表示法，以适应更复杂的运动轨迹描述。 第五部分：解析几何：三维空间与空间曲线、曲面 随着维度提升至三维空间，本书介绍了空间直角坐标系、向量在三维空间中的运算，特别是向量的内积和外积。外积的概念被用来解决面积、力矩等问题，并引出了空间中直线和平面的方程表示（点法式、截距式等）。 本书还深入探讨了空间中的相对位置关系，如直线与平面的夹角、直线间的异面关系，以及如何通过投影来研究空间几何体。 最后，本书引入了空间中的曲面概念。我们讨论了球面、圆柱面、圆锥面等基本二次曲面的标准方程及其几何特征，并介绍了如何通过截面分析来研究复杂曲面的形态。 教学特色与目标： 本书的编写遵循“理论与应用相结合，代数与几何相统一”的原则。我们精心设计了大量的例题和习题，这些题目不仅强化了基础计算，更侧重于概念的理解和方法的灵活运用。通过对基础理论的深入挖掘和对实际问题的建模分析，本书旨在培养读者扎实的数学功底，为学习更高级的数学分支（如实分析、拓扑学、微分方程和工程数学）打下坚实的基础。本书适用于高等院校数学专业、理工科、经济管理类专业，以及对高等数学有深入学习需求的自学者。 ---

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对于那些正在寻找一本能够彻底、无死角攻克CLEP预微积分考试的学员来说，《CLEP Precalculus》绝对是一个值得信赖的选择。我的学习习惯是比较偏向于理论深度挖掘的，我不太满足于只知道“怎么做”，我更想知道“为什么是这样”。这本书在这方面做得相当出色。它在处理诸如三角恒等式推导或者复数极坐标表示时，不仅仅给出了公式，还配有非常严谨的几何或代数证明。虽然这些证明对于只求通过考试的人来说可能有些冗余，但对于那些志在未来深造、追求数学理解广度的学习者来说，这些深度的剖析是无价之宝。它的数学语言是精确且规范的，这极大地帮助我适应了大学数学的学术标准。此外，这本书的自测系统设计得非常智能。它不像市面上很多习题集那样，只是简单地给出对错，而是会对错误类型进行细致的分类，并引导你返回到相应的理论知识点进行复习。这就像拥有了一个全天候待命的私人导师，能够实时诊断我的学习弱点。我特别欣赏它在引入新概念时所采用的“旧知串联”的方法，总能将新知识点巧妙地建立在已学知识的基础上，避免了知识的孤立和碎片化，形成了一个完整的知识体系。这本书的结构是层层递进的，每一个章节的知识点都为下一章节的难度提升做了坚实的铺垫，确保了学习过程的连贯性和平滑性，让人感觉每一步都走得踏实而有力。

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我以一个已经工作多年，现在需要重返校园进修的成年学习者的角度来看待这本《CLEP Precalculus》，说实话，当初决定重新学习高等数学时，我心里是打鼓的。毕竟离开教室太久，很多基础知识都生疏了。然而，这本书的结构和内容编排，完美地照顾到了像我这样的“非典型”学习者。它没有一上来就抛出复杂的理论，而是先用一个“知识回顾”的板块，将高中代数中最核心的部分重新梳理了一遍，这对我来说简直是雪中送炭。它不仅重新激活了我尘封已久的记忆，更重要的是，它用现代的视角重新诠释了这些概念，让我不再觉得数学是僵硬的。我特别喜欢它在每个章节末尾设置的“概念应用”部分，它将那些抽象的函数和方程与实际生活中的问题联系起来，比如计算贷款利息、预测人口增长模型等，这极大地激发了我继续学习的内在动力。对于我们这些时间碎片化的学习者来说，如何高效利用时间至关重要。这本书的章节划分非常合理，我完全可以根据自己的日程安排，每天攻克一到两个小节，并且能清晰地看到自己的学习进度。更不用提那些详细的解题步骤，它们详略得当，既不会过于啰嗦，也不会含糊不清，每一步的逻辑推导都清晰可见，真正做到了“授人以渔”。这本书的价值在于，它不仅教会了我们如何计算，更重要的是培养了我们一种结构化的、严谨的数学思维方式，这对于我后续学习更深入的统计学课程至关重要。

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这本《CLEP Precalculus》简直是为我这种数学基础薄弱，却又不得不面对大学预科微积分考试的人量身定做的。我必须承认，一开始我对这些三角函数、指数和对数函数的概念感到头晕目眩，尤其是在高中时就没怎么弄懂过。但是，这本书的讲解方式简直是太“接地气”了。它没有那种高高在上的学者腔调，而是像一个经验丰富的老师，一步一步地把我领进了数学的殿堂。最让我欣赏的是，它不是简单地罗列公式，而是深入浅出地解释了每个概念背后的“为什么”。比如，在讲解函数的变换时，它通过各种生动的例子，让我明白了为什么要把图像向上平移、向左拉伸或压缩，这比死记硬背要有效得多。而且，书里的例题设计得非常巧妙，难度循序渐进，从基础巩固到模拟测试，每一步都让我充满了信心。我记得有一次，我在一个关于有理函数渐近线的问题上卡住了很久，翻遍了其他资料都不得要领，但这本书用一个非常直观的图示解释了这一点，瞬间茅塞顿开。这本书的排版也很清晰，重点和难点标注得一目了然，即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。对于准备CLEP考试的考生来说，这本书提供的那些模拟测试题，其质量和难度都与真题高度吻合，让我能够提前适应考试的节奏和压力。我感觉，这不是一本简单的教材，更像是一个可靠的备考伙伴，帮我系统地梳理了所有的知识点，填补了所有薄弱的环节。

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作为一名重度依赖视觉辅助的学习者，我对任何数学教材的图表质量都有着近乎苛刻的要求。很高兴地报告，《CLEP Precalculus》在这方面的表现远远超出了我的预期。这本书中的所有图形，无论是描述抛物线、双曲线还是复杂的三角函数图像，都清晰、准确、色彩分明。它们并非简单的插图，而是学习过程中的重要组成部分。例如，在讲解对数函数的图像变化时，书中并排展示了几个不同底数下的函数图，这些图表之间的细微差异被用不同的颜色和线条粗细清晰地标示出来，使得抽象的数域概念瞬间变得可视化、可触摸。这对于那些“视觉型”的学习者来说，无疑是巨大的福音。此外，书中对公式的排版也极其讲究，公式的对齐、变量的标注都非常规范，这在一定程度上也帮助我养成了规范的书写习惯。更让我感到惊喜的是，这本书似乎非常了解CLEP考试中常常出现的那些“陷阱题”——那些看起来简单，但稍有不慎就会出错的题目。书中专门设置了一个“易错点警示”栏目，用非常醒目的图标提醒我们注意那些常见的符号误用或概念混淆，这种前瞻性的指导，极大地节省了我自己“试错”的时间和精力。总体而言，这本书在视觉传达和内容精确性之间找到了一个完美的平衡点，让枯燥的数学学习过程变成了一种享受。

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我对这本书的评价，更侧重于它所提供的“全面性”和“可靠性”。我不是一个只为了通过考试就万事大意的学习者，我希望通过准备CLEP考试，真正掌握大学预科数学的精髓，为未来的深入学习打下坚实的基础。《CLEP Precalculus》这本书的深度和广度都令人印象深刻。它不仅覆盖了CLEP考试大纲中所有的核心主题，比如向量、数列与级数、矩阵代数基础等，而且还提供了一些超越考试要求的拓展阅读材料。这些拓展内容虽然不是必考的，但却极大地拓宽了我的视野，让我看到了预备微积分在更广阔的数学领域中的应用背景。我尤其赞赏它在章节末尾提供的“自检清单”——一个简洁明了的知识点列表，我可以用它来快速评估自己对特定主题的掌握程度，确保没有遗漏任何关键细节。这本书的语言风格，在保持学术严谨性的同时，也充满了鼓励性。它不会用过于复杂的术语来吓退读者，而是用一种清晰、有条理的方式引导我们逐步建立起数学自信。对于我这样追求深度理解的学习者来说，这本书提供的不仅仅是解题技巧，更是一种系统的、可迁移的数学思维工具包。可以说，这本书的价值远远超出了其作为一本应试指南的定位，它更像是一部高质量的、面向自学的微积分入门文献。

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