The Complete Book of Challenge Math, Grades 5-6 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9780769643335

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• 数学
• 挑战题
• 小学
• 五年级
• 六年级
• 思维训练
• 趣味数学
• 竞赛数学
• 算术
• 问题解决

挑战数学之巅：为五年级和六年级学生量身打造的进阶数学指南 内容导读： 本书旨在为那些已经掌握了标准五年级和六年级数学核心概念，并渴望在数学思维、问题解决能力和逻辑推理方面取得突破的优秀学生提供一个精心设计的、富有挑战性的学习平台。本书聚焦于将基础知识转化为高级应用的能力，通过一系列精心挑选的、非标准化的数学问题，引导学生深入探索数学的趣味性与严谨性。 本书并非对现有课程的重复，而是对学生思维边界的一次积极拓展。它侧重于培养学生在没有明确公式指引下的探索精神，强化学科间的知识迁移能力，并为未来更高阶的数学学习（如代数预备、组合数学初步）打下坚实的基础。 --- 第一部分：基础逻辑与数字系统深潜 (Foundational Logic and Deep Number Sense) 本部分旨在巩固学生对数字本质的理解，并引入初级代数思维。 第一章：超越位值——探秘数字的结构 本章深入探讨了标准十进制系统之外的数字表示法。学生将接触： 非十进制计数系统入门： 学习二进制、八进制和十六进制的基础概念。重点不在于熟练转换，而在于理解不同基数下数字的“价值”是如何构建的，从而加深对位值原理的理解。例如，比较在不同基数下，如何表示“一打”或“一年的小时数”。 大数的秘密： 引入科学记数法的非正式概念，并练习处理天文数字和微观数字的量级对比。讨论如“古戈尔（Googol）”等著名大数的概念，激发学生对无限的初步想象。 数字的属性与分类： 对质数、合数、完美的数（Perfect Numbers）和阿姆斯特朗数（Armstrong Numbers，或称自恋数）进行深入研究。通过手动筛选和验证，理解这些特殊数字的生成规则和内在联系。 第二章：因数、倍数与最小公倍数的“智力挑战” 本章将这些基础概念提升到需要策略和推理的层面。 欧几里得算法的趣味应用： 介绍寻找最大公约数（GCD）的经典算法，并用它来解决如“两根不同长度的绳子如何剪出最长且等长的无浪费线段”等实际问题。 最小公倍数与周期性事件： 解决复杂的周期同步问题，例如多辆公共汽车的发车时间间隔、齿轮咬合的同步点等，要求学生不仅仅是计算，更要解释时间尺度上的意义。 数论基础： 引入模运算（Modular Arithmetic）的初步概念，不使用正式符号，而是通过“时钟算术”或“日期推算”来讲解，例如“如果今天是星期三，那么100天后是星期几？” 第二部分：几何的思维构建与空间想象 (Geometric Construction and Spatial Reasoning) 本部分侧重于从测量的几何转向逻辑的几何，强调证明和构造的能力。 第三章：不使用量角器的几何 本章挑战学生利用尺规作图的基本原理来解决角度和线段的构建问题。 尺规作图的限制与威力： 学习如何仅用无刻度直尺和圆规来平分角、垂直平分线段、以及构建特定的正多边形（如正五边形、正十二边形）。 全等与相似的深度应用： 通过构造性证明，解释三角形全等定理（SSS, SAS, ASA）的几何意义。应用相似性来解决无法直接测量的物体高度或距离（如利用影子或反射）。 第四章：面积、体积与“切割重组”策略 本章的核心是帕斯卡-皮克定理的直观理解，以及对几何图形面积和体积的非传统计算。 不规则图形的拆分与拼凑： 练习将复杂的、带有曲线或凹角的图形，通过“剪切-平移-重组”的方式，转化为易于计算的矩形或三角形组合。 皮克定理的初探（Pick’s Theorem）： 介绍在格点（Grid Points）上画出的多边形面积计算的简便方法，鼓励学生通过观察和归纳来理解公式背后的格子点计数原理。 体积与切片： 探索三维空间中的体积计算，特别是圆柱体、圆锥体和球体体积公式的推导过程（通过无限切片或液态填充的类比），而不是直接套用公式。 第三部分：组合、概率与策略游戏 (Combinatorics, Probability, and Strategic Play) 本部分是为培养学生的系统性思维和预测能力而设计，涉及计数原理和概率分析。 第五章：计数艺术——排列与组合的巧妙运用 本章专注于系统地数出所有可能性，避免遗漏或重复计数。 乘法原理与加法原理的辨析： 区分什么时候应该将可能性相乘（按顺序发生），什么时候应该相加（互斥事件）。 简单的排列问题： 解决如“如何安排N个人在圆形桌旁的坐位”等具有环境限制的排列问题。 组合的选择： 解决如“从N个物品中选择K个，不考虑顺序”的问题。重点理解为何组合公式能避免重复，例如选择一个委员会成员。 第六章：概率与期望值的推理 本章将概率从简单的抛硬币提升到需要逻辑分析的场景。 古典概率的复杂场景： 计算在包含多个步骤的实验中（如连续投掷骰子两次，或从一袋弹珠中连续抽取两次，不放回），特定事件发生的概率。 逆向概率思维： 引入“对立事件”的概念，学会计算“至少发生一次”的概率，比直接计算要简单得多。 博弈论的萌芽： 分析简单的对称或非对称的两人零和游戏（如“尼姆游戏”NIM Game的初级版本），学习如何通过分析“必胜位”和“必败位”来制定最优策略。 第四部分：代数思维的桥梁 (Bridging to Algebraic Thinking) 本部分是为学生从具体数字运算过渡到抽象符号表示做准备。 第七章：用“盒子”思考方程 本章避免使用复杂的代数术语，而是用直观的方式引入方程的概念。 神秘数字的代表： 将未知数用一个“盒子”或“问号”表示，解决如“一个数加上它的两倍，结果是30，这个数是多少？”这类问题。 等式的平衡艺术： 强调方程两边必须保持平衡，任何操作必须在两边同时进行。通过物理天平的图像来理解移项的原理。 不等式的初步概念： 引入“多于”和“少于”的概念，并用数轴上的区间来直观表示解集，而不是使用严格的代数不等式符号。 --- 本书的教学特色： 1. 非标准解题路径： 多数问题提供多种解题思路，鼓励学生找到最有效或最有创意的路径，而非唯一的“标准答案”。 2. “思考停顿”提示： 在复杂问题的关键转折点设置思考提示，引导学生自我纠错和反思假设。 3. 历史背景小贴士： 穿插简短的历史故事，介绍如费马、欧拉等数学家是如何解决类似问题的，增强学习的趣味性和关联性。 本书是为那些不满足于“知道怎么做”而渴望“知道为什么”的学生设计的，是迈向数学奥赛和未来科学研究的坚实第一步。

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这本书的封面设计得非常吸引人，色彩明亮，图案充满活力，一看就知道是针对中高年级学生的数学挑战。我原本期望它能提供一些深入浅出的代数和几何入门概念，毕竟“挑战数学”这个名字听起来就包含了超越日常课程的内容。然而，当我翻开目录时，发现内容似乎更侧重于奥数竞赛中常见的数论和组合排列的基础题型，而不是我设想的那种系统性的、为进入初中高阶数学做准备的桥梁课程。比如，我对集合论在小学阶段的应用期待很高，希望看到如何用图示方法来理解集合的交集与并集，但书里给出的例题更多是关于“鸡兔同笼”这类经典的文字游戏，虽然实用，但缺乏我所期待的理论深度。我真正希望看到的是一些关于基础拓扑学概念的趣味引入，或者至少是对负数概念在不同情境下的深入探讨，但这些内容在书中基本是空白。整体感觉，它更像是一本“趣味数学谜题集”，而非一本结构严谨的“挑战数学进阶教材”。我尤其希望能找到一些关于斐波那契数列和黄金分割在自然界中应用的章节，这对于激发孩子对数学美感的兴趣至关重要，但这本书中相关的内容几乎没有被触及。

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从阅读体验上来说，这本书的解题步骤有时显得过于跳跃，缺乏足够的中间环节的解释。对于一个正在努力从“会算”迈向“会想”的五年级或六年级学生来说，关键的转折点如果没有被充分阐述，就容易造成理解上的断裂。我原以为“完整版”会包含对每一个解题思路的详细剖析，特别是那些非常规的解题思路，会给出不止一种的思考路径供读者参照和对比。例如，在解决一些涉及面积分割或周长计算的几何问题时，我希望能看到“切块法”、“补形法”等多种策略的详细图示对比，并分析各自的优劣。这本书提供的往往是“标准答案”的推导过程，但对于这个过程背后的灵感来源和思维惯性突破，探讨得非常少。我购买它，是希望能获得一个详尽的“思维工具箱”，而不是一本“标准答案手册”。这本书在“教学指导”的深度上，远没有达到我心目中“完整”二字应有的水准。

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这本书的排版和装帧质量确实不错，纸张厚实，印刷清晰，这一点值得称赞。我的主要失望之处在于其“挑战性”的定义似乎与我个人的理解存在偏差。我期待的挑战是那种需要多步骤推理、跨学科思维的复杂问题，例如，一些关于概率或统计学基础概念的实际应用场景模拟，哪怕是简化的版本也好。这本书里充斥着大量的是需要巧妙转换思维角度才能解答的“技巧题”，比如那些关于找规律、图形旋转对称性的问题。这些题目固然可以锻炼孩子的灵活性，但对于培养扎实的逻辑建构能力帮助有限。我本希望它能包含一些关于逻辑推理的基础训练模块，比如简单的命题逻辑入门，或者如何使用真值表来判断陈述的真伪。此外，对于涉及空间想象力的挑战，我原本期待能看到一些三维图形的截面问题，或者简单的欧拉公式在多面体上的应用介绍，但这些在书中完全找不到踪影。这本书更像是在强化五年级和六年级已学知识的应用层面，而不是真正意义上的“挑战”现有知识体系。

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这本书的整体风格过于偏向于传统的基础奥数训练，缺乏现代数学教育所强调的、与现实世界连接的桥梁。我希望能看到更多与数据分析、信息技术相关的数学思维训练。例如，如何利用简单的表格数据进行平均值、中位数、众数的初步理解和比较，或者如何理解基本的百分比在商业或生活中的实际应用，而不是仅仅停留在打折计算的层面。我非常希望书中能有关于编码或算法思维的初步引入，比如如何设计一个简单的步骤来解决一个重复性的数学任务，这对于培养未来的科技素养至关重要。遗憾的是，书中完全没有触及这些现代化的数学领域。它似乎固守在几十年前的竞赛题库中，对于如何让数学变得“酷”和“相关”这个问题，没有给出令人信服的答案。我希望能看到一些关于金融数学的入门小故事，比如复利的概念是如何影响储蓄的，但这本书的内容极其保守和传统。

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我对这本书的期望是它能像一位耐心的导师，引导孩子从具象思维平稳过渡到抽象思维。我关注的焦点在于，如何将小学阶段已经掌握的四则运算的熟练度，提升到可以处理更复杂变量和方程关系的高度。因此，我非常期待能看到一些关于函数概念的萌芽性介绍，比如用表格或图形来描述两个变量之间的线性关系，哪怕只是用最简单的“输入-输出”模型来讲解。然而，这本书的内容更多地停留在对整数运算的各种变体上打转，比如各种进制的转换游戏或者大数的估算技巧。这些固然是锦上添花，但并非我购买此书的主要目的。我希望能看到对“为什么”的深入探讨，而不是仅仅停留在“怎么做”的层面。比如，在几何部分，我期待能有关于圆周率（Pi）的几何推导过程的生动描述，而不是简单地给出一个近似值然后让孩子计算面积。这本书在数学的哲学层面和概念构建上，留下了很大的空白。

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