Group Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Meijer, Paul Herman Ernst/ Bauer, Edmond

出品人:

页数:304

译者:

出版时间:2004-10

价格:$ 21.41

装帧:

isbn号码:9780486437989

丛书系列:

图书标签:

• 群论
• 抽象代数
• 数学
• 高等数学
• 代数学
• 数学教材
• 群
• 代数结构
• 拓扑学
• 数学分析

好的，这是一本关于“拓扑学基础”的图书简介，内容详实，力求深入浅出，适合数学专业学生及研究人员阅读。 --- 拓扑学基础：几何与空间的内在结构 图书简介 《拓扑学基础：几何与空间的内在结构》 是一部全面而深刻的教材，旨在为读者构建一个坚实而精细的拓扑学知识体系。本书超越了传统的、仅侧重于代数工具的叙述方式，而是将拓扑学的核心思想——即空间的连续形变不变性——置于中心位置，并辅以丰富的几何直觉和严谨的数学论证。本书的编排注重逻辑的连贯性与概念的层层递进，力求将抽象的拓扑概念与具体的几何实例紧密结合，使读者能够真正把握拓扑学的精髓。 全书分为五个主要部分，涵盖了从最基础的点集拓扑到代数拓扑的初步探索。 第一部分：点集拓扑学的基石（Set-Theoretic Topology） 本部分是全书的起点，致力于建立读者对拓扑空间这一基本对象的直观理解和严格描述能力。我们首先从度量空间（Metric Spaces）入手，通过对距离概念的抽象化，自然地引向开集、闭集、邻域和收敛性的定义。这一部分详细探讨了拓扑的生成方式——如何由一组基（Base）或局部基（Local Base）来构造一个拓扑结构。 重点章节包括： 连续性与同胚： 深入分析函数在拓扑空间上的连续性定义，并引入同胚（Homeomorphism）作为拓扑等价的严格标准。我们通过大量的二维和三维空间的例子，展示了哪些几何属性在拓扑变换下得以保持（如连通性、紧致性）。 分离公理（Separation Axioms）： 详细讨论了 $mathrm{T}_1, mathrm{T}_2$ (Hausdorff), $mathrm{T}_3$ 和 $mathrm{T}_4$ (Normal) 公理的含义及其相互关系。特别强调了豪斯多夫空间在处理极限和收敛性时的重要性，并展示了紧致性和正则性之间的微妙联系。 紧致性与连通性： 这两个拓扑学中最核心的性质被给予了充分的关注。紧致性被深入剖析，不仅限于有限开复盖的定义，还引入了林德勒夫性质（Lindelöf Property）和紧集的性质。连通性则从路径连通和序连通的角度进行探讨，并详细阐述了分支定理（Intermediate Value Theorem）在一般拓扑空间中的推广。 第二部分：构造性拓扑与函数空间（Constructive Topology and Function Spaces） 在掌握了基本概念后，本部分将拓扑学的应用扩展到无限维空间，特别是函数空间的研究。这部分对于分析泛函分析和变分法至关重要。 我们首先讨论了拓扑积（Product Topology）和拓扑和（Sum Topology）的构造，特别是提楚诺夫定理（Tychonoff's Theorem）——一个里程碑式的成果，详细讨论了其证明的复杂性和重要性，并展示了其在构建超限归纳中的应用。 随后，我们聚焦于函数空间，如连续函数空间 $C(X, Y)$。这里引入了紧开拓扑（Compact-Open Topology）和均匀收敛拓扑，并探讨了这些拓扑如何与原空间 $X$ 和 $Y$ 的结构相互作用。通过对紧致子空间上收敛性的分析，读者可以建立起对 $mathrm{Arzela-Ascoli}$ 定理的几何直觉。 第三部分：度量空间的精细结构（Refined Structures in Metric Spaces） 虽然点集拓扑是抽象的，但度量空间提供了丰富的几何信息。本部分回归到度量结构，探讨了完备性（Completeness）这一关键概念。 完备度量空间： 详细介绍了巴拿赫不动点定理（Banach Fixed-Point Theorem）的证明及其在微分方程中的应用。我们还探讨了 Baire 范畴定理（Baire Category Theorem）的意义，它揭示了完备空间中“少”与“多”的深刻关系。 等距变换与拓扑分类： 讨论了等距变换（Isometry）与同胚的区别，并初步引入了流形（Manifolds）的概念，作为局部具有欧几里得性质的空间。 第四部分：基础代数拓扑：同伦与基本群（Introductory Algebraic Topology: Homotopy and the Fundamental Group） 本书的后半部分开始向代数拓扑的宏伟殿堂迈进。我们不再满足于仅判断空间是否同胚，而是寻求能够区分那些不能通过连续变形相互转化的空间的代数不变量。 路径与同伦： 路径的概念被精确定义，并随后引入了“同伦”（Homotopy）的概念，这是区分不同“洞”的关键。 基本群（The Fundamental Group）： 这是本书的重点之一。我们详细构造了环路空间和基于点的同伦类，定义了基本群 $pi_1(X, x_0)$，并证明了它是一个群。本书对 $pi_1$ 的计算采用了一种兼顾直觉与严谨的方法，通过分解复杂空间为更简单空间的积或推拉（Retract）来简化计算。我们通过计算圆周 $S^1$ 的基本群来展示其威力，并简要介绍迈耶-维托里斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）的雏形。 第五部分：同调论的初步视角（A Glimpse into Homology Theory） 作为对前沿领域的介绍，本部分简要概述了链复形（Chain Complexes）和奇异同调论（Singular Homology Theory）的基本思想。 目标是让读者理解，如果说基本群捕捉了空间的“一维洞”（如圆环上的环路），那么同调论则提供了区分更高维度拓扑特征的系统工具。我们通过描述链、边界算子和同调群的构造，展示了如何将拓扑问题转化为线性代数问题。虽然不进行深入的计算，但这一部分的设立旨在为读者后续深入学习代数拓扑，如胞腔同调或奇异同调，打下坚实的代数基础和直观认知。 --- 目标读者： 本书是为数学系本科高年级学生、研究生以及希望系统性复习拓扑学知识的科研人员量身定制的。读者应具备扎实的实分析基础和集合论知识。 特色： 1. 几何驱动的抽象： 每一个抽象定义都伴随着丰富的几何图像和直观解释。 2. 深度与广度并重： 既保证了点集拓扑的严谨性，又成功地过渡到代数拓扑的初级内容。 3. 丰富的习题集： 每章末尾附有难度分层的习题，从基础检验到开放性研究问题，以巩固和深化理解。 本书将带领读者穿越拓扑学的殿堂，领略几何形态的内在不变性，掌握现代数学分析和几何学研究的必备工具。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调，配上简洁的几何图形，散发出一种既神秘又严谨的气息，让人忍不住想一探究竟。内页的排版也非常考究，字体大小和行间距的把握恰到好处，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。作者的叙述方式非常引人入胜，仿佛在讲述一个宏大而精妙的数学宇宙的构建过程。他没有一开始就抛出那些晦涩难懂的定义和定理，而是从非常直观的例子入手，比如对称性在自然界和艺术中的体现，让人立刻能感受到这门学科的魅力所在。尤其欣赏的是，作者在引入抽象概念时，总能找到恰当的比喻，将原本枯燥的代数结构变得立体而生动。读到后面，即便是那些看似复杂的群作用和同态映射，在他的笔下也变得清晰明了，仿佛是亲手搭建起了理论的大厦。这本书的数学深度毋庸置疑，但更难能可贵的是，它成功地架起了从直觉到严谨之间的桥梁，对于初学者来说，简直是一本绝佳的入门向导，它给予的不仅仅是知识，更是一种数学思维的熏陶。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格带着一种老派的、近乎诗意的严谨感。它不像一些现代教材那样追求极致的简洁和效率，反而有一种悠然自得的节奏感。作者似乎并不急于把所有概念一股脑塞给你，而是精心布置每一个章节，确保读者在进入下一个概念的门槛之前，已经对前一个概念的意义有了深刻的理解。特别是关于**伽罗瓦理论**的引入部分，简直是教科书级别的示范。他没有直接从扩域和正规子群讲起，而是首先回顾了多项式方程的解的“不可能性”，这种从实际问题倒推理论需求的叙事手法，极大地增强了理论的内在驱动力。我发现自己经常停下来，不是因为读不懂，而是因为被某个精妙的构造或论证的简洁性所折服，不得不暂停下来细细品味其中的味道。书中的习题设计也极为巧妙，它们不是简单的计算练习，而是对核心概念的深刻探究，做完一套下来，感觉对整个理论框架的掌握又上了一个台阶。总而言之，这是一部需要用心去“品尝”的书。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，更像是一次与一位学识渊博的导师进行深度对话。作者的语言精准到每一个词都恰如其分，没有丝毫多余的修饰，这使得在理解那些高度抽象的概念时，歧义被降到了最低。我特别欣赏作者在处理**同调代数**与群论交叉领域时的清晰度。他没有回避那些必然出现的复杂结构，但总能找到最简洁的路径来描述它们之间的关系，比如**谱序列**的使用，虽然理论上复杂，但作者通过图示和明确的因果链条，让其逻辑结构得以凸显。这本书的价值不仅仅在于传授知识点，更在于培养读者对“结构”的敏感性。它教会我如何从看似无关的现象中抽象出共同的代数骨架，这种能力是无法通过死记硬背获得的。我发现自己开始不自觉地在处理其他学科问题时，也会下意识地去寻找其中的“不变式”和“对称性”。这本书是那种一旦你翻开，就很难放下，因为它所揭示的世界观是如此宏大而迷人，让人迫不及待想看到下一个转角会展现出怎样的数学风景。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验是一场思想上的马拉松，它要求读者投入极大的专注力，但回报也相当丰厚。我尤其喜欢其中对**李群**那一部分的论述，作者似乎有一种魔力，能将连续的对称性——这个在直觉上最难把握的概念——用一套坚实的代数工具描绘出来。他引入了微分流形的概念，但处理得极为巧妙，既保证了必要的几何直觉，又不至于让读者迷失在拓扑学的泥潭中。书中对**表示论**的讲解，可以说是全书的精华之一，它完美地展示了如何将抽象的代数问题转化为可计算的线性代数问题，那种“以静制动”的策略非常高明。在讲解过程中，作者时不时穿插的历史小插曲和数学家的轶事，虽然不直接构成理论核心，却极大地丰富了阅读的层次感，让人感觉这不是一本冷冰冰的教材，而是一部数学思想的编年史。要说缺点，可能对非专业背景的读者来说，某些证明的细节推导略显跳跃，需要读者自己多花时间去“填空”，但这或许也正是其作为一本进阶读物所必须具备的挑战性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量和装帧设计，也体现了对读者的尊重。纸张的质感厚实，墨迹清晰，即便是那些复杂的数学符号和希腊字母，也呈现出令人愉悦的清晰度，这在厚重的数学专著中并不常见。内容上，我印象最深刻的是对**有限简单群分类**的概述部分。作者以极其凝练的笔触，勾勒出了这一庞大工程的壮阔图景，让人对数学研究的深度和广度感到震撼。他没有试图去重现那数千页的证明，而是着眼于宏观结构，解释了这些群是如何被分解为“镜子群”和“例外群”的，这种结构化的叙述方式，极大地降低了理解难度，同时保留了理论的震撼力。这本书的难度曲线把握得非常平滑，从基础概念到前沿课题的过渡自然流畅，就像一条精心铺设的轨道，引导着读者的思维不断向上攀升。它无疑是工具书的典范，但更像是一部数学思想的史诗，值得每一个对数学结构之美心怀敬畏的人收藏和细读。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆