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出版者:

作者:Fenner, Roger T.

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:1996-2

价格:$ 25.99

装帧:

isbn号码:9781860940958

丛书系列:

图书标签:

• 有限元方法
• 工程应用
• 数值分析
• 结构力学
• 计算力学
• Matlab
• Python
• 科学计算
• 工程数学
• 数值模拟

工程计算的基石：有限元方法及其在现代工程中的应用 前言：跨越物理世界的计算桥梁 在二十世纪中叶，随着计算机技术与工程科学的飞速发展，工程师们迫切需要一种能够精确模拟复杂物理现象的数值工具。传统的解析方法，在面对具有不规则几何形状、复杂边界条件和非线性材料特性的实际工程问题时，显得力不从心。正是基于这种需求，有限元方法（Finite Element Method, FEM）应运而生，并迅速发展成为现代工程分析领域无可替代的核心技术。 本书旨在深入探讨有限元方法的基本原理、严谨的数学基础，以及其在土木工程、机械工程、航空航天、生物医学等多个工程领域中的广泛和精深应用。我们期望为读者提供一个既具有深厚理论根基，又充满实践指导意义的学习体验，使读者不仅能够“使用”有限元软件，更能“理解”其背后的物理建模和数值求解机制。 --- 第一部分：有限元方法的理论基础与数学构建 本部分内容聚焦于建立起坚实的理论框架，这是理解和掌握有限元法的关键。我们将从物理学的基本定律出发，引导读者理解如何将连续介质问题转化为离散化的代数方程组。 第一章：问题的数学表述与变分原理 工程问题的本质是求解微分方程。本章首先回顾描述固体力学、传热学、流体力学等物理过程的偏微分方程（PDEs）。随后，我们将重点介绍变分原理，特别是瑞利-里兹法（Rayleigh-Ritz）和伽辽金法（Galerkin Method）。通过最小化或使泛函（Functionals）驻留的思路，我们能将强形式的PDE转化为易于处理的弱形式（Weak Form）。弱形式是有限元方法的理论基石，它显著降低了对解函数光滑性的要求，为后续的近似处理奠定了基础。 第二章：单元的构建与插值函数 有限元法的核心在于“有限元”的划分。本章详细讨论了如何将一个复杂的求解域（Domain）剖分成相互连接的子区域，即单元（Elements）。我们将深入剖析一维、二维乃至三维单元的类型（如线单元、三角形/四边形单元、四面体/六面体单元）。 至关重要的部分是形函数（Shape Functions）或插值函数（Interpolation Functions）。这些函数，通常基于拉格朗日多项式，用于在单元内部近似真实的场变量（如位移、温度）。我们将讨论形函数的性质，例如局部性、一致性（Compatibility）和完整性（Completeness），这些性质直接决定了最终解的精度和收敛性。 第三章：单元刚度矩阵的推导与装配 基于弱形式和形函数，本章展示如何推导出单个单元的单元刚度矩阵（Element Stiffness Matrix）。对于线弹性问题，这涉及弹性矩阵（本构关系）与形函数空间导数的积分。积分计算通常采用数值积分技术，其中高斯求积（Gaussian Quadrature）是主流方法，本书将详述其原理和应用。 推导出所有单元的刚度矩阵后，下一步是装配（Assembly）过程。通过特定的编号规则和直接刚度法（Direct Stiffness Method），我们将所有局部单元矩阵合并成一个全局的、描述整个结构力学行为的大型稀疏代数方程组 $[K]{U} = {F}$。 第四章：边界条件的处理与方程组的求解 一个完整的有限元模型必须包含本构方程（Constitutive Equations）和边界条件（Boundary Conditions）。本章详细讨论了如何将位移约束（Dirichlet边界条件）和力/热流边界条件（Neumann边界条件）准确地施加到全局系统方程中。 最终，我们需要求解一个大型线性代数方程组。本书会比较不同求解器的性能，包括直接法（如Cholesky分解）和迭代法（如共轭梯度法）。对于大型问题，迭代法的效率至关重要，我们将探讨预处理技术（Preconditioning）在加速收敛中的作用。 --- 第二部分：高级主题与工程实际的深化 在掌握了基础框架后，本部分将引入更复杂的物理模型和提升计算效率的进阶技术。 第五章：非线性问题求解策略 实际工程中充满了非线性：材料非线性（塑性、蠕变）、几何非线性（大变形、接触）和边界非线性。本章系统地介绍求解非线性有限元方程组的方法。核心在于牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson Method）及其修正版本（如Modified Newton或Secant Method）。我们将深入分析迭代过程中的残差向量和切线刚度矩阵（Tangent Stiffness Matrix）的构建，以及在接触问题中如何处理移动的约束。 第六章：时间依赖性问题（瞬态分析） 对于涉及时间演化的动态或瞬态问题（如冲击、振动、热扩散），需要引入时间离散化。本章侧重于常微分方程组（ODE System）的求解。我们将对比全隐式（如后向欧拉法）、全显式（如前向欧拉法）和梯形法则（如Crank-Nicolson法）的稳定性和精度。尤其在动态分析中，时间步长的选择和质量矩阵的构造（集中质量与一致质量）对计算结果的保真度至关重要。 第七章：单元的质量与稳定性 本章探讨如何提升单元的性能和模型的稳定性。我们将分析高阶单元（Higher-Order Elements）的引入如何提高精度而无需过度加密网格。同时，对于低阶单元常出现的剪切锁定（Locking Phenomena）（如梁和壳单元中的泊松锁定、剪切锁定），我们将介绍减缩积分（Reduced Integration）和非协调元（Incompatible Modes）等技术来缓解这些问题。 第八章：网格生成与自适应技术 网格的质量直接决定了有限元分析的成败。本章详细讲解了结构化网格和非结构化网格的生成技术。更进一步，本书强调了自适应有限元方法（Adaptive FEM）的重要性。通过计算误差估计（Error Estimation）（如基于双重后处理的Zienkiewicz-Zhu估计），软件可以自动识别误差大的区域并进行局部网格加密（h-refinement）或提高单元阶数（p-refinement），从而实现计算资源的优化分配。 --- 第三部分：工程领域的具体应用案例 本部分将理论知识与工程实践紧密结合，展示FEM解决实际问题的能力。 第九章：结构力学中的应用：从简单构件到复杂结构 本章聚焦于固体力学中的应用。我们将详细分析线弹性梁、板和壳的有限元模型，特别关注壳单元（如Lamé-Kirchhoff理论与Mindlin-Reissner理论的数值实现）。案例研究将涵盖应力集中分析、模态分析（特征值问题求解）以及屈曲分析。 第十章：传热学与流体力学的数值模拟 有限元方法在非固体力学领域同样表现出色。在传热分析中，我们将建立热传导方程的弱形式，并讨论涉及对流和辐射的复杂边界条件处理。对于计算流体力学（CFD），本书将介绍速度-压力耦合问题的FEM处理，例如使用稳定化技术（如SUPG）来处理对流项占主导地位的流场问题。 结语：迈向多物理场耦合 现代工程设计往往涉及多个物理场的相互作用，如热-结构耦合（热应力分析）或流-固耦合（流致振动）。本书的最终目标是为读者构建一个理解如何将不同物理场方程通过统一的弱形式框架进行整合与求解的能力，为进入更前沿的多物理场耦合分析（Multiphysics Coupling）奠定坚实的基础。 本书的编写风格注重清晰的逻辑推导和对物理意义的强调，力求使读者在掌握计算工具的同时，能够深入洞察其背后的工程哲学。

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《Finite Element Methods for Engineers》是一本真正站在工程师角度编写的书籍。它深刻理解了我们在实际工作中面临的挑战，并将有限元法的理论与工程应用紧密结合。书中对各种单元类型（如杆单元、梁单元、三角形单元、四边形单元等）的介绍，不仅给出了详细的数学推导，更重要的是，它分析了不同单元的适用范围、优缺点以及在特定工程问题中的选择依据。我尤其欣赏书中关于网格自适应技术的部分，它解决了我在处理复杂几何形状和高梯度区域时的难题，让我能够更高效地获得高精度的计算结果。书中的图表和插图质量极高，清晰地展示了各种概念和结果，使得复杂的问题变得直观易懂。另外，作者在讲解过程中，始终不忘提醒工程师们在实际应用中可能遇到的陷阱和误区，并提供了规避这些问题的建议，这对于避免不必要的重复计算和错误结论非常有帮助。读完这本书，我不再仅仅满足于使用有限元软件的“黑箱”功能，而是能够更深入地理解其内在机制，从而更有效地利用它来解决实际的工程问题。

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《Finite Element Methods for Engineers》这本书就像一位经验丰富的向导，带领我穿越了有限元分析的复杂地形。它并非那种“速成”的书籍，而是需要投入时间和精力去细细品味。书中的每一章都像一个精心设计的谜题，等待你去解锁。我对书中关于“离散化误差”的讨论尤为着迷。作者并没有将这个概念简单化，而是深入探讨了它与网格密度、单元类型、插值函数之间的内在联系，并给出了一些量化的分析方法。这让我真正理解了为什么有时增加网格密度并不能带来无限的精度提升，也让我对如何更聪明地进行网格划分有了更深刻的认识。书中还提供了一些非常实用的技巧，比如如何选择合适的边界条件来模拟实际的载荷和支撑，以及如何对计算结果进行验证和解释。它不仅仅是在教授方法，更是在培养一种严谨的科学思维。读完这本书，我感觉自己不仅仅掌握了一门技术，更重要的是，我学会了如何以一种更系统、更科学的方式去分析和解决工程问题。这本书的价值，在于它能让你从“知道”走向“理解”，并最终能够“运用”。

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这本《Finite Element Methods for Engineers》简直就是一本工程计算的圣经！翻开它，你就像踏入了一个全新的世界，那些曾经让你头疼不已的复杂物理现象，在这本书的框架下，变得条理清晰，甚至可以说是赏心悦目。作者并非只是简单地堆砌公式和理论，而是通过层层递进的方式，将抽象的数学概念具象化，让你能够真正理解有限元法的精髓所在。举个例子，书中对网格划分的讲解，不仅仅是教你如何“画网格”，而是深入剖析了不同网格形状、大小对计算精度和效率的影响，让你在实际操作中能够做出明智的选择。更不用说那些贯穿全书的案例分析，从简单的梁的受力分析，到复杂的流体动力学模拟，每一个例子都力求贴近工程实际，让你在学习理论的同时，也能直接看到它在现实世界中的应用价值。我尤其喜欢书中关于边界条件处理的部分，清晰的解释和多样的示例，帮助我彻底摆脱了之前在处理复杂边界时遇到的困境。这本书的语言虽然严谨，但绝不枯燥，反而充满了逻辑性和启发性，让你在阅读过程中不断产生“原来如此”的顿悟。它不仅仅是一本技术手册，更像是一位经验丰富的导师，循循善诱，带领你一步步掌握这门强大的工程分析工具。

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作为一名初涉有限元领域的工程师，我曾对学习这门学科感到望而却步，总觉得它充满了高深的数学和晦涩的理论。然而，《Finite Element Methods for Engineers》的出现，彻底改变了我的看法。这本书的独特之处在于，它没有一开始就陷入繁琐的数学推导，而是从工程实际问题出发，娓娓道来有限元法的基本思想。它巧妙地将离散化、插值函数、刚度矩阵这些核心概念，融入到一个个生动具体的工程场景中，让读者在不知不觉中领悟其精髓。书中对求解流程的讲解，从预处理到后处理，每一个环节都考虑得十分周全，并提供了大量的实践建议。特别是书中关于收敛性分析和误差估计的部分，虽然我刚开始看得有些吃力，但通过反复阅读和思考，逐渐明白了如何评估计算结果的可靠性，这对于确保工程设计的安全性至关重要。而且，这本书并没有局限于某一种特定的软件，而是强调了有限元法的通用原理，这使得我能够举一反三，将学到的知识应用到不同的工程软件中。读完这本书，我感觉自己对工程问题的分析能力有了质的飞跃，也对利用数值方法解决复杂工程挑战充满了信心。

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对于任何渴望深入理解数值模拟技术，尤其是有限元方法的工程师来说，《Finite Element Methods for Engineers》无疑是一部必不可少的参考书。这本书的叙事方式非常独特，它并非简单地罗列知识点，而是构建了一个完整的知识体系。它从最基础的物理原理出发，逐步引出有限元法的数学表述，然后深入到具体的单元形函数、集成和求解算法。我印象最深刻的是，书中对非线性问题处理的章节，作者以非常系统和深入的方式，讲解了迭代法的原理、收敛判据以及常见的非线性求解器，这对于我之前在处理材料非线性、几何非线性问题时遇到的困难，提供了绝佳的解决方案。此外，书中对动力学分析和热应力分析等高级主题的讲解，也做得非常到位，既有理论深度，又不失工程实践的指导意义。它鼓励读者不仅要“学会”有限元法，更要“理解”它，并能根据具体工程需求做出恰当的模型选择和参数设置。这本书的价值在于，它为你提供了解决问题的“思维方式”和“工具箱”，让你在面对工程挑战时，能够游刃有余。

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