Ruler and the Round: Classic Problems in Geometric Construct pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Kazarinoff, Nicholas D.

出品人:

页数:160

译者:

出版时间:2003-3

价格:$ 12.37

装帧:

isbn号码:9780486425153

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 数学史
• 几何作图
• 尺规作图
• 经典问题
• 数学普及
• 几何构造
• 数学
• 教育
• 问题解决

尺规与圆：探寻几何构造的永恒之美 自古以来，人类对图形的理解与创造便从未停止。从神秘的古代文明到严谨的现代数学，几何构造始终扮演着至关重要的角色。它不仅是认识世界、丈量自然的手段，更是激发想象力、培养逻辑思维的绝佳载体。本书《尺规与圆：经典几何构造问题》正是这样一部献给所有热爱几何、醉心于图形之美的读者的宝库。它不是一本枯燥的定理堆砌，而是一次深入探索几何构造经典问题的奇妙旅程，一次对人类智慧与创造力在尺规限制下所能达到的极致的礼赞。 想象一下，在没有精密仪器的古代，人们如何仅凭一把没有刻度的直尺和一把能画圆的圆规，去构建出令人惊叹的图形？这种看似简单的工具，却蕴含着无限的可能性。它们是几何语言最纯粹的表达，是思维与现实连接的桥梁。本书将带领读者重温那些跨越时空的经典几何构造问题， azok是数学史上留下的璀璨印记，也是无数几何学家为之奋斗、为之倾倒的难题。 本书将从最基础的几何概念出发，循序渐进地引入各种经典的构造问题。我们会从最简单的线段的二等分、角的平分、垂线的绘制开始，这些都是尺规构造的基本功，也是一切复杂构造的基石。掌握了这些，我们便拥有了打开几何构造大门的钥匙。 接着，我们将进入更为引人入胜的领域：特殊图形的构造。正三角形、正方形、正五边形、正六边形……这些我们耳熟能详的图形，它们的尺规构造方法究竟是怎样的？每一种构造都蕴含着精妙的几何原理，需要巧妙的思索与严谨的推导。例如，如何仅用尺规画出一个与给定圆面积相等的正方形？这个问题，即著名的“化圆为方”，是人类在几何领域探索的几个终极难题之一，其背后隐藏着深刻的数学意义。我们将详细剖析其历史渊源，探讨历代数学家试图解决它的尝试，以及最终揭示其不可解性的数学理论。 除了基本图形，本书还将深入探讨与圆相关的各类复杂构造。如何在一个已知圆内或圆外作一个与已知圆相切的圆？如何将一个已知圆n等分？如何构造一个与已知圆面积相等的圆？这些问题看似寻常，但其尺规构造过程却需要对圆的性质、切线的性质、圆心距与半径的关系等有深刻的理解。我们将一步步地展示这些构造的步骤，并解释每一步的几何依据。 直线与圆的交点、圆与圆的交点，这些简单的几何元素组合起来，也能衍生出令人头疼的构造问题。例如，已知三个点，如何构造一个通过这三个点并与已知直线相切的圆？或者，已知两条直线和一个圆，如何构造一个与这两条直线都相切，并且经过这个已知圆圆心的圆？这些问题考验的不仅是读者的耐心，更是他们对几何逻辑的推理能力。我们将带领读者逐一攻克这些挑战，让他们在解决问题的过程中，体验到数学的严谨与优雅。 本书还将触及一些更为抽象和复杂的构造问题。例如，给定了角度，我们能否仅用尺规将其三等分？这个问题，即“角的三等分”，是另一个历史上著名的尺规三大难题之一。我们将详细阐述为什么在一般情况下，仅用尺规无法实现角的三等分，并介绍一些特殊的例外情况。通过对这些问题的探讨，读者将更深刻地理解尺规构造的局限性，以及数学理论的强大之处。 我们还将探讨相似形和全等形的尺规构造。如何构造一个与已知三角形相似的三角形，并且相似比为给定值？如何构造一个全等于已知三角形的三角形？这些问题虽然在一些情况下可以轻松解决，但在引入更多限制条件时，便会变得富有挑战性。本书将提供详尽的解答，帮助读者掌握构建各种相似形和全等形的技巧。 除了具体的构造问题，本书还会穿插介绍一些与尺规构造相关的历史故事和数学思想。我们会回顾古希腊数学家如欧几里得、阿基米德等在几何构造领域的杰出贡献，他们的著作至今仍是数学的瑰宝。我们也会介绍一些近代数学家对尺规构造问题的研究，以及代数与几何的联系是如何帮助我们理解这些问题的可解性的。通过这些历史的视角，读者将能更全面地认识到尺规构造在数学发展史上的地位。 本书的叙述风格力求清晰、流畅，避免过于深奥的数学术语，同时又保证数学的严谨性。每一个构造步骤都将配以清晰的图示，帮助读者直观理解。对于每一个构造，我们不仅会给出构造的方法，还会深入分析其背后的几何原理，解释为什么这样做能够得到正确的结果。我们鼓励读者动手实践，跟随书中的步骤，用自己的尺规在纸上进行尝试，亲身体验几何构造的乐趣。 对于几何爱好者而言，本书是一本绝佳的学习资源。它不仅能够帮助你掌握各种经典的几何构造方法，更重要的是，它能够培养你解决问题的能力，提升你的逻辑思维，让你在探索几何世界的过程中，体会到数学的魅力与智慧。对于学生而言，本书可以作为课外读物，拓展你的数学视野，让你在课本之外，发现几何更广阔的天地。 “尺规与圆”不仅仅是工具，它们代表了一种思维方式，一种对精确与美的追求。本书希望通过对这些经典问题的深入探讨，点燃读者对几何的热情，激发他们探索未知、挑战极限的勇气。无论你是初学者还是资深的数学爱好者，都能在这本《尺规与圆：经典几何构造问题》中找到属于你的那份惊喜与收获。让我们一起拿起尺规，在纸上描绘出智慧的轨迹，在圆的柔美中，感受几何构造的永恒之光。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆