The Method of Fluxions and Infinite Series pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Kessinger Pub

作者:Newton, Isaac, Sir/ Colson, John (TRN)

出品人:

页数:372

译者:Colson, John

出版时间:2009

价格:33.95

装帧:Softcover

isbn号码:9781104314934

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 牛顿
• 数学史
• 微量术
• 无穷级数
• 数学分析
• 经典数学
• 科学史
• 17世纪数学
• 数学基础

《通量法与无穷级数》这部开创性的著作，虽已问世多年，其影响力至今不减。它不仅仅是一本数学教科书，更是理解现代微积分体系形成过程中那段关键历史的钥匙。本书的出现，标志着数学分析进入了一个全新的纪元，为无数后来的科学发现奠定了坚实的基础。 思想的萌芽与孕育 在《通量法与无穷级数》问世之前，数学家们已经逐步认识到处理变化率和无限求和问题的必要性。微积分的萌芽可以追溯到古希腊时期，例如阿基米德对面积和体积的计算，已经展现出与积分思想的相似之处。到了十七世纪，笛卡尔的解析几何将代数与几何结合，为描述运动和变化提供了强大的工具，费马、瓦利斯、格雷戈里等数学家在研究曲线的切线、面积、以及级数求和等方面也取得了重要进展，但这些方法往往是零散的、缺乏统一理论的。 正是在这样的背景下，本书作者，一位伟大的数学家，开始了他对数学本质的深刻探索。他敏锐地捕捉到数学界对于一个能够系统性解决“变化”和“无限”问题的理论的渴望。他所提出的“通量法”（Method of Fluxions）以及对“无穷级数”（Infinite Series）的深入研究，正是对这种渴望的回应。 通量法的核心思想 “通量法”是本书的核心概念之一。通量法将连续变化的过程视为一个“生成”的过程。书中将描述变量的函数视为一个“点”在空间中运动的轨迹，而这个“点”在单位时间内移动的距离就被称为该变量的“通量”（fluxion），也就是我们今天所说的“导数”。这种将静态的代数表达式赋予动态的运动意义，是理解微积分思想的关键。 本书详细阐述了如何计算通量，即如何求解导数。作者通过一系列具体的例子，展示了如何将代数运算推广到处理变化率的问题。例如，对于一个描述物体位置随时间变化的函数，通量法能够直接计算出物体的瞬时速度；对于描述曲线方程的函数，通量法可以用来求解曲线的切线斜率。这不仅仅是计算技巧的提升，更是对“瞬时变化”这一抽象概念的数学化和形式化。 此外，通量法还包括了“荧量”（fluent），即通量的反运算，也就是我们今天所说的“积分”。荧量的概念旨在解决“已知变化率，求原函数”的问题，例如已知速度，求位移；已知切线斜率，求曲线方程。本书通过对荧量的阐述，揭示了微积分学中“微分”和“积分”互为逆运算的基本原理，尽管当时可能尚未完全 formalize 这一概念。 无穷级数的力量 无穷级数是另一项在本书中得到深入探讨的重要主题。在本书之前的数学研究中，无穷级数已经引起了数学家的兴趣，尤其是在处理一些代数表达式时，人们发现可以将它们表示成无穷项的和。然而，对于无穷级数的收敛性、运算规则以及如何利用它们来近似计算函数值等问题，还缺乏系统的理论。 《通量法与无穷级数》系统地介绍了各种求无穷级数的方法。作者展示了如何将一系列复杂的函数，如幂函数、三角函数等，展开成简单的幂级数形式。这种“展开”的能力，极大地扩展了数学家处理函数的方法。通过无穷级数，原本难以计算的函数值，如 $pi$ 的精确值，或者一些特殊函数的数值，都可以通过计算级数的前几项来近似获得。 本书中对二项式定理的推广，以及如何利用它来展开 $(1+x)^n$ 的无穷级数，是处理无穷级数的一个典范。通过这个工具，作者能够推导出许多重要的无穷级数，为后来的研究者提供了宝贵的思路。 理论的建构与严谨性 虽然“通量法”和“无穷级数”在概念上可能与现代微积分存在一些表述上的差异，但本书在构建这些理论时，已经展现出非凡的数学洞察力。作者在书中力求逻辑的严谨性，通过清晰的推导和论证，将复杂的数学概念条理化。他并没有仅仅满足于计算的技巧，而是致力于揭示这些计算背后所蕴含的普遍原理。 本书的另一个重要贡献在于，它促使数学界更加关注数学的“严谨性”问题。在处理无穷的过程时，总会伴随着一些似是而非的推理。本书作者在努力建立他的理论体系的同时，也为后来数学家对极限、收敛性等概念的严格定义和发展奠定了基础。 历史的意义与深远影响 《通量法与无穷级数》的出现，并不是一个孤立的事件。它与同时期其他数学家的工作相互促进，共同推动了微积分学的诞生和发展。然而，本书以其独特的视角、清晰的阐述和系统的理论建构，在其中扮演了至关重要的角色。 这本书为后来如牛顿、莱布尼茨等微积分学派的成熟提供了重要的思想基础和工具。它帮助数学家们从解决个别问题的困境中走出来，开始用一个统一的、强大的数学框架来描述和分析自然界中的各种变化现象。 本书的思想和方法，不仅深刻地影响了纯粹数学的发展，更直接地推动了物理学、工程学、天文学等众多科学领域取得革命性的突破。从描述天体运动的轨道，到分析流体动力学，再到工程设计中的应力计算，微积分的原理无处不在。 超越时代的智慧 即使在今天，当我们用现代的语言和符号来学习微积分时，《通量法与无穷级数》所蕴含的思想仍然具有启发性。它提醒我们，理解一个数学概念的起源和发展过程，能够帮助我们更深刻地把握其本质。作者在处理“变化”和“无限”这些极端抽象的概念时所展现出的智慧和勇气，至今仍令人赞叹。 阅读《通量法与无穷级数》，就像是在追溯数学思想的源头，感受那个时代数学家们探索未知、突破界限的激情。它是一部充满智慧的著作，值得所有对数学，尤其是微积分的形成历史感兴趣的读者深入研读。它所包含的数学思想，至今仍然是现代科学技术发展的强大引擎。

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