Precalculus With Limits pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Larson, Ron/ Hostetler, Robert/ Falvo, David C. (CON)

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:184.95

装帧:

isbn号码:9781439044391

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Limits
• Mathematics
• Calculus Preparation
• Functions
• Trigonometry
• Algebra
• College Math
• STEM
• Textbook

《微积分入门：理解极限与变化》 本书旨在为那些渴望深入理解微积分核心概念的读者提供一个坚实的基础。我们从最根本的“极限”概念出发，剖析函数在趋近特定值时行为的精妙之处。通过一系列生动形象的例子和严谨的数学推导，我们将帮助读者建立起对极限的直观认识，并掌握计算极限的各种方法。 在理解了极限之后，本书将自然而然地过渡到“导数”这一微积分的核心工具。导数是描述函数瞬时变化率的关键，它广泛应用于物理学、工程学、经济学等众多领域。我们将详细阐述导数的定义、计算法则，并重点探讨其在求切线方程、判断函数单调性、求解极值等方面的应用。 随后，我们将目光转向“积分”，这是微积分的另一半，也是解决累积与面积问题的有力武器。本书将清晰地介绍定积分和不定积分的概念，讲解积分的计算技巧，并展示积分在计算曲线下面积、体积、以及解决物理学中的功、流速等问题时的强大能力。 本书特别强调了“理解”而非仅仅“记忆”。我们将避免枯燥的公式堆砌，而是通过循序渐进的讲解、多角度的阐释，以及丰富的练习题，引导读者主动思考，构建起对微积分概念的深刻认知。每章都包含丰富的例题，详细解析解题思路和步骤，帮助读者掌握解决各类问题的技巧。章节末的习题难度适中，由易到难，覆盖了本章的核心内容，旨在巩固所学知识，提升解题能力。 本书内容涵盖： 第一部分：极限的概念与计算 函数的极限： 深入理解当自变量趋近一个值时，函数值所趋近的方向。我们将探索左极限、右极限以及极限存在的条件。 无穷大与无穷小： 学习如何描述函数在自变量趋于无穷时或函数值趋于无穷时的行为，理解它们在极限计算中的作用。 极限的性质与运算法则： 掌握极限的代数性质，如和、差、积、商的极限，以及如何利用这些性质简化复杂函数的极限计算。 求极限的常用方法： 学习直接代入法、因式分解法、有理化法、以及利用重要极限（如 $frac{sin x}{x}$ 当 $x o 0$ 时的极限）等技巧。 第二部分：导数——变化率的语言 导数的定义： 从切线斜率的直观概念出发，严谨定义导数，理解导数作为函数瞬时变化率的本质。 基本初等函数的导数： 系统学习幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的求导公式。 导数的四则运算法则： 掌握函数和、差、积、商的求导法则，为求复杂函数的导数打下基础。 复合函数的求导法则（链式法则）： 学习如何处理复合函数的导数，这是微积分中非常重要的一个技能。 高阶导数： 介绍二阶导数及其几何意义，为后续学习微分方程等内容铺垫。 导数的几何应用： 切线与法线方程： 利用导数求解函数图像在某点的切线和法线方程。 单调性判断： 通过导数的符号分析函数的单调区间。 极值问题： 利用导数寻找函数的局部最大值和最小值，解决优化问题。 导数的物理应用： 速度与加速度： 理解导数在描述物体运动中的作用，速度是位移的导数，加速度是速度的导数。 第三部分：积分——累积与面积的工具 不定积分（原函数）： 理解不定积分是求导运算的逆运算，学习求基本初等函数的不定积分。 定积分的概念： 从几何上理解定积分代表曲线下面积，并引入黎曼和的概念。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 学习如何利用原函数计算定积分，这是连接微分和积分的关键定理。 定积分的计算方法： 掌握换元积分法和分部积分法，以及如何处理带有绝对值的积分。 定积分的应用： 曲线下面积的计算： 利用定积分计算由直线和曲线围成的区域的面积。 体积的计算： 学习如何利用定积分计算旋转体（如圆柱、圆锥、球体）的体积。 物理应用： 探讨定积分在计算功、变力做功、平均值等问题中的应用。 本书特色： 由浅入深： 从最基础的概念开始，逐步引入更复杂的定理和应用。 强调理解： 注重概念的直观解释和逻辑推导，而非死记硬背公式。 丰富的例题： 每一个知识点都配有详细的例题解析，帮助读者掌握解题技巧。 精选习题： 章节末的习题设计科学，覆盖面广，有助于巩固和提升。 语言清晰： 使用通俗易懂的语言，避免专业术语的过度堆砌，让学习过程更顺畅。 联系实际： 适时引入各学科中的实际应用例子，展示微积分的强大魅力和实用价值。 无论您是高中生准备进入大学学习，还是希望系统回顾微积分知识的在职人士，本书都将是您理想的学习伙伴，助您迈入微积分的奇妙世界，解锁理解变化与累积的强大能力。

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