具体描述
《一元微积分暨线性代数初步》为高职高专公共基础课规划教材。全书共分九章，主要内容为函数与极限连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、行列式、矩阵、线性方程组及简易积分表和各章习题答案。《一元微积分暨线性代数初步》有较强的可读性、层次性和适用性，书中每一节后面都配备了习题，每章后面配备了复习题，书末附有参考答案。
《一元微积分暨线性代数初步》可作为高职高专院校工科及非数学类理科专业的教材，也可作为相关工程技术人员的参考用书。
《一元微积分暨线性代数初步》—— 探索数学的奥秘，开启思维的飞跃 本书旨在为广大读者，特别是高等院校的莘莘学子，构建一个坚实的数学基础。我们精心设计，力求将抽象的数学概念以直观、易懂的方式呈现，让数学不再是令人望而却步的学科，而是激发好奇心、培养逻辑思维的有力工具。 第一部分：一元微积分——理解变化的语言 微积分，被誉为“变化之学”，它赋予我们描述和分析瞬息万变的现象的能力。本书将带领您走进微积分的奇妙世界，从最基础的概念入手，逐步深入。 极限： 我们将从直观的例子出发，理解极限的概念，它是微积分的基石。您将学会如何判断一个函数在某一点是否趋近于一个确定的值，并初步掌握计算极限的方法。我们将探讨极限的严谨定义，让您对这一重要概念有深刻的理解。 导数： 导数是描述函数瞬时变化率的强大工具。您将学习如何计算函数的导数，并理解导数在几何上表示的切线斜率的意义。本书将通过丰富的实际应用，例如速度、加速度、边际效应等，展示导数在解决实际问题中的威力。您还将学习求导的各种法则，包括幂法则、积法则、商法则以及链式法则，熟练掌握这些工具将使您能够轻松应对各种函数的求导问题。 微分： 我们将进一步探讨微分的概念，它与导数紧密相连，为我们理解函数的局部线性近似提供了理论依据。 积分： 如果说导数是“求变化”，那么积分就是“求累积”。我们将从定积分和不定积分的概念入手，理解积分在求解面积、体积、功等问题中的作用。您将学习牛顿-莱布尼茨公式，这一核心定理将不定积分与定积分联系起来，极大地简化了积分的计算。本书还将介绍各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法等，帮助您掌握求解各类积分的方法。 微分方程初步： 作为微积分的重要应用，我们将简要介绍一阶和二阶常系数线性微分方程的解法。这些方程在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用，了解它们将为您的进一步学习打下基础。 第二部分：线性代数——勾勒空间与关系的骨架 线性代数是研究向量空间、线性变换以及线性方程组的数学分支，它以其简洁、优雅的结构，为我们提供了描述和分析多维空间中对象之间关系的新视角。 向量： 我们将从最基本的向量概念出发，理解向量的几何意义和代数运算，包括向量的加法、减法、数乘以及向量的点积和叉积。您将学会向量在几何中的应用，如表示位置、方向和长度。 矩阵： 矩阵是线性代数的核心工具。本书将详细介绍矩阵的定义、类型以及各种运算，如矩阵的加法、减法、数乘、乘法以及矩阵的转置。您将理解矩阵如何表示线性变换，以及矩阵乘法在复合变换中的意义。 线性方程组： 线性方程组是线性代数中最经典的问题之一。我们将学习如何用矩阵来表示线性方程组，并掌握求解线性方程组的多种方法，包括高斯消元法、克拉默法则以及通过矩阵的逆来求解。您将理解线性方程组解的存在性和唯一性与系数矩阵的性质之间的关系。 行列式： 行列式是与方阵相关的一个数值。本书将介绍行列式的计算方法，并阐述行列式与矩阵可逆性、线性方程组解的几何意义之间的深刻联系。 向量空间与子空间： 我们将引入向量空间的抽象概念，理解向量空间的基本性质和线性无关、线性相关等重要概念。您将学习基和维度的概念，它们是描述向量空间结构的关键。 线性变换： 线性变换是保持向量空间结构的映射。本书将从矩阵的角度出发，深入理解线性变换的性质，包括其核空间和像空间。您将学习如何通过矩阵来表示和分析线性变换。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量是线性代数中极其重要的概念，它们揭示了线性变换对特定向量的“缩放”行为。您将学习如何计算特征值和特征向量，并理解它们在矩阵对角化、动力系统分析等领域的应用。 本书特色： 内容严谨与通俗易懂并存： 我们在保证数学严谨性的基础上，力求用最清晰、最生动的语言解释抽象概念，辅以丰富的图示和实例，帮助读者建立直观的理解。 循序渐进的学习路径： 本书的章节安排遵循逻辑递进原则，从基础概念到复杂应用，确保读者能够逐步建立起完整的知识体系。 丰富的例题与习题： 每一章节都配有精心设计的例题，详细展示解题过程，并提供大量不同难度的习题，供读者巩固和拓展所学知识。 强调数学思维的培养： 本书不仅仅是知识的传授，更注重培养读者的逻辑推理能力、抽象思维能力和解决问题的能力。 目标读者： 高等院校的本科生，特别是理工科、经济管理类专业的学生。 对数学有浓厚兴趣，希望系统学习微积分和线性代数的自学者。 需要巩固数学基础，为进一步学习专业知识做准备的读者。 通过学习《一元微积分暨线性代数初步》，您将掌握一套强大的数学工具，能够更深入地理解和分析周围的世界，为您的学术研究和职业发展奠定坚实的基础。让我们一起踏上这段精彩的数学探索之旅！
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