Pearls of Discrete Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Erickson, Martin

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:

价格:523.00元

装帧:

isbn号码:9781439816165

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
• 数学
• 计算机科学
• 算法
• 图论
• 组合数学
• 逻辑
• 集合论
• 数学基础
• 高等教育

《离散数学的璀璨明珠》 本书旨在为读者揭示离散数学这门迷人学科的精髓，它是一扇通往抽象思维、逻辑推理和计算世界的大门。与那些侧重于连续变化的微积分和分析学不同，离散数学专注于研究离散的、可数的结构，这些结构构成了计算机科学、信息论、运筹学、密码学乃至诸多现代科学领域不可或缺的基石。 我们将从最基础的逻辑学入手，探索命题逻辑与谓词逻辑的奥秘。你将学习如何严谨地构建和分析论证，理解真值表、推理规则的威力，并能运用这些工具来辨别谬误，构建有效的数学证明。这不仅是理论上的训练，更是培养批判性思维和解决复杂问题能力的基石。 随后，我们将深入集合论的广阔天地。集合是数学中最基本也是最有力的概念之一。本书将带你理解集合的表示方法、集合运算（如并集、交集、差集、补集），以及关系和函数的概念。通过对基数、幂集、关系的性质（如自反性、对称性、传递性、反对称性）的深入探讨，你将能更好地理解数据结构、数据库设计等领域的底层原理。 图论是离散数学中一个极其活跃且应用广泛的分支。我们将一起探索图的概念、种类（如无向图、有向图、加权图），以及图的遍历算法（如深度优先搜索、广度优先搜索）。你将学习如何利用图来建模和解决实际问题，例如网络连接、路径规划、调度问题，甚至社交网络的分析。欧拉图、哈密顿图、树等概念的引入，将进一步拓展你对结构化数据的理解。 组合数学是本书的另一大亮点。我们将学习如何计算和计数，这是解决许多实际问题的关键。从简单的排列组合到更复杂的生成函数、容斥原理，你将掌握各种组合技巧，用于解决概率计算、组合对象计数以及优化问题。这些方法在算法分析、统计学和工程设计中发挥着至母。 我们还将触及现代计算机科学中至关重要的部分：计数、排列、组合、递归和数学归纳法。这些概念不仅仅是理论上的工具，它们是设计高效算法、理解程序执行流程、以及证明算法正确性的核心。通过对这些内容的学习，你将能够更深入地理解算法的效率，以及如何设计出更优化的解决方案。 本书的编写风格力求清晰易懂，循序渐进。每一章都包含丰富的例题和练习题，旨在巩固所学知识，并鼓励读者独立思考和解决问题。我们不追求技术的华丽，而是专注于数学思想的深度和实用性。无论你是计算机科学的初学者，还是希望系统梳理数学基础的研究者，亦或是对逻辑和抽象思维感兴趣的任何人，《离散数学的璀璨明珠》都将是你的理想选择。它将帮助你构建坚实的数学基础，提升你的逻辑思辨能力，并为你探索更广阔的计算和科学世界打下坚实的基础。

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这本书的封面设计得非常引人注目，深蓝色的背景上点缀着珍珠般的白色光点，象征着离散数学中那些精妙而深刻的理论。我本是抱着学习离散数学基础知识的目的翻开它的，但很快就被作者的叙述方式所吸引。他没有像许多教科书那样堆砌枯燥的定义和公式，而是将每一个概念都融入到生动的例子和现实世界的应用场景中。比如在讲解图论时，他引入了一个关于社交网络连接性的有趣案例，让我瞬间明白了为什么我们需要研究路径算法。我特别欣赏作者在解释递归关系时所展现的耐心和清晰度，那种层层递进、剥茧抽丝的讲解方式，让那些原本让我望而生畏的数学结构变得触手可及。书中的排版也非常人性化，代码示例清晰易懂，注释详尽，即便是初次接触这些概念的读者也能很快上手。这本书无疑为我打开了一扇探索离散世界的大门，它不仅仅是知识的传递者，更像是一位耐心的导师，引导我一步步领略其中的美妙。

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这本书的价值远超出了普通的教材范畴，它更像是一本关于“结构化思维”的工具书。我发现，当我尝试用书中所介绍的集合论和逻辑推理方法去分析日常生活中的决策时，我的思路变得异常清晰。作者在处理布尔代数和命题逻辑的部分，简直是大师级的展现。他不仅解释了“为什么”这些规则是这样运作的，更深入探讨了它们在计算机科学，尤其是在算法设计中的核心地位。我记得有一章专门讨论了“鸽巢原理”的应用，作者没有停留在理论层面，而是将其巧妙地与数据压缩和信息检索联系起来，让我不禁拍案叫绝。这本书的深度在于它能够将抽象的数学概念“物化”，让读者能够真切地感受到这些看似冰冷的符号背后所蕴含的巨大能量。对于任何希望提升逻辑分析能力和计算思维的人来说，这本书都是一本不可多得的宝藏。

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坦白说，我对数学类书籍的阅读体验通常是比较功利的，我需要它能直接解决我工作中的实际问题。而这本著作，在满足我这一需求的同时，还给了我远超预期的惊喜。特别是在组合数学的部分，作者对排列组合的讲解细腻入微，他用非常巧妙的计数技巧打破了我过去固有的思维定势。我过去总是习惯于套用公式，但这本书教我如何从根本上去“看”待问题的结构，从而找到最优雅的解法。书中附带的大量习题设计得极富启发性，它们并非简单的重复练习，而是对某一知识点不同侧面的深入挖掘。完成这些练习后，我感觉自己的数学直觉得到了极大的锻炼，不再是简单的知识搬运工，而是真正理解了数学语言的精髓。这本书的论述风格严谨而不失灵动，学术气息浓厚但绝不教条，这在同类书籍中是相当罕见的。

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这本书的叙事节奏把握得极其到位，它像是一部精心编排的交响乐。开篇部分构建了坚实的基础，从集合和函数这些基本乐章开始，逐步引入了更复杂的变奏，比如关系和代数结构。最让我印象深刻的是作者对“证明”的阐述。他没有直接给出证明模板，而是详细展示了数学家是如何进行探索和发现的，这种“过程优先于结果”的教学理念，极大地降低了初学者面对证明时的恐惧感。我尤其赞赏作者在穿插历史背景和数学思想流变时所展现出的广博学识，这使得学习过程不再是孤立的知识点堆砌，而是置于一个宏大的人类知识发展脉络之中。读完后，我感觉自己对数学的理解从一个二维的平面图，提升到了一个具有深度和层次的三维空间，这对我后续学习更高级的数学分支起到了至关重要的铺垫作用。

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我是一个偏向于直觉和视觉化学习的读者，传统的数学书对我来说常常是抽象到令人头疼的障碍。然而，这本让我看到了不一样的可能性。作者在解释离散概率和算法分析时，大量运用了类比和几何图形来辅助理解，比如用图形面积来表示概率大小，用路径的复杂度来直观展示算法效率的差异。这种“可视化”的教学策略，极大地弥补了我纯粹符号理解上的不足。更值得称道的是，书中关于数论的章节，它没有将素数和同余关系写成高深莫测的定理，而是将其还原为一种探索自然界数字规律的乐趣。这本书的语言是如此的富有感染力，它让我体会到，离散数学并非只是冰冷的逻辑，它其实是隐藏在世界万物背后的基本规律和优雅秩序的体现。它成功地将一门被许多人视为晦涩的学科，变成了一场充满发现和喜悦的智力探险。

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