The Geometry of Walker Manifolds pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Morgan and Claypool Publishers

作者:Brozos-Vazquez, Miguel/ Garcia-Rio, Eduardo/ Gilkey, Peter/ Nikcevic, Stana/ Vazques-Lorenzo, Ramon

出品人:

页数:178

译者:

出版时间:2009-6-8

价格:USD 40.00

装帧:Paperback

isbn号码:9781598298192

丛书系列:

图书标签:

数学
Morgan
MK
Geometry
2011
几何
流形
Walker流形
微分几何
拓扑
李群
对称空间
黎曼几何
数学
几何分析

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具体描述

This book, which focuses on the study of curvature, is an introduction to various aspects of pseudo-Riemannian geometry. We shall use Walker manifolds (pseudo-Riemannian manifolds which admit a non-trivial parallel null plane field) to exemplify some of the main differences between the geometry of Riemannian manifolds and the geometry of pseudo-Riemannian manifolds and thereby illustrate phenomena in pseudo-Riemannian geometry that are quite different from those which occur in Riemannian geometry, i.e. for indefinite as opposed to positive definite metrics. Indefinite metrics are important in many diverse physical contexts: classical cosmological models (general relativity) and string theory to name but two. Walker manifolds appear naturally in numerous physical settings and provide examples of extremal mathematical situations as will be discussed presently. To describe the geometry of a pseudo-Riemannian manifold, one must first understand the curvature of the manifold. We shall analyze a wide variety of curvature properties and we shall derive both geometrical and topological results. Special attention will be paid to manifolds of dimension 3 as these are quite tractable. We then pass to the 4 dimensional setting as a gateway to higher dimensions. Since the book is aimed at a very general audience (and in particular to an advanced undergraduate or to a beginning graduate student), no more than a basic course in differential geometry is required in the way of background. To keep our treatment as self-contained as possible, we shall begin with two elementary chapters that provide an introduction to basic aspects of pseudo-Riemannian geometry before beginning on our study of Walker geometry. An extensive bibliography is provided for further reading. Math subject classifications: Primary: 53B20 -- (PACS: 02.40.Hw) Secondary: 32Q15, 51F25, 51P05, 53B30, 53C50, 53o0, 58A30, 83F05, 85A04 Table of Contents: Basic Algebraic Notions / Basic Geometrical Notions / Walker Structures / Three-Dimensional Lorentzian Walker Manifolds / Four-Dimensional Walker Manifolds / The Spectral Geometry of the Curvature Tensor / Hermitian Geometry / Special Walker Manifolds

《行者流形的几何学》书籍简介《行者流形的几何学》是一部深入探索数学领域中一类特殊几何结构的著作。本书并非对特定小说《行者》的解读，而是聚焦于抽象的数学概念，为读者打开一扇理解高维空间和复杂几何形态的大门。本书旨在为对微分几何、代数拓扑以及理论物理学（特别是弦理论和广义相对论）有浓厚兴趣的读者提供严谨而详实的理论框架。本书的研究对象——“行者流形”，是数学家们为描述和分析某些复杂空间性质而引入的一类概念。它们在数学的多个分支中扮演着关键角色，特别是在研究黎曼流形、辛流形以及其他更一般的几何对象时。通过对行者流形的深入研究，我们可以更好地理解空间的曲率、拓扑不变量以及这些属性如何影响物理定律的展现。核心概念与内容概述本书的主线围绕着行者流形的定义、构造、分类以及它们在不同数学场景下的应用展开。 1. 流形的初步概念回顾：在正式引入行者流形之前，本书将首先对微分流形的基本概念进行清晰的梳理。这包括流形的局部欧几里得性质、光滑结构、切空间、向量场以及微分形式等核心要素。对于初学者，这部分将提供必要的背景知识；对于已有基础的读者，则可以将其视为一次重要的概念巩固。 2. 行者流形的定义与刻画：本书将详细阐述行者流形的数学定义。这可能涉及到特定类型的连接（如 Levi-Civita 连接的推广），或者流形上的某种特殊向量场/分布的性质。我们将探讨如何从代数和分析的角度刻画这些流形，以及它们与经典流形（如欧几里得空间、球面、环面等）在结构上的根本区别。 3. 行者流形的构造与实例：理论的建立离不开具体的实例。本书将展示几种构造行者流形的方法，例如通过特定的切丛构造、因子分解或者在已知的流形上施加某种“行者”变换。我们将引入一系列具有代表性的行者流形范例，并通过计算和几何直观来剖析它们的特性。这些范例可能包括具有特定对称性或奇异性的流形，它们是理解更复杂结构的基石。 4. 行者流形的分类理论：几何学的重要目标之一是对研究对象进行分类。本书将深入探讨行者流形的分类问题。这可能涉及根据其拓扑不变量、曲率张量性质、或是否存在某种规范结构来划分不同的“家族”。分类理论不仅能帮助我们系统地理解行者流形的丰富性，还能揭示它们之间的内在联系。 5. 与联络和曲率的关联：行者流形的几何性质与其上的联络（connection）和曲率（curvature）密切相关。本书将详述如何在行者流形上定义和研究各种联络，并分析其曲率张量的行为。这部分内容对于理解这些流形如何影响其上测地线、曲率流以及其他几何演化过程至关重要。 6. 拓扑不变量与同调论：几何结构常常与拓扑性质紧密相连。本书将探讨如何利用代数拓扑的工具（如同调群、基本群）来研究行者流形的拓扑不变量。这些不变量是识别和区分不同行者流形的有力武器，它们在低维拓扑学和几何学中有广泛应用。 7. 在物理学中的潜在应用：尽管本书的重心在于纯粹的数学理论，但许多先进的几何概念在理论物理学中扮演着核心角色。本书将简要触及行者流形在弦理论、量子引力、规范场论等领域可能扮演的角色。例如，某些行者流形可能作为描述时空、规范场或者物质场的数学模型。这部分旨在激发读者将抽象数学与物理现象联系起来的思考。本书的特色与价值《行者流形的几何学》的独特之处在于其对一个相对新兴且充满挑战的数学领域的系统性梳理。本书的严谨性体现在：理论的深度与广度：本书力求在概念的引入和推导上做到严谨细致，同时涵盖了行者流形研究中的多个重要方面，为读者提供了一个全面的视角。数学工具的应用：本书熟练运用了微分几何、代数拓扑、李群理论以及泛函分析等多种数学工具，展示了它们在理解复杂几何结构中的强大威力。激发前沿研究：通过对行者流形的基本性质、构造方法和潜在应用的探讨，本书旨在为该领域的进一步研究提供坚实的基础和启示，鼓励读者探索尚未解决的问题。目标读者本书适合具有以下背景的读者：数学专业高年级本科生或研究生：特别是主修几何学、拓扑学或理论物理学的学生。研究者与学者：任何对微分几何、代数拓扑、几何分析或理论物理学感兴趣的研究人员。对抽象数学充满热情的读者：即使没有直接的学术背景，只要具备扎实的数学基础和浓厚的求知欲，本书也将是一次富有启发性的阅读体验。《行者流形的几何学》不仅仅是一部技术性的数学专著，它更是通往理解宇宙基本结构和物质运行规律背后深邃数学语言的钥匙。通过对这些“行者流形”的探索，我们得以窥见数学家们如何用抽象的符号构建出描述现实世界甚至超越现实世界的宏伟蓝图。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我的第一感受是作者的想象力简直是天马行空，构建的世界观宏大而富有逻辑性，完全不同于我以往接触过的任何作品。这部作品在世界构建的精细度上达到了令人赞叹的水平，无论是社会阶层的划分、独特的风俗习惯，还是那些光怪陆离的科技设定，都构建得无比扎实，让读者能够完全沉浸其中，不觉丝毫的突兀。情节的发展充满了不可预测性，每次以为自己猜到了下一步，作者总能抛出一个更具冲击力的转折。尤其欣赏作者对于哲学思辨的融入，它并非生硬地塞入说教，而是自然地流淌在人物的对话和抉择之中，引发读者对自己所处世界的重新审视。从文字的锤炼来看，作者的文笔老练且富有韵律感，一些段落简直可以单独摘出来作为散文欣赏，词藻华美而不失力量，精准地传达了情感的细微差别。这是一部需要全神贯注才能领略其魅力的作品，更像是一场智力与情感的双重冒险，值回票价。

评分☆☆☆☆☆

这本小说实在是引人入胜，作者对于人物心理的细腻刻画让我几乎忘记了自己正在阅读。尤其是主角在面对接踵而至的困境时，那种内心的挣扎与最终的坚韧，简直是跃然纸上。开篇的铺垫虽然略显缓慢，但却为后续情节的爆发积累了足够的张力。我特别喜欢作者对环境氛围的渲染，那些细致入微的场景描写，仿佛能让人闻到空气中的湿气，感受到微风拂过皮肤的触感。故事线索之间的交织处理得非常巧妙，不同人物的命运看似独立，却又在关键时刻产生奇妙的关联，这种精妙的结构安排，体现了作者高超的叙事技巧。即便到了接近尾声，情节依然保持着令人窒息的紧凑感，作者并没有急于给出所有答案，而是留下了一些耐人寻味的空白，让读者在合上书本后还能久久回味，这种留白的处理，极大地提升了作品的深度和艺术性。全书的节奏控制得当，高潮迭起，低谷沉思，读起来酣畅淋漓，是一次非常棒的阅读体验，强烈推荐给喜欢复杂人性探索的读者。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的开篇有些门槛，需要读者付出额外的耐心去适应作者独特的叙事风格——那种碎片化且跳跃性的时间线叙述，初读时颇具挑战性，仿佛在解一个精密的迷宫。然而，一旦度过了最初的适应期，你会发现这种看似混乱的结构实则暗藏玄机，它有效地模拟了记忆的非线性回溯，使得情感的冲击力被层层叠加。我个人非常推崇作者在处理配角塑造上的不遗余力，即便是戏份不多的角色，他们的动机和背景也刻画得栩栩如生，没有一个是符号化的工具人，这极大地丰富了故事的肌理层次。更值得称道的是，它成功地避开了许多同类型作品中常见的陈词滥调，无论是爱情线还是对抗邪恶的桥段，都注入了新鲜且令人耳目一新的处理方式。结局的处理尤其高明，它没有提供一个圆满的句号，更像是一个充满希望或警示的长长的省略号，这份未尽之意，正是其魅力所在，值得反复品味。

评分☆☆☆☆☆

这部小说以其极其沉稳的叙事节奏和对人性的深刻洞察力，将我牢牢吸引。它讲述的不是轰轰烈烈的大事件，而是聚焦于个体在巨大时代洪流下的细微挣扎与自我救赎。作者的笔触极其克制，擅长于“少说多做”，通过大量精准的动作描写和环境烘托来暗示人物复杂的内心活动，这种留白的处理方式，对读者自身的共情能力提出了要求，也带来了极大的阅读满足感——仿佛读者自己参与了角色的内心建构。书中关于道德困境的探讨尤为深刻，没有简单的黑白之分，每个人物都有其合理的动机和无法回避的局限性，这使得故事的冲突更具真实感和疼痛感。我尤其喜欢作者对于“沉默”这一主题的运用，很多时候，未说出口的话语比激烈的辩论更具分量，这本书完美地诠释了这一点。阅读过程本身就是一场漫长而深刻的对话，结束后，我感觉自己对“选择”这件事有了更沉重的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格具有一种古典的、近乎诗歌般的质感，读起来酣畅淋漓，但又需要放慢速度去细细咀嚼每一个词语的重量。它构建了一个充满神秘主义色彩的世界，但这种神秘并非空穴来风的奇幻设定，而是建立在某种古老而晦涩的“规则”之上，作者对这些规则的阐述严谨得如同数学证明，令人信服。情节的推进如同滚雪球一般，从一个看似微不足道的事件开始，逐渐卷入巨大的漩涡，其叙事技巧上的张弛有度令人叹服。我欣赏作者敢于挑战读者的认知极限，书中一些关于时间、空间或存在的探讨，确实需要读者跳出日常的思维定势去理解。此外，作品中对于艺术、音乐在末世背景下所扮演角色的描写，非常动人，展现了人类精神内核的强大韧性。总而言之，这是一部思想性、艺术性、趣味性兼备的佳作，称得上是近几年阅读体验中的一颗璀璨明珠。

评分☆☆☆☆☆