Algebra, the Easy Way pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Downing, Douglas

出品人:

页数:392

译者:

出版时间:

价格:$ 33.22

装帧:

isbn号码:9781417655960

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• 代数
• 初等代数
• 数学
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• 基础

深入解析代数世界：概念、应用与思维拓展 图书名称：代数精要：从基础到进阶的完整指南 图书简介： 本书旨在为读者提供一个全面、深入且易于理解的代数学习路径，覆盖从最基础的数系概念到复杂方程求解，再到高等代数思维的初步构建。我们相信，代数并非一门晦涩难懂的学科，而是描述世界运行规律的强大语言。本书的编写哲学是“概念先行，实践驱动”，力求在严谨的数学逻辑与直观的教学方法之间找到完美的平衡点。 第一部分：代数基石——数字与基本运算的重塑 本部分将读者带回代数的起点，但并非简单的重复基础算术，而是从现代数学的角度重新审视数字系统和基本运算的本质。 第一章：数系的拓扑结构与代数起源 我们将详细探讨自然数、整数、有理数和无理数的构建过程，引入集合论的基础概念，用清晰的图示说明不同数系之间的包含关系。重点阐述了“封闭性”在代数运算中的重要意义，并引入了数轴的几何解释，为后续的函数概念埋下伏笔。这一章将挑战读者对“数”的固有认知，理解负数的引入如何彻底改变了代数运算的格局。 第二章：变量的诞生与表达式的艺术 本章聚焦于代数的核心——变量。我们不仅仅定义变量为“未知数”，而是将其视为一种抽象的量化工具。详细解析了代数表达式的构建规则，包括项、系数、指数和运算顺序（PEMDAS/BODMAS）的严格逻辑。我们通过大量的实例，展示如何将复杂的文字描述（如物理、金融场景）精确地翻译成代数表达式，强调了代数语言的精确性和简洁性。特别辟出小节讨论了分数指数和负整数指数的代数意义，而非仅仅是计算技巧。 第三章：等式的力量：平衡与转换的艺术 等式是代数解决问题的核心工具。本章深入探讨了等式的基本性质——即“保持平衡”的原则。我们详细分析了线性方程（一元和多元）的求解过程，强调每一步转换背后的数学原理，而非死记硬背的步骤。更进一步，本章引入了“恒等式”的概念，区分了恒等式与条件方程，并教授如何通过代数等价变换来简化复杂的表达式和方程组，为后续的函数变换做准备。 第二部分：代数进阶——方程、多项式与函数的世界 本部分是代数学习的主体，重点在于处理更高级的代数结构，如二次方程和多项式，以及引入函数这一连接代数与几何的桥梁。 第四章：二次方程的几何与代数解法 二次方程（$ax^2 + bx + c = 0$）是代数学习中的关键里程碑。本章首先通过配方法（Completing the Square）推导出著名的二次公式，并细致讲解了判别式 ($Delta$) 的物理和几何意义——它决定了方程的实数解的性质和抛物线与坐标轴的交点情况。本章还探讨了复数（虚数单位 $i$）的引入，解释了复数在解决所有二次方程中的必要性，并初步展示了复数在二维平面上的几何表示。 第五章：多项式运算与因式分解的逻辑链 多项式是代数表达式中最常见的形式。本章系统地介绍了多项式的加减乘除运算，尤其侧重于长除法（Polynomial Long Division）和综合除法（Synthetic Division）的严谨步骤。因式分解被提升到“逆向乘法”的高度，我们不仅教授平方差、完全平方公式，更深入探讨了分组分解法、十字相乘法以及利用因数定理和余数定理来寻找和分解高次多项式。强调因式分解是简化复杂表达式和求解高次方程的关键预备步骤。 第六章：函数：建立输入与输出的映射关系 函数是理解现代数学的基石。本章将函数定义为一种特定的关系（映射），强调其“对每一个输入，有且只有一个输出”的严格要求。详细解析了函数的几种基本类型：线性函数、二次函数（抛物线）、绝对值函数和基本的幂函数。通过图形变换（平移、拉伸、反射），直观地展示了如何通过对基本函数表达式的修改来改变其图像的形状和位置，这是一种强大的可视化代数工具。 第七章：不等式与线性规划的初步探索 不等式处理的是“范围”和“比较”，而非精确的“等值”。本章讲解了求解一元和多元线性不等式的技巧，特别关注不等式符号在运算过程中（如乘以负数）的变化规则。在此基础上，引入线性规划的概念，展示如何利用不等式组来定义可行域，并解决资源分配、成本优化等实际问题，体现了代数在决策科学中的应用价值。 第三部分：超越线性——系统、指数与对数 本部分将视角扩展到多变量和增长率模型，介绍代数中处理复杂关系的强大工具。 第八章：联立方程组的求解策略 系统地研究二元和三元线性方程组的求解方法，包括代入法、加减消元法。更重要的是，本章引进了矩阵这一强大的代数工具。详细讲解了使用增广矩阵和高斯消元法（Row Reduction）求解大型线性方程组的系统化流程，强调矩阵表示法如何使复杂运算变得结构化和可计算化。 第九章：指数函数的增长与对数函数的逆向思维 本章聚焦于指数增长和衰减模型，这是理解复利、人口增长和放射性衰变的数学基础。详细定义了指数函数 ($y = a^x$)，并解释了自然常数 $e$ 的重要性。随后，引入对数作为指数的逆运算，深入探讨了对数的基本性质（积、商、幂的对数法则）。通过换底公式，读者可以理解不同底数的对数之间的相互转化关系，并应用于实际的尺度问题（如pH值、地震等级）。 第十章：数列、级数与序列的模式识别 本章探讨了代数在处理无限序列中的应用。详细介绍了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。重点分析了等比级数的收敛性与和的计算，这为微积分中的级数理论奠定了基础。通过识别现实世界中的重复模式（如斐波那契数列），激发读者对代数中“模式与规律”的深入探究兴趣。 本书特点： 逻辑严谨性： 每一个定理和公式的推导都有清晰的逻辑链条支撑。 可视化教学： 大量使用图形、图表和几何解释来辅助理解抽象的代数概念。 “为什么”优先： 强调理解“为什么”某个方法有效，而非仅仅记忆“如何”计算。 应用导向： 穿插了大量的来自物理学、工程学和经济学的实例，展示代数作为解决现实世界问题的工具的强大能力。 本书适合高中阶段需要深入理解代数概念的学生，以及大学非数学专业中需要扎实代数基础的理工科或商科学生。阅读本书后，读者将不仅掌握代数计算技巧，更能培养出清晰、结构化的数学思维方式。

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我是一个成人学习者，重拾书本对我来说是一个不小的挑战，尤其是面对数学这种需要持续专注力的科目。我需要的是一种能够让我随时暂停、回头看，并且不会因为错过一句话就跟不上整体思路的学习材料。这本书在这方面表现出了惊人的适应性。它的结构非常清晰，每一节内容的密度控制得恰到好处，读起来不会有那种喘不过气来的压迫感。让我印象特别深刻的是它对代数历史背景的穿插介绍，虽然篇幅很短，但这些小小的“花絮”极大地软化了严肃的数学气氛。通过了解这些定理是如何在漫长的历史中被逐步建立和完善的，我仿佛能感受到一代代数学家探索真理的艰辛与智慧，这让我对这些知识产生了更强烈的敬畏感和亲近感。此外，这本书在术语的引入上也非常谨慎和明确，它不会假设你已经掌握了某个前置概念，而是会清晰地定义每一个新出现的符号或术语，并在首次出现时就给出明确的标注和解释，避免了因为查阅其他词汇表而打断阅读流程的困扰。对于像我这样需要更温和、更具耐心引导的学习者来说，这种细致入微的设计简直是太贴心了，它构建了一个非常稳固且舒适的学习平台。

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说实话，我对很多自诩“简单易懂”的数学书籍都抱有十二分的怀疑态度，它们要么在“简单”的名义下省略了关键的推导步骤，要么就是为了迎合初学者而将内容稀释得过于肤浅，根本无法建立起完整的知识体系。这本书的表现却完全超出了我的预期，它巧妙地平衡了“易懂”与“深度”。它并没有回避那些真正需要理解的代数核心——比如多项式的因式分解或者二次方程的求解原理——但它采用了多维度、立体化的解释方法。举个例子，讲解抛物线时，书中不仅展示了标准公式，还配有大量的图形分析，并且特别强调了如何通过改变参数来观察图形的动态变化，这种视觉化的学习体验是传统教材难以提供的。更值得称赞的是，它提供的例题和练习题设计得非常巧妙。它们不是那种机械重复的计算题，而是带有一定情景设定的小挑战，迫使读者必须思考如何将刚刚学到的代数工具应用到实际问题中去。每章末尾的“深度思考”环节更是精华所在，它引导你去探索公式背后的数学美感和更深层次的联系，让人感觉自己不只是在“做题”，而是在进行一场智力探险。这本书无疑是为那些不满足于仅仅会套公式，而是真正想“理解”代数内在逻辑的学习者量身定做的。

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这本书的精髓在于其对“为什么”的执着追问，而非仅仅停留在“怎么做”的层面。很多代数教材在讲解“解方程组”时，很快就进入了加减消元法或代入消元法的机械操作步骤，读者往往只会机械地重复步骤，却不明白为什么要这样做。而本书则用了一种非常直观的几何视角来辅助理解，它会花篇幅解释两个线性方程组的解，在几何上究竟代表什么——是两条直线的交点，还是平面上的某个特定点。这种可视化思维的训练，远比死记硬背公式有效得多。而且，它在处理那些容易出错的地方，比如负数运算的规则、分式的化简技巧时，会设置专门的“陷阱预警”栏目，用醒目的图标提示读者这里是常见的失分点，并给出详细的错误分析和正确的处理路径。这种前瞻性的指导，真正体现了作者对学生学习过程的深入洞察。它教会了我如何像一个真正的数学家那样去思考问题：不仅要找到答案，更要理解答案的必然性，并预见可能出现的错误。这本书不仅是代数教材，更像是一位经验丰富的导师，时刻在我身边，指引我避开那些暗藏的“雷区”。

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这本书简直是数学学习的救星！我一直觉得代数是个高深莫测的学科，那些抽象的符号和复杂的公式总让我望而却步。然而，当我翻开这本书时，那种恐惧感瞬间烟消云散了。作者的叙事方式极其生动流畅，仿佛不是在讲解枯燥的数学定理，而是在讲述一个引人入胜的故事。他们似乎完全理解初学者在面对未知领域时的那种茫然和挫败感，所以每一个概念的引入都经过了精心设计，循序渐进，让人感觉每走一步都能踏稳脚跟。特别是对于那些基础概念的阐释，简直是教科书级别的清晰度。他们没有直接堆砌公式，而是先用非常贴近生活的例子来解释这些代数概念的实际意义和应用场景，这极大地激发了我继续往下读的兴趣。比如，讲解方程的解时，它没有直接跳到“移项”，而是先用一个“天平”的隐喻，生动地展示了保持平衡的重要性，让我一下子就明白了等式两边必须做相同操作的内在逻辑。而且，书中的排版也非常人性化，关键知识点加粗、重要的公式单独框出，使得复习起来也格外方便快捷。这本书真正做到了“化繁为简”，让一个原本让我头疼不已的科目，变得触手可及，甚至开始产生一种“原来如此”的豁然开朗的乐趣。对于任何渴望摆脱代数恐惧症的朋友们，我强烈推荐这本书，它绝对会成为你书架上最常被翻阅的数学入门读物之一。

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我发现这本书在现代应用方面的连接做得相当出色。代数常被诟病为“脱离实际”，但本书成功地将抽象的代数概念与我们日常接触的领域紧密联系起来。它不仅限于传统的物理学或工程学应用，还深入探讨了金融建模、数据分析（比如线性回归的初步概念）乃至简单的逻辑推理中代数结构的应用。这极大地拓宽了我的视野，让我意识到代数绝不是象牙塔里的知识，而是支撑现代社会运转的基石之一。书中专门辟出了一块区域，讨论了算法和代数思维在计算机科学中的基础作用，这对于我这种对技术领域感兴趣的读者来说，无疑是巨大的加分项。此外，这本书的语言风格非常具有现代感，充满了活力和热情，读起来丝毫没有陈旧感。它使用的语言非常面向当代读者，避免了那种老派数学书籍中常见的晦涩和刻板。总而言之，如果你想找一本不仅能帮你搞懂代数，还能让你看到代数在未来世界中巨大潜力的书，这本书绝对值得拥有。它不仅教会了如何计算，更重要的是，它教会了我如何用代数的思维方式去看待和分析世界。

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