Geometry of Group Representations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Goldman, William M./ Magid, Andy R. (EDT)

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:340.00 元

装帧:

isbn号码:9780821850824

丛书系列:

图书标签:

• 群表示
• 几何
• 代数拓扑
• 李群
• 李代数
• 表示论
• 数学
• 高等数学
• 抽象代数
• 拓扑群

《对称性与结构：群论基础及其在数学物理中的应用》 书籍简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的群论基础知识体系，并重点阐述该理论在现代数学与理论物理学中的核心地位和广泛应用。本书的构建遵循逻辑递进的原则，从抽象代数的基石出发，逐步过渡到更复杂的表示论前沿，最终落脚于前沿课题的探讨。全书内容严谨、论证详尽，力求在保持数学严密性的同时，兼顾不同学科背景读者的理解需求。 第一部分：群论的代数核心 本书的第一部分专注于建立坚实的群论基础。我们首先从集合、映射和二元运算的概念出发，精确定义群的四个基本公理，并系统地探讨基础结构，如子群、陪集和正规子群。 第一章：群的初探与基本性质 本章详细考察了有限群的元素阶、循环群的结构，以及同构与自同构的概念。特别地，引入了群作用（Group Action）的概念，这是连接抽象群结构与具体数学对象（如集合、几何空间）的关键桥梁。群作用不仅为理解对称性提供了直观的框架，也自然地引出了轨道的划分和稳定子群的结构。 第二章：子群、陪集与商群 拉格朗日定理被作为本章的核心工具，用于揭示有限群阶数之间的深刻关系。我们将深入分析正规子群的定义及其重要性，解释为何只有正规子群才能导出商群（或因子群）。商群的构造被视为对群结构进行“模去”特定对称性的过程，这为理解群的分解提供了代数工具。通过同态基本定理，本章展示了商群与同态像之间的内在联系。 第三章：群的结构分解 本章探讨了更复杂的有限群的结构。重点分析了直积和半直积的概念，这两种构造方法允许我们将复杂的群分解为更简单的组成部分。在此基础上，我们将引入Sylow定理——群论中关于最大阶子群存在的决定性结果。Sylow定理的证明过程本身就是对群作用理论的精妙运用，它极大地简化了有限群分类的难度。 第二部分：表示论的几何视角（非本书核心，此处作为引子提及理论联系） 虽然本书不侧重于表示的解析计算，但理解表示论的动机至关重要。表示论的本质是将抽象的群元素转化为线性代数中的可逆矩阵，从而使得群的代数结构能够被更具计算性的线性代数工具所研究。 第四章：线性表示的基础 本章定义了群的线性表示，即群同态 $ ho: G o GL(V)$，其中 $V$ 是一个向量空间。我们探讨了等价表示的概念，并引入了完全可约性（Reducibility）的概念。对于紧致群，我们将探讨其表示的酉性要求，为后续物理应用打下基础。 第五章：表示的分解与不可约性 本章的核心是不可约表示（Irreducible Representations）。通过对模（Module）理论的简要介绍，我们阐明了如何利用马施克定理（Maschke's Theorem）将任何表示分解为不可约表示的直和。费尔伯姆引理（Schur's Lemma）作为不可约表示研究的基石，其在判断等变算子方面的威力将被详细阐述。 第三部分：对称性在物理学中的体现 本部分将理论工具应用于物理现象，展示群论如何成为描述自然规律的语言。 第六章：洛伦兹群与庞加莱群 本章聚焦于狭义相对论的核心对称性——洛伦兹群及其拓展庞加莱群。我们将运用表示论的工具来分析这些群的不可约表示，这些表示直接对应于基本粒子（如电子、光子）的质量和自旋等内在属性。这是理解粒子物理学的关键一步。 第七章：空间群与晶体对称性 在凝聚态物理中，晶体的周期性结构由空间群描述。本章系统分析了晶体结构中平移、旋转和反射等对称操作的组合。我们将讨论如何使用施温格（Wigner）-泡利（Pauli）定理来分析能带结构中的简并性，即布里渊区内能量简并态的分类，这直接影响材料的光学和电学性质。 第八章：规范场论与内禀对称性 本章将讨论规范对称性的概念，这是粒子物理学（标准模型）的基础。我们将探讨内部对称群（如 $U(1)$, $SU(2)$, $SU(3)$）如何通过规范场（如光子、胶子）的引入来保持物理定律的协变性。通过对李群和李代数的引入，本书展示了连续对称性在量子场论中的深层结构。 总结与展望 本书内容覆盖了从基础代数到前沿物理的广泛领域，强调了群论作为连接抽象数学结构与具体物理实在的不可或缺的工具。本书的叙述风格力求清晰、准确，旨在培养读者对对称性原理的深刻洞察力，为进一步探索微分几何、拓扑学以及更高级的量子场论打下坚实的基础。本书的深度和广度确保了它不仅是物理学家的重要参考书，也是数学系研究生深入理解代数结构和应用理论的理想教材。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节组织结构简直是大师级的编排，它以一种近乎完美的逻辑链条，将看似庞大而抽象的数学概念，层层递进地引导读者进入核心领域。作者似乎非常清楚初学者和进阶者的知识盲区，因此在引入新概念时，总是先从最直观、最基础的例子切入，用一种非常“温柔”的方式铺垫背景知识，绝不急于抛出艰深的定理。这种循序渐进的叙事方式，极大地降低了学习的陡峭感。尤其值得称赞的是，那些关键转折点和理论飞跃之处，作者总会配以精妙的类比或几何直观的阐释，使得那些原本晦涩难懂的抽象代数结构，在读者的脑海中逐渐具象化。这种对教学节奏的精准拿捏，使得阅读过程充满了“啊哈！”的顿悟时刻，而不是枯燥的公式堆砌。它成功地架起了一座从具体到抽象的坚实桥梁，让读者能够稳步攀登知识的高峰。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验很大程度上依赖于作者那种独特的、近乎哲学的写作腔调。它不似某些技术手册那样冷硬生涩，反而带有一种老派学者的沉稳和对真理的无限敬畏感。语句的组织充满了韵律感，即便是最复杂的定义和最精密的论证，读起来也有一种流畅的节奏感，仿佛是在聆听一场精心准备的学术讲座。作者在关键时刻会适当地停顿，提出一些发人深省的问题，迫使读者主动思考，而不是被动接受。这种引导式的提问方式，有效地激发了个人的探索欲和批判性思维。这种“对话式”的写作风格，使得原本单向的知识传递，变成了双向的智力互动，极大地增强了阅读的参与感和心流体验。合上一本书时，残留的不是公式的疲惫，而是对数学世界更深层次的尊重和热爱。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计实在令人眼前一亮，初次上手时，那种厚重而又不失典雅的手感就让人对内部的内容充满了期待。封面设计简洁有力，黑底白字的标题在排版上显得格外考究，透着一股经典数学著作的韵味。内页的纸张质量也无可挑剔，触感光滑，油墨的印刷清晰锐利，即便是复杂的公式和精细的图示，也能展现出极高的可读性。装订工艺扎实可靠，即便是经常翻阅也不会轻易散页，这对于一本需要反复查阅的学术参考书来说，是极其重要的品质保证。细节之处，比如字体选择和行间距的调整，都显示出编者对读者体验的深切关怀。这样的实体书摆在书架上，本身就是一种视觉享受，它不仅仅是一本知识的载体，更像是一件精心制作的艺术品，让人在学习之余，也能感受到传统出版物所特有的那种厚重与美感。每一次拿起它，都像是在进行一种仪式感很强的知识探索，纸质书特有的墨香，也让人更容易沉浸其中，远离电子屏幕的干扰，专注于文字和符号的世界。

评分☆☆☆☆☆

内容上，这本书的处理方式极其严谨，同时又展现出一种令人钦佩的广博视野。它没有仅仅停留在对标准理论的罗列和复述上，而是深入挖掘了许多现代研究的前沿动态和历史演变脉络。作者在阐述基础概念时，总是能巧妙地穿插一些历史典故或者不同学派之间的观点碰撞，这让冰冷的数学知识立刻变得“有血有肉”，充满了人文学科的魅力。对于某些核心证明，书中给出的视角非常新颖，往往能一眼洞穿问题的本质，避免了冗长且缺乏洞察力的推导过程。我特别欣赏它在处理一些复杂结构时的“多角度成像”技巧，即从拓扑学、分析学和代数表示等多个维度来审视同一个对象，这种跨学科的视角极大地丰富了我们对数学对象的理解深度。这不仅仅是一本教科书，更像是一份细致入微的智力导览图，指引着读者去探索数学深处的壮丽景观。

评分☆☆☆☆☆

从工具书的角度来看，这本书的索引和附录部分做得无可挑剔，显示了编纂者对“实用性”的深刻理解。索引的详尽程度令人称奇，任何一个稍有规模的概念或符号，几乎都能在索引中找到其首次出现的页码，以及相关的引用，这为需要快速检索特定信息的读者节省了大量宝贵时间。附录部分更是锦上添花，它系统性地总结了必要的预备知识，如泛函分析的基础或者群论的高级概念，这些内容组织得既简洁又全面，避免了读者频繁在其他参考书之间奔波查找。更妙的是，书中还收录了一份非常实用的“术语对照表”，帮助不同背景（例如，偏代数或偏几何背景）的读者快速建立起统一的语言体系。这种对细节的极致关注，使得这本书从一本纯理论著作，跃升为一本可以信赖的、全面的工作台参考手册，其价值远超其本身的内容范围。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆