Complex Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Stewart, Ian/ Tall, David

出品人:

页数:304

译者:

出版时间:2009-3

价格:$ 110.74

装帧:

isbn号码:9780521245135

丛书系列:

图书标签:

• 复分析
• 数学分析
• 高等数学
• 数学
• 解析函数
• 留数定理
• 共形映射
• 复变函数
• 数学教材
• 理工科

好的，下面为您撰写一本名为《基础代数与抽象结构》的图书简介，此书内容完全不涉及复分析（Complex Analysis）的内容。 --- 图书名称：《基础代数与抽象结构》 内容提要： 《基础代数与抽象结构》是一部深入浅出、系统详尽的代数基础教材，旨在为读者构建坚实的现代代数知识体系。本书聚焦于代数结构的核心概念、性质及其在不同数学分支中的应用，尤其侧重于群论、环论和域论的奠基性工作。本书避免了高等函数理论的复杂性，完全专注于离散和结构化的代数世界，为计算机科学、密码学以及纯数学的进一步学习打下不可或缺的基础。 本书的结构设计严格遵循逻辑递进原则，从集合论的基本概念出发，逐步引入抽象代数中最核心的研究对象——群。随后，章节深入探讨了子群、陪集、正规子群，以及同态与同构等概念，详细阐释了群的内部结构，如循环群、有限生成阿贝尔群的分类定理。 进入第二部分，本书将研究的焦点转向环和域。环论部分系统地介绍了环的定义、子环、理想（包括主理想、素理想和极大理想）以及商环的构造。在介绍完同态和同构之后，本书着重探讨了唯一因子域（UFD）、主理想整环（PID）和欧几里得整环之间的层级关系，并利用这些结构对多项式环进行了深入的分析，特别是关于有理根检验和因式分解的理论。 第三部分则将抽象代数的核心理论应用于域的扩张。本书详细解析了域的扩张（包括有限扩张和代数扩张）、最小多项式、以及域的扩张与多项式环中不可约多项式的关系。伽罗瓦理论的初步介绍，虽然不会深入到对五次及以上方程根式求解的复杂论证，但会清晰阐明域扩张、伽罗瓦群和多项式根之间的深刻联系，为理解代数解的本质提供清晰的框架。 本书的特色在于其丰富的例题和习题设计。我们精心挑选了大量来自数论、几何和逻辑领域的实例，用以阐明抽象概念的实际意义，确保读者不仅掌握了理论的“是什么”，更理解了“为什么”和“如何用”。所有证明均力求清晰、严谨，并配有详尽的步骤解析，以满足初学者对直观理解的需求，同时也为专业研究人员提供参考价值。 本书内容完全专注于离散结构和代数公理体系的构建，对涉及连续性、极限、积分、级数展开或任何形式的复变量函数的讨论均不涉及。读者将通过本书，建立起对现代代数核心结构的深刻洞察力。 --- 详细章节内容概述： 第一部分：群论基础 第1章：集合、映射与代数结构预备 本章回顾了集合论的基本概念，如集合的笛卡尔积、关系、等价关系和划分。接着，引入了二元运算的定义，以及满足结合律、交换律等性质的代数结构的基本要求。重点区分了半群、幺半群和群的定义，并以对称群 $S_n$ 和二面体群 $D_n$ 作为入门实例。 第2章：群的性质与子群 详细讨论了群的单位元、逆元的唯一性，以及子群的判定定理。引入了生成元和循环群的概念，并对有限循环群的阶和生成元进行了彻底的分类。引入了矩阵群（如一般线性群 $GL_n(F)$）作为具体实例分析。 第3章：陪集与拉格朗日定理 本章是群论中的关键一步。详细解释了左陪集与右陪集的构造及其性质，证明了陪集划分群的性质。拉格朗日定理的证明被详尽展示，并立即应用于推导出欧拉定理和费马小定理（作为数论联系）。 第4章：正规子群与商群 定义了正规子群（或称不变子群）的概念，并探讨了其等价条件（如 $gHg^{-1} = H$）。基于正规子群构造了商群（或称因子群），并深入分析了商群的运算规则，这是从具体群到抽象结构深入的关键。 第5章：同态与同构 定义了群同态的性质，特别关注核（Kernel）和像（Image）的概念。第一同构定理（核-像定理）被作为群结构关系的核心工具进行详细阐述和应用。引入了同构的完全分类概念。 第6章：群的应用：置换群与卡利定理 本章专注于置换群（Symmetric Group $S_n$ 和交错群 $A_n$）的结构分析。介绍了对换分解和奇偶性。卡利定理（Cayley's Theorem）被证明，展示了所有群都同构于某个置换群。 第7章：群的进一步结构：直积与Sylow定理 讨论了直积（内部与外部）的构造及其性质。本书的群论部分在Sylow定理的详细介绍中达到高潮，重点阐述了Sylow $p$-子群的存在性、数量及其在判断群结构中的作用，并以非阿贝尔群为例进行演示。 第二部分：环论基础 第8章：环的定义与基本性质 从具有两个运算的代数结构出发，定义了环（Ring）的概念，并区分了可交换环和非可交换环。引入了单位元、零因子、积分域（整环）的概念。讨论了子环和环同态。 第9章：理想与商环 与群论类似，定义了环中的理想（Two-sided Ideal），并阐述了理想的判定。详细介绍了如何由理想构造商环（Factor Ring），并证明了环的第一个同构定理。 第10章：特殊类型的环 系统分析了不同的环结构：主理想环（PID）、唯一因子域（UFD）和欧几里得整环（Euclidean Domain）之间的包含关系（欧几里得 $implies$ PID $implies$ UFD）。重点研究了多项式环 $F[x]$ 的性质，证明了如果 $F$ 是域，则 $F[x]$ 是 PID 也是 UFD。 第11章：因式分解与理想理论 深入探讨了整环中的最大理想和素理想的概念。在 PID 中，证明了素理想即是最大理想。本书利用这些结构讨论了多项式的有理根定理和艾森斯坦判别法，用于确定多项式的不可约性。 第三部分：域论与伽罗瓦理论初步 第12章：域与域扩张 定义了域（Field）的结构，并讨论了其子域。引入了域扩张的概念 $E/F$，以及扩张次数 $[E:F]$。着重分析了由一个多项式在域上生成的扩张域。 第13章：代数元与最小多项式 定义了代数元和超越元。对于域上的代数元，详细阐述了最小多项式的唯一性及其性质。证明了扩张 $F(alpha)/F$ 的次数等于 $alpha$ 的最小多项式的次数。 第14章：有限域的结构 本书专门辟出章节讨论有限域（Finite Fields）的存在性、唯一性（同构意义上）以及它们在伽罗瓦理论中的重要性。介绍了伽罗瓦域 $GF(p^n)$ 的构造和性质。 第15章：伽罗瓦扩张导论 引入了伽罗瓦扩张（Galois Extension）的概念，及其等价条件。定义了伽罗瓦群 $Gal(E/F)$，并阐述了域扩张与子群之间的关系。本书在此时提供了伽罗瓦对应原理的精确描述，作为理解域扩张结构的关键工具，但不深入到循环求根的细节论证。 --- 本书适用读者： 高等数学已完成，准备进入专业数学学习的本科生。 计算机科学、信息安全专业中需要深入理解代数结构（如编码理论、密码学基础）的学生。 希望系统回顾和巩固代数基础知识的初级研究生。 本书是一部严格且全面的代数基础作品，其内容完全局限于代数公理体系的建立与推导，不涉及任何与复变量函数相关的概念或分析方法。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我对这本《复分析》最深刻的印象，是它那令人安心的“严谨而不失人性化”的语调。在许多关键的引理和定理证明中，作者会时不时地插入一些旁白，解释为什么某个特定的假设（比如连续性或可微性）是绝对必要的，否则整个论证链条就会断裂。这种“反向思考”的引导，比单纯的正面陈述定理要有效得多。举个例子，书中在引入柯西-黎曼方程时，并没有急于进行坐标变换下的计算，而是先从“两个方向的偏导数必须相互关联”的直觉出发，将这个偏微分方程的几何意义阐释透彻。这种对“为什么”的执着，使得学习过程不再是机械的记忆，而是一种深层次的理解和内化。对于任何一个渴望真正掌握复分析核心思想，而非仅仅为了考试应付的学生来说，这本书提供了一个既扎实又充满启发性的学习平台，是值得反复研读的佳作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“深度”和“广度”都达到了一个令人印象深刻的水平。很多经典教材在处理洛朗级数或留数定理时，往往只停留在计算阶段，但《复分析》则深入挖掘了这些工具背后的解析性质，比如它们如何自然地引出解析延拓的唯一性原理。对我而言，最大的收获在于对留数定理的掌握。在书中，它不仅仅是一个计算振荡积分的工具，作者还将其与物理学中的边界条件问题进行了简短的关联，这对于一个背景偏应用科学的学生来说，是极具启发性的。此外，书中对解析函数的性质描述极为细致，例如一致收敛性在解析性保持上的作用，这种对“微小变化如何导致巨大结构影响”的探讨，体现了分析学研究的精髓。阅读它，仿佛是在拆解一个精密复杂的数学仪器，不仅看到了各个部件的功能，更理解了它们是如何协同工作的。

评分☆☆☆☆☆

这本《复分析》简直是数学学习生涯中的一股清流，尤其是对于那些像我一样，初次接触复变函数理论时感到茫然无措的“小白”来说。作者的叙述风格极其平易近人，绝不像那些动辄抛出艰深定理、让人望而生畏的教科书。它更像一位耐心的导师，总能在关键的转折点上给予及时的引导。我特别欣赏其中对柯西积分定理和留数定理的阐述，它们不再是冷冰冰的公式堆砌，而是被巧妙地融入到一系列生动的几何直观解释中。比如，书中对单连通区域和多连通区域的区分，通过对积分路径的想象性“收缩”和“展开”，让抽象的拓扑概念变得触手可及。细节的打磨也令人称道，即便是像“解析函数的导数存在性”这样基础却至关重要的部分，作者也花费了大量篇幅，通过严谨但清晰的极限过程来构建，保证了读者在理解核心概念的同时，不会在基础逻辑上留下任何松动的空间。对于那些希望不仅“会用”公式，更想“理解”公式背后数学思想的读者，这本书无疑是上乘之选。它真正做到了，将复杂的分析工具，以最优雅、最易于消化的方式呈现出来。

评分☆☆☆☆☆

我用过好几本关于高等数学和实分析的教材，但坦白说，很多在处理复变函数时，要么过于侧重理论的纯粹性，导致应用层面的衔接困难，要么就是为了追求简洁而牺牲了数学推导的严谨性。然而，这本《复分析》找到了一个绝佳的平衡点。它没有回避严格的数学证明，但其证明的组织方式非常具有目的性，每一步的逻辑跳跃都被充分地填补了空白。更令人惊喜的是，它对傅立叶级数和拉普拉斯逆变换等与工程应用紧密相关的工具的引入和讨论，虽然不是全书的主旨，但作为附加的激励材料，极大地拓宽了读者的视野。我尤其喜欢它在讲解共形映射时，所配的那些精妙的图像和例子，清晰地展示了莫比乌斯变换如何将复杂的几何结构（如圆周或直线）映射到另一个平面上。这种理论与实践、抽象与具象的结合，使得学习过程充满了发现的乐趣，远非那种只专注于证明的枯燥读物可比拟。

评分☆☆☆☆☆

如果让我用一个词来概括我对这本《复分析》的感受，那就是“结构化”。它的章节安排逻辑性极强，每一个新概念的引入都建立在前一个概念的坚实基础之上，使得整个复分析的知识体系呈现出清晰的金字塔结构。初读时，我担心黎曼面的讨论会过于超前，但作者的处理方式非常巧妙，它将黎曼面作为解决多值函数解析延拓问题的一种“解决方案”来介绍，而不是直接将其作为起始点。这种循序渐进的引导，避免了初学者在面对高阶拓扑概念时的畏惧心理。另外，书中大量的习题设计也是其一大亮点。这些习题并非简单的数值计算，而是精心设计的思考题，它们往往引导读者去探索定理边界或更深层次的性质。例如，有一组关于路径积分的题目，要求我们不仅要计算出结果，还要分析在特定路径选择下积分值会发生怎样的“突变”，这种对细节的关注，极大地锻炼了读者的数学直觉。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆