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出版者:

作者:Lang, S. P. (EDT)/ Bedore, Salim H. (EDT)

出品人:

页数:854

译者:

出版时间:

价格:2573.00元

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isbn号码:9781606925966

丛书系列:

图书标签:

• Solitons
• Nonlinear Optics
• Mathematical Physics
• Integrable Systems
• Wave Propagation
• Differential Equations
• Applied Mathematics
• Physics
• Engineering
• Fluid Dynamics

《非线性波动力学导论：从经典场到量子场》 本书概述 本书旨在为物理学、数学和工程学领域的学生及研究人员提供一个全面而深入的非线性波动力学导论。我们聚焦于那些在自然界和工程系统中普遍存在的、描述复杂波现象的基本理论框架和数学工具。全书内容组织严谨，从宏观的经典场论出发，逐步深入到微观的量子场论，最终探讨了连接这两者的若干关键模型。 第一部分：经典非线性波动力学基础 第一章：线性波理论的局限性与非线性效应的引入 本章首先回顾了经典线性波理论（如波动方程、Schrödinger方程的线性形式）在描述波的演化、传播和相互作用方面的成功与不足。重点阐述了在何种物理条件下（如高强度、强耦合、介质色散与非线性相互作用共存时）线性模型会失效。引入非线性项（如二次、三次非线性项）对波形稳定性和演化路径的根本性影响，为后续的非线性研究奠定基础。讨论了波的群速度与相速度的分离，以及波包的自聚焦现象的初步概念。 第二章：保守系统与哈密顿力学视角下的非线性演化 本章深入探讨了保守的非线性动力学系统。首先，从变分原理出发，推导了一系列重要的非线性偏微分方程（PDEs），包括 Korteweg-de Vries (KdV) 方程、非线性对流方程（如 Burgers 方程）等。详细分析了这些方程的守恒律，识别出质量、能量和动量等基本守恒量。着重介绍了哈密顿量在非线性系统中的作用，以及如何利用泊松括号来构造和分析非线性演化方程的结构。特别关注 Burgers 方程在描述粘性介质中波的耗散和激波形成过程中的应用。 第三章：孤立子理论的黎明：KdV 方程的深入研究 KdV 方程作为第一个被精确求解的非线性演化方程，在本章占据核心地位。我们将详细介绍 Kruskal 和 Zabusky 提出的“孤立子”（Soliton）概念——这种保持其形状和速度独立传播的波包。重点讲解了逆散射变换（Inverse Scattering Transform, IST）方法的基本原理。 IST 方法被视为求解特定一维可积非线性偏微分方程的“黄金标准”，本章将详细展开如何利用谱理论将 PDE 转化为一个时间演化的谱问题，并展示如何利用此方法精确求得 KdV 方程的多孤立子解的构造和相互作用。分析孤立子碰撞后波形保持不变的特性，以及其背后的代数几何意义。 第四章：广义非线性薛定谔方程（NLS）及其物理图像 NLS 方程是描述介质中光波传播、等离子体波、量子力学中非线性薛定谔方程（如玻色-爱因斯坦凝聚体）的核心模型。本章侧重于 NLS 方程的性质分析。详细讨论了色散与非线性项之间的平衡如何导致自聚焦和自解聚焦现象。对于聚焦型 NLS（正质量项），分析其在光纤通信中的应用，并介绍其精确解，包括亮孤立子和暗孤立子。对于全局解和局部分解的稳定性进行探讨。 第二部分：高级非线性现象与分析工具 第五章：可积系统：从有限维到无限维 本章将视角从单个方程扩展到可积系统的整体结构。深入介绍 Lax 对（Lax Pair）的概念，它是判断一个 PDE 是否可积的核心判据。阐述双线性形式（Bilinear Forms）——特别是 Hirota 格式——作为一种求解特定非线性方程（如 Sine-Gordon 方程和 Jacobis 椭圆函数解）的强大替代方法。讨论无穷多守恒量的存在性与完全可积系统之间的深刻联系。 第六章：非线性偏微分方程的对称性与守恒律 本章专注于利用对称性原理来发现和分类非线性演化方程。详细介绍李对称性（Lie Symmetries）的构造和应用，展示如何通过连续对称性自动生成守恒量，以及如何利用对称性来降阶（Reduction of Order）或寻找特定类型的解（如周期解、行波解）。讨论 Noether 定理在非线性场论中的推广应用。 第七章：模态相互作用与调制不稳定性 本章探讨波场之间以及波场内部不同频率分量之间的非线性耦合。聚焦于调制不稳定性（Modulational Instability, MI）理论，解释微小扰动如何在非线性介质中指数增长，从而导致波包的破裂和湍流的萌芽。详细分析了 Gross-Pitaevskii 方程（GP 方程）在描述 BEC 中的应用，特别是涉及 Bose 气体中声学支和旋量支相互作用的耦合模型。 第三部分：从经典到量子的过渡：场论模型 第八章：Sine-Gordon 方程与非线性薛定谔方程的联系 本章将 Sine-Gordon 方程作为研究非线性波在拓扑缺陷（如畴壁）中的重要模型。展示其与 NLS 方程之间的 Bäcklund 变换关系，这揭示了看似不同的物理系统之间可能存在的深刻数学等价性。讨论 $phi^4$ 场论中的 kink 解和反 kink 解，它们在统计物理和凝聚态物理中的重要地位。 第九章：高维非线性与灾难性波现象 将分析从一维扩展到二维和三维系统，重点研究高维 KdV 和 NLS 方程的特性。引入并分析了 Davey-Stewartson 方程和 Gross-Pitaevskii 方程在高维下的情况。讨论高维系统中孤立波（如点激波、环形波）的形成、稳定性和坍缩现象。特别是，详细探讨了“波崩溃”（Wave Collapse）——一个在某些非线性色散介质中，波包能量密度趋向于无限大的临界现象。 第十章：非线性场的量子化与费米子系统 本章引导读者进入非线性动力学的量子层面。讨论如何对经典非线性方程进行规范量子化，特别是对一维费米子系统的研究，如 Luttinger 液体理论。介绍著名的 Tomonaga-Luttinger 模型，展示如何将费米子系统有效描述为一个非线性玻色子场，以及非线性效应在低维量子材料中的体现，例如电荷密度波的形成。 第十一章：随机性与湍流的近似理论 最后，本章探讨了在存在外部噪声或系统内部耗散机制下，非线性波系统的统计描述。介绍 Krylov-Bogoliubov-Whitham (KBW) 平均场方法，用于分析弱非线性系统在随机激励下的平均演化。最后，简要概述非线性色散介质中的波湍流理论，讨论其与经典 Kolmogorov 湍流理论的异同，并引入有效哈密顿量和非线性随机方程的数值模拟方法。 总结 本书通过对一系列核心非线性偏微分方程的系统性分析，构建了一个从经典可积系统到现代量子场论中非线性相互作用的完整认知框架。读者将掌握分析和求解复杂波现象的强大数学工具，并能将其应用于凝聚态物理、光学、流体力学和等离子体物理等多个前沿领域的研究中。

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从我接触到的科普读物和一些综述文章来看，索利顿的概念总是伴随着一种“神奇”的色彩，它们仿佛是数学和物理世界中的“永恒之星”，能够在复杂的非线性环境中保持自身的完整性。我希望这本“Handbook of Solitons”能够像一本详尽的指南，为我揭示这种“神奇”背后的科学原理。我会特别关注书中是否会详细介绍构建和分析索利顿的数学工具，比如反散射方法（Inverse Scattering Method），这是一个我一直觉得既强大又有些神秘的数学技术。此外，我想了解索利顿的起源，以及早期的研究者是如何一步步走向这一重要发现的。这本书是否会从历史发展的角度，讲述索利顿理论如何从最初的观察和猜测，发展到成熟的理论体系？我尤其关心的是，书中是否会提供一些具有启发性的例子，通过生动形象的比喻或者简化的模型，来解释索利顿的非线性特性以及它们为何能够抵抗色散和耗散效应。如果书中还能触及索利顿在一些前沿技术，比如量子计算或者宇宙学中的潜在应用，那将是我非常惊喜的收获。

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我对“Handbook of Solitons”的期待，很大程度上源于它所暗示的深度和广度。我希望能在这本书中找到对索利顿现象的全面而系统性的梳理，不仅仅是概念的介绍，更希望能深入到它们背后的数学原理和物理机制。我特别好奇书中是否会涵盖一些经典和现代的索利顿方程，比如Korteweg-de Vries (KdV) 方程、非线性薛定谔 (NLS) 方程，以及它们在不同物理场景下的具体应用。这本书是否会详细介绍如何利用数学工具来分析索利顿的传播、稳定性以及它们与其他波动的相互作用？我希望作者能够通过清晰的推导和详实的例子，帮助读者理解这些复杂的数学概念。此外，我也对索利顿在一些新兴领域的应用充满兴趣，例如在光学、凝聚态物理、甚至在生物系统中，索利顿是否扮演着某种信息传递或能量传输的关键角色？这本书是否能提供一些关于这些前沿研究方向的概述，以及未来的发展趋势？我希望这本书能够成为一本真正意义上的“手册”，为我提供解决问题和拓展思路的宝贵资源。

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这本书的封面设计就充满了神秘感，深邃的蓝色背景上，仿佛有能量在涌动，几个几何图形交错，暗示着书中可能探讨的复杂数学结构。我一直对理论物理中的一些抽象概念很感兴趣，尤其是那些能解释自然界奇特现象的理论。索利顿（Soliton）这个词本身就带着一种独特的美感，它不同于普通的波，拥有保持形状和速度的特性，这在很多物理过程中都扮演着重要的角色，比如光纤通信、超导现象，甚至是在生物系统中。我很好奇这本书会如何深入浅出地解释这些概念，是否会通过大量的图示和类比来帮助读者理解，还是会更侧重于严谨的数学推导。作为一个非专业人士，我最希望的是能通过这本书，对索利顿有一个直观的认识，了解它们是如何被发现的，以及它们在不同领域有哪些应用。如果书中能够提及一些前沿的研究方向，或者对未来的发展进行一些展望，那就更令人兴奋了。当然，我也期待这本书能提供一些历史的视角，讲述索利顿理论发展的关键人物和里程碑事件。总的来说，这本书的外在呈现给我一种非常专业且引人入胜的感觉，让我对探索索利顿的奇妙世界充满了期待。

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这本书的书名“Handbook of Solitons”让我联想到一本权威的参考手册，它应该包含了关于索利顿理论的方方面面。我对其内容的好奇点主要集中在索利顿作为一种特殊的解，在解决实际问题中所展现出的非凡能力。我想知道，在不同类型的非线性方程中，索利顿是如何出现的，它们的数学形式是怎样的，以及最重要的是，它们在描述物理现象时，能够提供哪些超越线性理论的洞见。这本书会不会提供一些关于如何识别和构造不同类型索利顿的通用方法？对于想要深入研究非线性现象的研究者来说，掌握这些方法至关重要。我也会期待书中对索利顿的相互作用进行详细的探讨，因为索利顿在碰撞后能够保持其形状和速度不变，这一特性在许多工程应用中具有巨大的价值。这本书是否会深入到一些更复杂的索利顿模型，比如多维索利顿或者具有更丰富动力学特性的索利顿？我会仔细翻阅，寻找能够拓展我认知边界的内容。

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我最近一直在寻找一本能够系统梳理非线性动力学中核心概念的书籍，而“Handbook of Solitons”这个书名立刻吸引了我。我了解到索利顿在许多看似不相关的领域都有着深刻的应用，从固体物理到等离子体物理，再到生物化学，这让我对它们能够跨越不同学科的普遍性感到好奇。我希望能在这本书中找到对索利顿产生背景的清晰阐述，了解它们是如何从对集成的非线性偏微分方程的研究中孕育出来的。同时，我也非常关注书中是否会对不同类型的索利顿进行分类和介绍，比如KdV索利顿、非线性薛定谔方程中的索利顿等，以及它们各自的数学特性和物理意义。如果书中能提供一些算法上的介绍，例如如何数值模拟索利顿的传播和相互作用，那就更好了。毕竟，理论的理解最终需要落实在具体的计算和实验验证上。我还会留意书中是否有对索利顿稳定性、分裂以及其他动态行为的详细讨论。总而言之，我期待这本书能提供一个全面且深入的视角，帮助我理解索利顿在现代科学研究中的核心地位和广泛影响力。

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