Mathematical Foundation and Applications of the P and H-P Finite Element Methods pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Guo, Benqi

出品人:

页数:400

译者:

出版时间:

价格:$ 120.91

装帧:

isbn号码:9789812838933

丛书系列:

图书标签:

• P型
• 有限元方法
• P有限元
• H-P有限元
• 数学基础
• 数值分析
• 偏微分方程
• 自适应有限元
• 误差估计
• 计算数学
• 结构力学

《多元统计分析与应用：从理论基石到前沿实践》 导论：数据驱动时代的统计学视角 在当今信息爆炸的时代，数据已成为驱动科学研究、商业决策和技术创新的核心资源。然而，原始数据往往是复杂、高维且充满噪声的。如何从海量数据中提炼出有意义的模式、洞察隐藏的结构，并建立可靠的预测模型，是现代科学面临的关键挑战。《多元统计分析与应用：从理论基石到前沿实践》旨在系统地梳理和深入探讨处理多变量数据集的理论框架、核心方法和实际应用。本书面向统计学、数据科学、工程学、经济学及生命科学等领域的高级本科生、研究生以及专业研究人员，提供一个既具扎实数学基础又紧密贴合实际需求的学习路径。 本书的构建逻辑是：从最基础的描述性统计和数据预处理入手，逐步过渡到线性和非线性模型的构建、降维技术、聚类分析以及判别分析等核心主题。我们着重强调统计推断的严谨性与计算实现的有效性之间的平衡，力求使读者不仅掌握“如何计算”，更能理解“为何如此计算”以及“结果意味着什么”。 第一部分：多元数据的准备与描述性分析 数据质量是后续分析的生命线。本部分奠定了处理复杂数据集的必要基础。 第一章：多元数据的结构与预处理 本章首先界定了多元统计分析的范畴，区分了横截面数据、时间序列数据和面板数据。重点剖析了数据矩阵的构成及其内在的统计假设。随后，我们将深入讨论数据清洗的关键步骤，包括缺失值处理（如均值插补、多重插补法MICE的原理介绍）、异常值检测（基于Mahalanobis距离和鲁棒统计量）以及数据转换（如Box-Cox变换）以满足模型所需的正态性或同方差性假设。本章强调了数据可视化在初步探索中的不可替代性，介绍了散点图矩阵、相关性热图以及平行坐标图在揭示变量间相互关系上的应用。 第二章：度量与分布：距离、协方差与相关性 描述多元数据的核心在于量化变量间的相似性和差异性。本章详细阐述了欧氏距离、马氏距离等距离度量在不同尺度变量下的适用性。协方差矩阵和相关矩阵是理解变量间线性关系的基石，本章不仅介绍了它们的计算方法，更重要的是探讨了协方差矩阵的正定性、特征值分解的意义，以及如何利用这些结构信息进行初步的特征选择。我们将通过实际案例展示，不同相关性度量（如Pearson、Spearman、Kendall $ au$）在处理不同数据类型（连续、有序、非参数）时的取舍。 第二部分：多元线性模型与维度缩减 本部分聚焦于在多变量环境下建立解释性或预测性模型，并解决高维数据带来的共线性与信息冗余问题。 第三章：多元线性回归（MLR）与模型假设检验 多元线性回归是应用最广泛的统计工具之一。本章从单变量回归的扩展出发，系统地推导了最小二乘估计（OLS）的矩阵形式。核心内容围绕模型假设的检验展开，包括对多重共线性的诊断（使用方差膨胀因子VIF）、残差分析（正态性、独立性、同方差性）以及对模型整体显著性的F检验。本章还将涉及变量选择技术，如逐步回归、前向选择和后向剔除法的统计学依据和实际操作中的陷阱。 第四章：主成分分析（PCA）：降维的艺术与科学 主成分分析（PCA）是处理高维数据的基石技术。本章深入剖析了PCA的数学原理，即如何通过正交变换最大化方差的保留。我们将详尽讲解协方差矩阵的特征值分解和奇异值分解（SVD）在PCA中的应用，并讨论如何根据碎石图（Scree Plot）和累积解释方差比例来确定最佳降维维度。本章强调PCA的局限性，特别是其对数据尺度和变量间线性关系的敏感性，并探讨了在特定场景下（如生物信息学）的标准化和中心化处理的重要性。 第五章：因子分析（FA）：潜在结构的挖掘 与PCA侧重于数据压缩不同，因子分析旨在发现潜在的、不可观测的结构（因子）来解释观测变量之间的协方差。本章介绍了经典因子分析模型，包括旋转技术（如Varimax、Promax）在提高因子解释性方面的作用。我们将详细比较PCA与FA在概念和应用上的区别，并讨论如何通过似然函数和最大似然估计进行因子载荷的估计，以及如何进行因子得分的计算与解释。 第三部分：分类、判别与聚类分析 本部分关注于数据的分组问题，包括基于已知类别标签的分类和基于数据内在相似性的无监督聚类。 第六章：判别分析（DA）：区分群体的最佳线性组合 判别分析（Discriminant Analysis, DA）旨在找到最佳的线性组合，使得不同群体之间的差异最大化，而群体内部的差异最小化。本章首先介绍单因素和多因素判别分析的理论基础，包括Fisher线性判别函数（LDA）的推导。我们将详细讨论判别规则的建立，如何评估分类器的准确性（如混淆矩阵、误判率），以及判别分析的前提假设（协方差矩阵相等性检验）。此外，本章还将引入二次判别分析（QDA）作为对LDA假设放宽的替代方案。 第七章：多元方差分析（MANOVA）与协方差分析（ANCOVA） MANOVA是ANOVA在因变量为多元向量时的自然扩展。本章系统阐述了如何检验多个自变量对多个因变量的联合效应。核心统计量（如Wilks' Lambda、Pillai's Trace、Hotelling's T2）的性质和计算将得到详细解释。我们还将探讨MANOVA的后续步骤，即如何通过主坐标分析（Principal Component Analysis of the differences）来解释主要的差异来源。ANCOVA则被引入，展示如何通过引入协变量来控制潜在的混淆效应，从而提高实验设计的效率和准确性。 第八章：聚类分析：无监督分组的艺术 聚类分析旨在根据变量间的相似性将样本分组。本章将聚类方法分为层次聚类（Agglomerative and Divisive）和非层次聚类（如K-Means、K-Medoids）。层次聚类部分重点解析了连接方法（Single, Complete, Average Linkage）对树状图（Dendrogram）形态的影响，以及如何通过剪枝确定最优聚类数。对于K-Means，本章深入讨论了算法的收敛性、对初始点的敏感性，以及如何利用轮廓系数（Silhouette Coefficient）等指标客观评估聚类结果的质量。 第四部分：高级主题与模型拓展 本部分将讨论更复杂的模型，特别关注于处理非正态分布数据和建立更灵活的预测框架。 第九章：广义线性模型（GLMs）在多元数据中的应用 当因变量不满足正态分布（如计数数据、二元或分类数据）时，GLMs成为首选工具。本章将介绍连接函数（Link Functions）和指数族分布的概念。我们将详细分析逻辑回归（Logistic Regression）在处理多分类响应变量时的扩展（如多项式Logit模型），以及泊松回归（Poisson Regression）在处理计数数据时的优势。本章将强调最大似然估计在GLM中的核心地位。 第十章：结构方程模型（SEM）与路径分析 结构方程模型（SEM）是整合因子分析（测量模型）和回归分析（结构模型）的强大框架，用于检验复杂的理论假设。本章将介绍SEM的基本构建模块：潜变量、测量误差、路径系数。我们将讲解如何使用协方差矩阵来估计模型参数，如何评估模型的拟合优度（如$chi^2$检验、RMSEA、CFI），以及路径分析作为SEM的简化形式在因果推断中的作用。 结论：统计实践的伦理与未来展望 全书最后将回归到统计实践的整体视角。我们探讨了模型选择的原则（如AIC、BIC的权衡），统计功效的考量，以及在实际应用中报告结果的规范。同时，本书简要展望了多元统计分析的前沿领域，如高维数据的正则化方法（Ridge, Lasso）和贝叶斯多层模型在处理复杂层次结构数据中的潜力，引导读者进一步探索更广阔的统计学领域。 通过本教程的学习，读者将不仅能够熟练运用主流的多元统计软件（如R或Python的统计库）进行分析，更能以批判性的眼光评估模型假设、解释结果的统计学意义，并能针对特定的现实问题设计出合理的统计分析方案。

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