Probability and Stochastics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This text is an introduction to the modern theory and applications of probability and stochastics. The style and coverage is geared towards the theory of stochastic processes, but with some attention to the applications. In many instances the gist of the problem is introduced in practical, everyday language and then is made precise in mathematical form. The first four chapters are on probability theory: measure and integration, probability spaces, conditional expectations, and the classical limit theorems. There follows chapters on martingales, Poisson random measures, Levy Processes, Brownian motion, and Markov Processes. Special attention is paid to Poisson random measures and their roles in regulating the excursions of Brownian motion and the jumps of Levy and Markov processes. Each chapter has a large number of varied examples and exercises. The book is based on the author's lecture notes in courses offered over the years at Princeton University. These courses attracted graduate students from engineering, economics, physics, computer sciences, and mathematics. Erhan Cinlar has received many awards for excellence in teaching, including the President's Award for Distinguished Teaching at Princeton University. His research interests include theories of Markov processes, point processes, stochastic calculus, and stochastic flows. The book is full of insights and observations that only a lifetime researcher in probability can have, all told in a lucid yet precise style.
作者简介
目录信息
Frequently Used Notation ix
I Measure and Integration 1
1 Measurable Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Measurable Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5 Transforms and Indefinite Integrals . . . . . . . . . . . . . . . 29
6 Kernels and Product Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
II Probability Spaces 49
1 Probability Spaces and Random Variables . . . . . . . . . . . 50
2 Expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3 Lp-spaces and Uniform Integrability . . . . . . . . . . . . . . 70
4 Information and Determinability . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5 Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
III Convergence 93
1 Convergence of Real Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
2 Almost Sure Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3 Convergence in Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4 Convergence in Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5 Weak Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6 Laws of Large Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7 Convergence of Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
8 Central Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
IV Conditioning 139
1 Conditional Expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2 Conditional Probabilities and Distributions . . . . . . . . . . 149
3 Conditional Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4 Construction of Probability Spaces . . . . . . . . . . . . . . . 160
5 Special Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
V Martingales and Stochastics 171
1 Filtrations and Stopping Times . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
2 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
3 Martingale Transformations and Maxima . . . . . . . . . . . 190
4 Martingale Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
5 Martingales in Continuous Time . . . . . . . . . . . . . . . . 213
6 Martingale Characterizations for Wiener and Poisson . . . . . 225
7 Standard Filtrations and Modifications of Martingales . . . . 234
VI Poisson Random Measures 243
1 Random Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
2 Poisson Random Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
3 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
4 Additive Random Measures and L´evy Processes . . . . . . . . 277
5 Poisson Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
6 Poisson Integrals and Self-exciting Processes . . . . . . . . . . 298
VII L´evy Processes 313
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
2 Stable Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
3 L´evy Processes on Standard Settings . . . . . . . . . . . . . . 340
4 Characterizations for Wiener and Poisson . . . . . . . . . . . 349
5 Itˆo-L´evy Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
6 Subordination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
7 Increasing L´evy Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
VIII Brownian Motion 379
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
2 Hitting Times and Recurrence Times . . . . . . . . . . . . . . 389
3 Hitting Times and Running Maximum . . . . . . . . . . . . . 396
4 Wiener and its Maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
5 Zeros, Local Times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
6 Excursions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
7 Path Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
8 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
IX Markov Processes 443
1 Markov Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
2 Itˆo Diffusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
3 Jump-Diffusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
4 Markov Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
5 Hunt Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
6 Potentials and Excessive Functions . . . . . . . . . . . . . . . 518
7 Appendix: Stochastic Integration . . . . . . . . . . . . . . . . 525
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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评分
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用户评价
这本书的封面设计虽然简洁，但颜色搭配却给我一种沉稳又充满学术气息的感觉，光是看着就让人觉得这是一本值得认真研读的书籍。我通常在选择学习资料时，除了内容本身，书籍的整体呈现方式也是一个重要的考量因素。这本《Probability and Stochastics》从视觉上就传递出一种严谨和专业的态度，这对于我这样需要深入学习概率和随机过程的读者来说，无疑是一个良好的开端。我期待它能以同样高质量的内容，为我揭示概率世界的奥秘，帮助我理解那些看似混乱的随机现象背后的规律。这本书的排版也是我非常看重的一点，清晰的字体、合理的行距、以及适度的留白，都能极大地提升阅读体验，减少长时间阅读带来的疲劳感。当然，内容才是核心，但一个好的载体能够让学习的过程更加顺畅和愉快。我对这本书的期待，不仅仅是知识的获取，更是一种智力上的探索和体验，希望它能成为我通往更深层次理解的阶梯。
评分作为一名刚刚接触概率论和随机过程的学习者，我最担心的是教材的难度和抽象性。我希望《Probability and Stochastics》这本书能够以一种相对易于理解的方式来介绍这些概念，并且能够提供充足的练习题来帮助我巩固所学知识。我特别看重书中是否能够提供一些直观的解释，避免过多的纯粹数学推导，而是通过生动的例子和图示来帮助我建立对抽象概念的理解。例如，在解释条件概率时，是否会用抽扑克牌的例子；在解释随机变量的期望时，是否会用掷骰子的游戏来举例。我希望书中提供的习题能够涵盖从基础概念的检验到复杂问题的应用，并且最好能够包含一些答案或提示，以便我能够自我检查和纠正错误。
评分这本书的书名本身就充满了吸引力，尤其是“Stochastics”这个词，它让我联想到那些在动态系统中不断变化的随机变量，以及它们随时间演化的复杂模式。我一直对那些能够描述和预测不确定性系统行为的工具非常着迷，而随机过程正是实现这一目标的利器。我非常期待《Probability and Stochastics》能够深入探讨一些具有广泛应用前景的随机过程，例如泊松过程在事件发生次数的建模，或者布朗运动在金融衍生品定价中的应用。我希望书中能够清晰地阐述这些过程的定义、性质，以及它们是如何被用来构建数学模型的。此外，我对于中心极限定理、大数定律等概率论中的重要定理也抱有极大的兴趣，并希望书中能够对它们进行 rigorous 的证明，并展示它们在统计推断和模型近似中的重要作用。
评分我被这本书所传达的“随机性”这一核心概念所深深吸引。在现实生活中，我们无时无刻不被各种随机事件所包围，从天气变化到股票市场的波动，再到基因的遗传，都充满了不确定性。而《Probability and Stochastics》似乎正是要为我们提供一把钥匙，去理解和驾驭这些看似难以捉摸的力量。我非常期待书中能够深入剖析概率论的基本原理，例如概率的公理化定义、条件概率、独立性等概念，并在此基础上，逐步引入随机变量、概率分布、期望、方差等核心工具。更让我感到兴奋的是“Stochastics”这个词，它预示着这本书将不仅仅停留在静态的概率描述，而是会进一步探讨随机过程，也就是随时间演变的随机现象。这对于我理解动态系统、建立预测模型至关重要。我希望书中能够详细讲解马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等经典随机过程，并展示它们在不同领域的实际应用，例如金融建模、物理学、工程学等。
评分我在选择学习材料时，特别注重书籍是否能够提供一个清晰的学习路径，并且能够循序渐进地引导读者深入理解。对于《Probability and Stochastics》这本书，我最大的期待就是它能够建立起一个坚实的理论基础，然后在此基础上，逐步引导我认识更复杂的随机概念。我希望它能够从最基础的概率论概念开始，一步一步地构建起概率世界的框架，确保读者在理解每一个新概念之前，都已充分掌握了前置知识。我尤其关注书中是否会对一些抽象的概念进行生动形象的解释，并且通过丰富的例证来帮助读者建立直观的理解。例如，当讲解条件概率时，书中是否会提供一些生活中的例子，比如疾病检测的准确率，或者抽样调查中的偏差。此外，我也希望这本书在介绍随机过程时，能够清晰地阐述不同过程之间的联系与区别，以及它们各自的应用场景。
评分我一直对统计物理学和其相关的随机过程模型很感兴趣，并且我一直在寻找一本能够连接这两者之间桥梁的书籍。我希望《Probability and Stochastics》能够深入探讨一些在统计物理学中扮演重要角色的随机过程，例如伊辛模型中的蒙特卡洛模拟，或者格点上的随机游走。我期待书中能够介绍一些随机过程的模拟方法，例如马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，以及如何利用这些方法来研究复杂的物理系统。我希望书中能够提供一些实际的例子，展示如何将概率和随机过程的理论应用于解决物理学中的问题，例如相变、临界现象等。同时，我也希望这本书能够为我提供坚实的数学基础，以便我能够更深入地理解这些物理模型背后的数学原理。
评分这本书的学术声誉是我选择它的重要原因之一。我希望《Probability and Stochastics》能够为我提供关于概率和随机过程的权威性知识，并且能够反映该领域的最新研究进展。我期待书中能够包含一些经典的结果，例如中心极限定理、大数定律等，并且能够提供严谨的证明。同时，我也希望书中能够介绍一些现代的研究方向，例如随机微分方程、高维概率分布的分析等。我希望这本书能够帮助我建立起一个扎实的理论框架，以便我能够进一步学习更前沿的概率和随机过程的研究。我也希望书中能够提供丰富的参考文献，以便我能够对感兴趣的主题进行深入的探索。
评分在阅读一本关于数学的著作时，我非常看重其语言的严谨性和逻辑的清晰性。我希望《Probability and Stochastics》能够做到这一点，用准确无误的数学语言来描述概率和随机过程的概念，并以严谨的逻辑来推导各种定理和结论。我期待书中不会出现任何含糊不清或模棱两可的表述，并且所有的证明都能够清晰地展示每一步推理的依据。同时，我也希望这本书在保持严谨性的同时，能够兼顾易读性，通过清晰的结构和恰当的解释，让复杂的概念变得容易理解。我希望它能够成为我学习和掌握概率与随机过程的可靠指南，并且能够在我的学术生涯中发挥重要的作用。
评分我是一位对数据分析和机器学习充满兴趣的学习者，而概率和随机过程是这两大领域不可或缺的基石。我希望《Probability and Stochastics》能够为我提供扎实的理论知识，让我能够更深刻地理解机器学习模型背后的统计原理。例如，在监督学习中，损失函数的选择、模型的正则化，甚至优化算法的收敛性，都与概率论有着千丝万缕的联系。而在无监督学习中，像聚类算法中的概率模型，或者降维技术中的随机投影，更是直接应用了随机性。我期待书中能够通过一些与数据科学相关的案例，来展示概率和随机过程在解决实际问题中的强大力量。例如，如何利用贝叶斯定理进行推断，如何使用蒙特卡洛方法进行模拟，或者如何构建一个简单的隐马尔可夫模型来分析序列数据。
评分我对量化金融领域有着浓厚的兴趣，而概率和随机过程是量化金融的核心工具。我希望《Probability and Stochastics》能够为我提供关于期权定价、风险管理、投资组合优化等量化金融问题的理论基础。我期待书中能够深入讲解Black-Scholes模型，以及如何使用随机微积分来推导期权定价公式。我希望书中能够介绍一些风险管理工具，例如VaR（Value at Risk），以及如何利用概率和随机过程来估计和管理风险。此外，我也希望书中能够展示如何构建优化的投资组合，以最大化收益并最小化风险。我希望这本书能够帮助我理解金融市场背后的数学原理，并为我在量化金融领域的学习和实践打下坚实的基础。
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