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出版者:Cambridge University Press

作者:William E. Schiesser

出品人:

页数:490

译者:

出版时间:2009-3-16

价格:USD 104.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521519861

丛书系列:

图书标签:

• Math
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• 偏微分方程
• 数学建模
• 数值分析
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《现代物理学中的对称性原理与规范场论》 内容简介 本书深入探讨了现代物理学的两大核心支柱——对称性原理和规范场论——在理论构建与实验验证中的深刻联系与实际应用。全书旨在为物理学高年级本科生、研究生以及研究人员提供一个系统、严谨且富有洞察力的知识框架，以便理解粒子物理学、凝聚态物理学乃至广义相对论背后的数学结构与物理直觉。 本书的结构组织遵循从基础概念到前沿应用的逻辑脉络。首先，第一部分详述了连续群与离散群的数学基础，重点介绍李群与李代数的概念，这些是描述物理系统对称性的语言。我们仔细剖析了洛伦兹群、庞加莱群在狭义相对论中的作用，以及旋转群 $SO(3)$ 在量子力学中角动量理论的重要性。通过对群表示论的系统讲解，读者将理解如何将抽象的对称性结构转化为可被观测的物理量——例如，粒子的自旋和电荷。 第二部分的核心是深入解析“对称性破缺”的物理机制。我们区分了自发对称性破缺（SSB）与显式对称性破缺。在SSB部分，我们详细阐述了诺特定理（Noether's Theorem）如何将守恒量与连续对称性联系起来，并着重讲解了凝聚态物理中的相变现象（如磁化、超导转变）作为SSB的宏观体现。随后，本书转向粒子物理学的核心——戈德斯通定理（Goldstone's Theorem）及其在低能有效理论中的应用。 第三部分是本书的重中之重，即规范场论（Gauge Theory）的构建。规范对称性是现代物理学中描述基本相互作用力的基石。我们从最简单的阿贝尔规范理论——量子电动力学（QED）——出发，引入场的协变导数概念，并展示如何通过要求拉格朗日量在局域对称变换下保持不变性，从而自然地导出光子的存在及其与电子的耦合强度。 随后，本书将重点转向非阿贝尔规范理论，即杨-米尔斯理论（Yang-Mills Theory）。我们详细推导了 $SU(2)$ 和 $SU(3)$ 群的规范理论，并清晰地展示了规范玻色子（胶子）之间存在自相互作用的物理图像，这是量子色动力学（QCD）与标准模型（SM）区别于QED的关键特征。我们将运用路径积分形式的规范场论，探讨其在计算散射截面和衰变宽度中的优势与挑战。 在描述完基本相互作用的动力学后，本书的第四部分聚焦于标准模型的构建。我们演示了如何通过将电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用统一在 $SU(3)_C imes SU(2)_L imes U(1)_Y$ 的规范群框架下。本书详细阐述了希格斯机制（Higgs Mechanism）在引入质量项时如何巧妙地避免破坏原有的规范对称性。我们细致地分析了自发对称性破缺如何赋予 $W^{pm}$ 和 $Z^0$ 玻色子质量，同时确保光子保持无质量，这是理论的巨大成功之处。 本书的最后一部分则展望了规范场论的前沿应用与未解决的问题。我们探讨了手征对称性、大统一理论（GUTs）的基本思想，以及规范理论在约束夸克和轻子行为中的不可或缺性。此外，我们还讨论了规范场论在凝聚态物理中的类比，例如分数量子霍尔效应中的有效规范场理论，这展示了数学工具在不同物理领域中的普适性。 本书的特点在于其严谨的数学推导与清晰的物理图像的完美结合。书中包含大量的例题与习题，旨在巩固读者的代数和微积分基础，并鼓励读者独立思考如何将这些理论工具应用于新的物理问题中。通过阅读本书，读者将不仅掌握现代粒子物理学的理论骨架，更能领会对称性在自然界基本规律中所扮演的深刻、基础的角色。本书力求提供一种“从第一原理出发”的理论构建视角，而非仅仅罗列已知的实验结果。

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这本书的装帧设计简洁而富有质感，散发着一种专业的气息，让人一看就知道这是一本值得深入研读的书籍。当我翻阅目录时，我发现其中涵盖的PDE模型种类繁多，从经典的方程到一些我不太熟悉的、但听上去非常有趣的应用模型，都一一在列。这让我充满了期待，因为我一直希望能够找到一本能够系统性地梳理和介绍各种PDE模型，并解释它们在不同领域应用的权威参考书。书中提到的“Black-Scholes模型与金融衍生品定价”，对于我这样一个对金融数学感兴趣的读者来说，具有极大的吸引力。我渴望了解这个模型是如何从期权定价的数学原理出发，构建出求解方法，以及它在现代金融市场中的实际应用价值。同时，我也对“薛定谔方程与量子力学现象的描述”部分充满了好奇。理解量子世界的运行规律，离不开对薛定谔方程的深入掌握，我希望这本书能够为我揭示这个方程的精妙之处，以及它如何描述微观粒子的行为。此外，目录中还列出了“Navier-Stokes方程在流体力学中的应用”和“热传导方程与扩散过程”，这些都是我在学习过程中接触过的基础模型，但总觉得理解不够深入，希望这本书能够提供更详尽的阐述，帮助我巩固和深化这些基础知识。总的来说，这本书的广度和深度都让我非常满意，我期待着通过它的学习，能够拓展我对PDE模型及其应用的认知边界，并将其中的知识融会贯通，应用到我的学习和研究中。

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这本书的书名《A Compendium of Partial Differential Equation Models》就传递出一种信息：它是一个关于偏微分方程模型的汇编。当我拿到这本书，并翻开目录时，我的感觉得到了印证。目录中列出了各种各样的PDE模型，从经典到前沿，从理论到应用，几乎覆盖了我的知识盲区。我一直对“Navier-Stokes方程在流体力学中的应用”很感兴趣，希望能从书中了解到这个复杂方程的推导过程，以及它在航空航天、天气预报等领域是如何被求解和应用的。同时，“热传导方程与扩散过程”也是我非常想深入了解的部分，我希望能够理解它在不同材料和环境下的行为，以及它在工程和自然科学中的广泛应用。而“波动方程在声学与光学中的模拟”则让我看到了PDE在理解我们周围世界的声音和光线现象中的作用。更让我惊喜的是，书中还涉及了“Black-Scholes模型与金融衍生品定价”以及“MHD方程与等离子体物理”等跨学科领域，这表明这本书的编写者具有非常广阔的视野，能够将PDE的应用拓展到如此多样的领域。这本书的内容之丰富，让我觉得它不仅仅是一本书，更像是一个百科全书式的参考资料，我非常期待通过它来构建一个更加完整的PDE模型知识框架，并将其应用于我的研究和学习中。

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这本书的封面设计很专业，给我一种厚重学术著作的感觉。当我翻开目录，更是被其中涵盖的偏微分方程模型之多所震撼。我看到了许多我在课程中学习过的模型，比如“Navier-Stokes方程在流体力学中的应用”，我对其中是如何处理流体的粘性和不可压缩性等复杂物理过程感到好奇。同时，“热传导方程与扩散过程”也是我关注的重点，我希望书中能够详细阐述其不同边界条件下的解析和数值解法，以及在材料科学、生物医学等领域的具体应用。更让我兴奋的是，目录中还包含了一些我不太熟悉但极具吸引力的模型，例如“薛定谔方程与量子力学现象的描述”。我对如何利用PDE来描述微观粒子的行为以及量子态的演化充满了好奇。此外，“MHD方程与等离子体物理”和“图像处理中的PDE方法”也引起了我的极大兴趣，它们展示了PDE在天体物理、工程以及现代计算机视觉领域中的重要作用。这本书的篇幅似乎相当可观，这预示着作者在每个模型上都进行了深入的讲解，我相信它将为我提供一个全面而系统的PDE模型知识体系，帮助我更好地理解和应用这些强大的数学工具。

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这本书的封面设计很朴素，但书名《A Compendium of Partial Differential Equation Models》却透露出其内容的宏大。当我翻阅目录时，我被其中涉及的模型种类之多深深吸引。我看到了一些经典的 PDE 模型，例如“热传导方程与扩散过程”，我希望书中能够详细讲解其在不同边界条件下的解法，以及它在物理、化学和生物学等领域的应用。同时，“波动方程在声学与光学中的模拟”也引起了我的兴趣，我期待着学习如何利用波动方程来描述和分析声波和光波的传播现象。更让我感到兴奋的是，书中还包含了许多我之前不太了解但听上去非常重要的模型，比如“Navier-Stokes方程在流体力学中的应用”，我希望能够理解这个方程在描述流体运动时的复杂性及其在工程中的应用。此外，“MHD方程与等离子体物理”和“图像处理中的PDE方法”等章节，更是拓展了我对 PDE 应用领域的认知，我非常好奇这些模型是如何被应用到天体物理和计算机视觉等前沿领域的。这本书的篇幅看起来非常可观，这让我相信它是一本能够提供深入讲解和丰富例子的参考书，我非常期待能够通过阅读它，构建一个完整而系统的 PDE 模型知识体系。

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我拿到这本《A Compendium of Partial Differential Equation Models》时，首先被它扎实的内容所震撼。尽管我并非PDE领域的专家，但作为一名对数学建模充满热情的学习者，我深知掌握各类偏微分方程模型的重要性。这本书的目录清晰地勾勒出了一幅壮丽的数学建模图景，从最基础的物理现象（如热量传递、波的传播）到更复杂的工程应用（如流体动力学、弹性力学），再到一些前沿科学领域（如金融数学、图像处理），几乎涵盖了所有我能够想到的、需要用到PDE的地方。我尤其对那些跨学科的应用模型感到兴奋，比如书中提到的“MHD方程与等离子体物理”，这让我联想到天体物理和聚变能源研究中的关键问题，书中是否会深入浅出地讲解这些模型的推导过程，以及它们在描述等离子体行为时的独特性呢？另外，对于“图像处理中的PDE方法”，这似乎为我解决一些图像增强、去噪等问题提供了新的思路，我很想知道书中是如何将抽象的PDE概念转化为具体的图像处理算法的。这本书的编排方式，是否能够让不同背景的读者都能找到适合自己的切入点，并且循序渐进地深入理解呢？我期待着能够通过阅读这本书，不仅掌握各种PDE模型的数学形式，更能理解它们背后所蕴含的物理直觉和建模思想，从而能够灵活地运用这些模型来分析和解决我遇到的实际问题。这本书的厚度也让我感到惊喜，这意味着作者在每个模型上都进行了深入的阐述，而非浅尝辄止。

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这本《A Compendium of Partial Differential Equation Models》的书名本身就预示着其内容的广度和深度。当我打开书，被其目录所展现的内容所吸引。从流体力学的Navier-Stokes方程，到量子力学的薛定谔方程，再到金融领域的Black-Scholes模型，这本书似乎包罗万象，几乎囊括了各种应用领域中至关重要的偏微分方程模型。我尤其对“热传导方程与扩散过程”部分非常感兴趣，我希望书中不仅会介绍方程本身，还会深入探讨其在不同边界条件下的解法，以及它在材料科学、生物学甚至社会科学中的应用案例。同时，“波动方程在声学与光学中的模拟”也是我非常期待的部分，我希望能够了解如何利用波动方程来模拟声音在空气中的传播，或者光在不同介质中的折射和衍射现象。更令我惊喜的是，目录中还包含了“图像处理中的PDE方法”，这对我而言是一个全新的领域，我非常好奇PDE模型是如何被应用到图像增强、去噪和分割等任务中的，希望书中能提供清晰的解释和直观的例子。这本书的篇幅看似相当可观，这让我确信作者在每个模型上都进行了详尽的论述，我相信它将为我提供一个全面而深入的PDE模型知识体系，帮助我更好地理解和解决复杂问题。

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这本《A Compendium of Partial Differential Equation Models》给我的第一印象是它的内容非常全面，而且结构清晰。当我翻开目录，我发现其中收录了各种各样我感兴趣的偏微分方程模型。从基本的物理模型，如“热传导方程与扩散过程”，到更复杂的工程应用，如“Navier-Stokes方程在流体力学中的应用”，这本书似乎为我提供了一个全面的参考。我特别期待了解“波动方程在声学与光学中的模拟”部分，我希望书中能够深入浅出地解释波动方程如何被用来描述声波和光波的传播，以及在不同介质中的行为。同时，我也对“图像处理中的PDE方法”部分充满好奇，我一直对如何运用数学模型来处理图像信息很感兴趣，希望这本书能够揭示PDE在图像去噪、边缘检测等方面的应用。此外，书中还提及了“Black-Scholes模型与金融衍生品定价”和“薛定谔方程与量子力学现象的描述”，这表明这本书的覆盖范围非常广，能够满足不同领域读者的需求。这本书的厚度也暗示着内容的丰富程度，我期待通过阅读它，能够系统地掌握各种PDE模型，并将其应用于我的学习和研究中。

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这本书给我的第一印象是它的内容非常丰富，而且结构清晰。当我翻看目录的时候，我注意到书名本身就包含了“A Compendium of Partial Differential Equation Models”，这暗示着它是一个全面收集和整理了各种偏微分方程模型的合集。这对于我来说是一个非常吸引人的特点，因为我常常需要在不同的研究项目中寻找合适的模型，而一本集中的参考资料能够极大地节省我的时间和精力。我特别关注到目录中列出的几个模型：“波动方程在声学与光学中的模拟”、“图像处理中的PDE方法”以及“MHD方程与等离子体物理”。波动方程在理解声学和光学现象方面扮演着至关重要的角色，我希望书中能够详细介绍其不同维度的形式，以及在模拟特定声学或光学现象时需要考虑的边界条件和初始条件。对于“图像处理中的PDE方法”，我一直对如何将数学模型应用于图像分析和处理感到好奇，这本书是否会提供一些直观的例子，说明PDE是如何被用来实现图像去噪、边缘检测或者图像复原的呢？而“MHD方程与等离子体物理”，这让我联想到宇宙学和天体物理领域的研究，我期待着能够了解这些方程是如何描述带电粒子流体在电磁场作用下的行为的。这本书的厚度和内容范围，预示着它将是一部非常详尽和权威的参考指南，我非常期待通过阅读它，能够掌握更多实用的PDE建模技术，并将其应用到我未来的研究工作中。

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这本书的封面设计十分大气，采用了深邃的蓝色调，配以烫金的书名，显得专业而庄重。当我翻开这本书，首先映入我的眼帘的是它极其详尽的目录。这份目录如同一张导览图，带领我穿越广阔的偏微分方程模型世界。我注意到其中包含了许多耳熟能详的模型，如“Navier-Stokes方程在流体力学中的应用”、“热传导方程与扩散过程”，以及“波动方程在声学与光学中的模拟”。这些都是我在本科和研究生阶段接触过的经典模型，我对书中是否能够提供更深层次的解读，例如在不同物理场景下，这些方程的推导细节、关键假设以及数值求解的最新进展，感到非常期待。更让我感到兴奋的是，目录中还出现了许多我此前不太了解但极具吸引力的模型，例如“Black-Scholes模型与金融衍生品定价”以及“薛定谔方程与量子力学现象的描述”。我尤其对金融数学和量子力学这两个领域所使用的PDE模型充满好奇，我希望书中能够清晰地解释这些模型是如何从各自的领域背景中产生的，它们的核心数学思想是什么，以及如何在实际问题中进行应用。这本书的规模庞大，这让我深信作者必定对每个模型都进行了深入的挖掘和梳理，相信它会成为我理解和运用各种偏微分方程模型的一本不可多得的宝典。

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这本书的封面设计就散发着一种沉静而严谨的气息，深邃的蓝色搭配着银色的书名，让人一眼就觉得这是一本厚重而有分量的学术专著。当我翻开第一页，就被其目录深深吸引，各种我曾经在课程中接触过但又模糊不清的偏微分方程模型，以及一些我从未谋面但听上去极具吸引力的名称，如“Navier-Stokes方程在流体力学中的应用”、“热传导方程与扩散过程”、“波动方程在声学与光学中的模拟”，还有“薛定谔方程与量子力学现象的描述”，以及一些更具挑战性的“Black-Scholes模型与金融衍生品定价”、“MHD方程与等离子体物理”、“图像处理中的PDE方法”等等。光是看着这些标题，就能感受到作者在知识的广度和深度上的追求。我特别期待能够深入了解这些模型是如何从基本的物理或工程原理推导出来的，它们各自适用的场景有哪些，以及在实际应用中，研究者们是如何利用这些模型来解决复杂问题的。例如，关于Navier-Stokes方程，我一直对它在描述流体行为方面的精确性和它所带来的数学挑战感到好奇，书中是否会详细阐述其数学结构，以及数值求解的常用方法呢？而热传导方程，虽然概念相对直观，但它在不同边界条件下的解法以及在材料科学、气候模拟等领域的应用，也希望能得到详尽的解读。这本书的书名本身就暗示着一种百科全书式的风格，我相信它将成为我工具箱中一件不可或缺的利器，帮助我建立更系统、更完整的偏微分方程模型知识体系，为我日后的科研工作打下坚实的基础。这本书的篇幅看起来也相当可观，这让我充满了期待，相信作者一定倾注了大量的心血，才能将如此庞杂的知识梳理得如此清晰。

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