Topology-based Methods in Visualization pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Hege, Hans-Christian (EDT)/ Polthier, Konrad (EDT)/ Scheuermann, Gerik (EDT)

出品人:

页数:190

译者:

出版时间:

价格:842.00 元

装帧:

isbn号码:9783540886051

丛书系列:

图书标签:

• 拓扑学
• 可视化
• 数据可视化
• 拓扑数据分析
• 可视化方法
• 科学计算
• 计算机图形学
• 数据分析
• 几何拓扑
• 可视化算法

《几何学的隐秘语言：从空间到信息的可视化之旅》 在这部引人入胜的书籍中，我们将踏上一段探索几何学深层结构的旅程，揭示其如何成为连接抽象数学概念与具象信息可视化的桥梁。本书并非关于拓扑学方法在可视化中的应用，而是深入挖掘几何学本身的本质——它是如何构建我们对空间、形状和关系的理解，以及这种理解如何被巧妙地转化为能够洞察复杂数据的强大工具。 我们首先会追溯几何学的起源，从欧几里得的公理体系出发，探讨点、线、面等基本元素如何在逻辑的严谨中勾勒出我们熟悉的现实世界。然而，本书的重点将迅速转向对几何学更广阔视野的审视。我们会讨论非欧几何的出现，它如何挑战我们对“直线”和“空间”的直观认知，为理解更复杂、更抽象的结构奠定了基础。这种对几何学灵活性的认识，是理解后续可视化技术发展的关键。 接着，我们将把目光聚焦在几何学在数学领域的核心地位。从代数几何中代数方程与几何形状的深刻联系，到微分几何中曲线和曲面的光滑性质及其度量，几何学展现出其作为一种通用语言的强大能力。我们会探讨几何对象如何被参数化、如何被描述其局部和全局的性质，以及这些性质如何影响我们对其进行分析和操作。例如，理解一个曲面的曲率，不仅仅是描述其弯曲程度，更是揭示了其内在的几何特性，这将直接影响到我们如何在三维空间中描绘它，或是在二维平面上将其展开。 本书的重要论点之一在于，许多看似无关的数学分支，在深层上都与几何学的基本思想紧密相连。例如，群论中的对称性，其本质就是一种几何变换，对称群的结构可以被形象地理解为空间中不同变换组合的可能性。我们将阐释，正是通过几何学的视角，我们才能发现这些隐藏的联系，并从中提炼出能够用于处理数据的普适性原理。 随后，我们将深入探讨几何学如何为理解和构建“关系”提供框架。在数据科学和信息论中，我们常常需要描绘实体之间的联系，如社交网络中的人际关系，或是一个复杂系统中的组件交互。几何学中的图论，虽然常被独立学习，但其节点和边的结构，其路径和连通性的概念，本质上都是一种离散的几何结构。本书将探讨如何将这些离散的几何概念，与更连续的几何形式相结合，以更全面地理解和可视化数据中的关系网络。例如，节点之间的距离，在图论中可以表示连接的紧密程度，而在嵌入到低维空间时，这种距离的几何意义就变得更加直观。 我们也将审视几何学在描述“度量”和“距离”方面的作用。在可视化中，我们常常需要量化信息之间的相似性或差异性。度量空间的概念，它定义了点与点之间的距离，为我们提供了一种计算和比较的依据。本书将探讨不同度量方式的几何含义，以及它们如何影响我们对数据进行聚类、降 ঘনত্ব、或发现异常值的决策。例如，欧几里得距离、曼哈顿距离，乃至更复杂的测地距离，它们在几何上的差异，会直接导致数据分析结果的不同。 一个特别值得关注的领域是形状分析。当我们需要比较两个不同形状的图像，或是在数据库中搜索相似的形状时，我们就进入了形状分析的范畴。本书将阐释，形状本身就是一种几何对象，而形状分析的核心任务就是如何用几何学的语言来描述、比较和操纵这些形状。这包括对形状进行规范化（例如，忽略位置、大小和方向的影响），提取其关键几何特征（如曲率、轮廓线、拓扑结构），以及定义形状之间的“距离”。我们将探讨如何利用这些几何方法来解决诸如医学影像分析、计算机图形学中的模型匹配等实际问题。 此外，本书还将涉及黎曼流形等更高级的几何概念，并探讨它们在数据分析中的潜在价值。流形提供了一个框架，用于描述在局部看起来像欧几里得空间，但整体上可以具有复杂几何结构的“弯曲”空间。当我们的数据本身就存在内在的弯曲结构，或者我们希望在弯曲的空间中进行分析时，流形几何的工具就显得尤为重要。例如，一个包含姿态信息的数据库，其数据点可能并非均匀分布在欧几里得空间中，而是遵循某个流形的几何规律。 在全书的叙述过程中，我们始终强调几何学作为一种抽象建模工具的力量。它不仅仅是绘制图形的工具，更是理解和解决问题的思维框架。通过将复杂的问题抽象成几何对象及其关系，我们可以运用几何学的原理和定理，来找到最优的解决方案。这种从具体到抽象，再从抽象到具体的思维过程，是几何学在科学和工程领域无处不在的根源。 本书的独特之处在于，它并非直接教授可视化技术，而是回归到这些技术背后的数学根基。通过深入理解几何学的原理，读者将能够举一反三，更深刻地理解各种可视化方法的工作原理，并能够根据具体的数据和问题，创造性地应用几何学的思想来设计和改进可视化方案。我们相信，一旦掌握了几何学的隐秘语言，读者将能够以一种全新的视角，去审视和解析数据，从而解锁信息中蕴含的深层洞察，并将其转化为清晰、有力的视觉呈现。 这是一次智识的探险，一场关于空间、形状和联系的深刻思考。本书将引导读者穿越纯粹的数学抽象，最终触及信息可视化的核心，领略几何学如何以前所未有的方式，丰富和重塑我们理解世界和数据的方式。

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