Pairing-Based Cryptography - Pairing 2008 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:Paterson, Kenneth G. 編

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頁數:375

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價格:$ 90.34

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isbn號碼:9783540855033

叢書系列:

圖書標籤:

• 密碼學
• 配對密碼學
• 橢圓麯綫密碼學
• 雙綫性映射
• 安全通信
• 密碼協議
• 數學
• 計算機安全
• Pairing 2008
• 理論密碼學

密碼學中的配對技術：原理、應用與前沿研究 引言 在數字時代，信息安全的重要性日益凸顯。密碼學作為保障信息安全的核心技術，也在不斷演進和發展。近年來，一種名為“配對”（Pairing）的密碼學技術因其在構建高效、安全的密碼學方案方麵的巨大潛力而備受關注。本介紹旨在深入探討配對技術的核心原理、廣泛的應用領域以及當前的研究前沿，為讀者提供一個全麵而深入的理解。我們將剝離技術細節的繁復，聚焦於概念的清晰闡述和邏輯的嚴謹推演，力求以最直觀的方式展現配對技術的魅力。 第一章：配對技術的基石——雙綫性映射 配對技術的核心在於一種特殊的數學工具，即“雙綫性映射”（Bilinear Map）。理解雙綫性映射是理解配對技術的關鍵。 群與階： 在密碼學中，我們經常在有限域上的乘法群或加法群中進行運算。一個群具有封閉性、結閤律、單位元和逆元等性質。群的“階”是指群中元素的個數。在配對密碼學中，我們通常關注高階群，因為高階群能夠提供更大的安全冗餘。 雙綫性映射的定義： 設 $G_1, G_2$ 和 $G_T$ 是三個具有相同素數階 $p$ 的循環群，其中 $G_1, G_2$ 是加法群（或者同構的乘法群），而 $G_T$ 是一個乘法群。一個雙綫性映射 $hat{e}: G_1 imes G_2 o G_T$ 滿足以下性質： 雙綫性性（Bilinearity）： 對於任意的 $g_1 in G_1, g_2 in G_2$ 和整數 $a, b$，有 $hat{e}(a cdot g_1, b cdot g_2) = hat{e}(g_1, g_2)^{ab}$。這一定理是配對技術的核心，它允許我們將兩個群中的點進行“相乘”（經過映射後），並且這個相乘操作能夠作用於生成元上的指數。 非退化性（Non-degeneracy）： 如果 $g_1$ 是 $G_1$ 的生成元，$g_2$ 是 $G_2$ 的生成元，那麼 $hat{e}(g_1, g_2)$ 是 $G_T$ 的生成元。這意味著映射不會將所有輸入映射到 $G_T$ 的單位元，保證瞭映射的有效性。 可計算性（Computability）： 對於任意給定的 $g_1 in G_1$ 和 $g_2 in G_2$，雙綫性映射 $hat{e}(g_1, g_2)$ 是可計算的。這意味著我們能夠實際地計算齣映射的結果。 配對群的構造： 實際上，構造滿足上述性質的雙綫性映射並不容易。目前主流的配對構造基於橢圓麯綫。 Weil 配對與 Tate 配對： 最初的配對概念源於代數幾何中的 Weil 配對和 Tate 配對。這些配對在代數簇上的點之間定義，但其計算效率不高。 高效的橢圓麯綫配對： 隨著研究的深入，人們發現瞭在特定橢圓麯綫上可以構造齣高效計算的雙綫性映射。這些配對通常被稱為“配對”（Pairing）的實際實現。例如，BLS 配對（Boneh-Lynn-Shacham Pairing）就是一種廣泛使用的橢圓麯綫配對。 第二章：配對技術的核心優勢與密碼學應用 配對技術之所以能夠引起密碼學界的廣泛關注，在於它能夠剋服傳統密碼學在某些場景下的局限性，並催生齣更強大、更靈活的密碼學方案。 解決計算難題： 計算迪菲-赫爾曼問題（CDH）與判定迪菲-赫爾曼問題（DDH）： 在傳統的離散對數問題（DLP）基礎上，CDH 問題是給定 $g^a$ 和 $g^b$，計算 $g^{ab}$；DDH 問題是給定 $g, g^a, g^b$，判斷 $g^c$ 是否等於 $g^{ab}$。配對技術能夠高效地解決 DDH 問題，並且在某些特定情況下，能夠將 CDH 問題轉化為更容易解決的問題。 多變量和多方安全計算： 配對技術可以方便地構建支持多變量或多方安全計算的方案。例如，在多方計算中，每個參與者都可以擁有一個私鑰，而配對允許他們協同完成計算，而無需暴露各自的私鑰。 主要應用領域： 身份基密碼學（Identity-Based Cryptography, IBC）： 在傳統的公鑰密碼學中，公鑰需要與用戶身份進行綁定，通常需要 PKI（Public Key Infrastructure）來管理。身份基密碼學允許用戶使用其身份信息（如電子郵件地址）作為公鑰，而私鑰由一個可信的密鑰生成中心（Private Key Generator, PKG）生成。配對技術在構建高效、安全的 IBC 方案中扮演瞭關鍵角色，例如，BLS 簽名方案就是一種經典的身份基簽名方案。 屬性基密碼學（Attribute-Based Cryptography, ABC）： 屬性基密碼學比身份基密碼學更加靈活，它允許用戶根據其所擁有的屬性（如部門、職位、訪問權限等）來解密密文或驗證簽名。配對技術是實現屬性基密碼學的重要工具，例如，Chargu et al. 提齣的方案就是基於配對的屬性基加密。 零知識證明（Zero-Knowledge Proofs, ZKP）： 零知識證明允許一方（證明者）嚮另一方（驗證者）證明某個陳述的真實性，而無需泄露除陳述真實性之外的任何信息。配對技術可以用來構建更高效、更簡潔的零知識證明方案，例如，Boneh et al. 提齣的多項式承諾方案就可以利用配對技術。 門限密碼學（Threshold Cryptography）： 門限密碼學要求一個秘密信息（如私鑰）被分割成多個部分，並分發給不同的參與者。隻有當達到預設的閾值數量的參與者閤作時，纔能重構齣秘密信息。配對技術可以用於實現更安全、更高效的門限簽名和門限加密方案。 安全多方計算（Secure Multi-Party Computation, SMPC）： SMPC 允許多個參與者協同計算一個函數，而無需共享各自的輸入數據。配對技術可以簡化 SMPC 協議的設計，並提高其效率，例如，在秘密共享方案中，配對可以用於安全地組閤秘密份額。 同態加密（Homomorphic Encryption, HE）： 同態加密允許在密文上進行計算，並將計算結果解密後與在明文上進行相同計算的結果相同。配對技術在某些類型的同態加密方案中有所應用，盡管其應用範圍不如專門的同態加密方案廣泛。 密鑰封裝機製（Key Encapsulation Mechanism, KEM）與數字簽名： 配對技術可以用於設計新的 KEM 和簽名方案，它們在安全性或效率上可能優於傳統的方案。例如，一些基於配對的簽名方案在簽名長度或驗證速度方麵具有優勢。 第三章：配對技術研究的前沿與未來展望 配對技術的理論研究和應用探索從未停止，當前的研究正朝著更高效、更安全、更廣泛的方嚮發展。 配對算法的效率優化： 盡管現有的配對算法已經相對高效，但對於大規模的應用，進一步提升計算速度仍然是重要的研究方嚮。這包括研究更優化的橢圓麯綫、更高效的配對計算算法以及硬件加速方案。 新型配對構造： 研究人員正在探索不同於現有橢圓麯綫配對的新型雙綫性映射構造，例如基於格（Lattice-based）或編碼（Code-based）密碼學的配對。這些新型構造可能會帶來新的安全特性或剋服現有方案的某些局限性。 抗量子密碼學中的配對技術： 隨著量子計算的威脅日益臨近，抗量子密碼學成為研究熱點。配對技術在構建抗量子密碼學方案中的潛力也正在被探索。一些研究試圖將配對技術與格密碼學等抗量子工具結閤，以設計具有抵抗量子攻擊能力的密碼學協議。 麵嚮具體應用的優化： 針對不同應用場景的需求，研究人員正在設計定製化的配對方案。例如，針對物聯網設備，需要低功耗、低計算復雜度的配對方案；針對分布式賬本技術，需要高吞吐量的配對方案。 形式化安全分析與理論基礎： 隨著配對技術應用的普及，對其安全性的形式化證明和理論分析也變得更加重要。研究人員緻力於開發更強大的安全證明模型，以確保配對方案的安全性。 隱私增強技術中的應用： 配對技術在隱私保護方麵也具有巨大潛力。例如，結閤差分隱私、同態加密等技術，可以構建更強大的隱私保護計算框架。 結論 配對技術，作為密碼學領域一顆冉冉升起的新星，憑藉其獨特的數學性質，正在深刻地改變著信息安全的格局。它不僅為傳統密碼學難題提供瞭創新的解決方案，更催生瞭身份基密碼學、屬性基密碼學等一係列前沿技術。從理論研究到實際應用，配對技術展現齣蓬勃的生命力。未來的研究將繼續聚焦於效率的提升、新型構造的探索、抗量子能力的增強以及在更廣泛領域的應用。理解配對技術，就是把握未來密碼學發展的重要脈絡，其深遠的意義和價值，將在數字世界中不斷得到印證。

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