Pairing-Based Cryptography - Pairing 2008 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Paterson, Kenneth G. 编

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页数:375

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价格:$ 90.34

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isbn号码:9783540855033

丛书系列:

图书标签:

• 密码学
• 配对密码学
• 椭圆曲线密码学
• 双线性映射
• 安全通信
• 密码协议
• 数学
• 计算机安全
• Pairing 2008
• 理论密码学

密码学中的配对技术：原理、应用与前沿研究 引言 在数字时代，信息安全的重要性日益凸显。密码学作为保障信息安全的核心技术，也在不断演进和发展。近年来，一种名为“配对”（Pairing）的密码学技术因其在构建高效、安全的密码学方案方面的巨大潜力而备受关注。本介绍旨在深入探讨配对技术的核心原理、广泛的应用领域以及当前的研究前沿，为读者提供一个全面而深入的理解。我们将剥离技术细节的繁复，聚焦于概念的清晰阐述和逻辑的严谨推演，力求以最直观的方式展现配对技术的魅力。 第一章：配对技术的基石——双线性映射 配对技术的核心在于一种特殊的数学工具，即“双线性映射”（Bilinear Map）。理解双线性映射是理解配对技术的关键。 群与阶： 在密码学中，我们经常在有限域上的乘法群或加法群中进行运算。一个群具有封闭性、结合律、单位元和逆元等性质。群的“阶”是指群中元素的个数。在配对密码学中，我们通常关注高阶群，因为高阶群能够提供更大的安全冗余。 双线性映射的定义： 设 $G_1, G_2$ 和 $G_T$ 是三个具有相同素数阶 $p$ 的循环群，其中 $G_1, G_2$ 是加法群（或者同构的乘法群），而 $G_T$ 是一个乘法群。一个双线性映射 $hat{e}: G_1 imes G_2 o G_T$ 满足以下性质： 双线性性（Bilinearity）： 对于任意的 $g_1 in G_1, g_2 in G_2$ 和整数 $a, b$，有 $hat{e}(a cdot g_1, b cdot g_2) = hat{e}(g_1, g_2)^{ab}$。这一定理是配对技术的核心，它允许我们将两个群中的点进行“相乘”（经过映射后），并且这个相乘操作能够作用于生成元上的指数。 非退化性（Non-degeneracy）： 如果 $g_1$ 是 $G_1$ 的生成元，$g_2$ 是 $G_2$ 的生成元，那么 $hat{e}(g_1, g_2)$ 是 $G_T$ 的生成元。这意味着映射不会将所有输入映射到 $G_T$ 的单位元，保证了映射的有效性。 可计算性（Computability）： 对于任意给定的 $g_1 in G_1$ 和 $g_2 in G_2$，双线性映射 $hat{e}(g_1, g_2)$ 是可计算的。这意味着我们能够实际地计算出映射的结果。 配对群的构造： 实际上，构造满足上述性质的双线性映射并不容易。目前主流的配对构造基于椭圆曲线。 Weil 配对与 Tate 配对： 最初的配对概念源于代数几何中的 Weil 配对和 Tate 配对。这些配对在代数簇上的点之间定义，但其计算效率不高。 高效的椭圆曲线配对： 随着研究的深入，人们发现了在特定椭圆曲线上可以构造出高效计算的双线性映射。这些配对通常被称为“配对”（Pairing）的实际实现。例如，BLS 配对（Boneh-Lynn-Shacham Pairing）就是一种广泛使用的椭圆曲线配对。 第二章：配对技术的核心优势与密码学应用 配对技术之所以能够引起密码学界的广泛关注，在于它能够克服传统密码学在某些场景下的局限性，并催生出更强大、更灵活的密码学方案。 解决计算难题： 计算迪菲-赫尔曼问题（CDH）与判定迪菲-赫尔曼问题（DDH）： 在传统的离散对数问题（DLP）基础上，CDH 问题是给定 $g^a$ 和 $g^b$，计算 $g^{ab}$；DDH 问题是给定 $g, g^a, g^b$，判断 $g^c$ 是否等于 $g^{ab}$。配对技术能够高效地解决 DDH 问题，并且在某些特定情况下，能够将 CDH 问题转化为更容易解决的问题。 多变量和多方安全计算： 配对技术可以方便地构建支持多变量或多方安全计算的方案。例如，在多方计算中，每个参与者都可以拥有一个私钥，而配对允许他们协同完成计算，而无需暴露各自的私钥。 主要应用领域： 身份基密码学（Identity-Based Cryptography, IBC）： 在传统的公钥密码学中，公钥需要与用户身份进行绑定，通常需要 PKI（Public Key Infrastructure）来管理。身份基密码学允许用户使用其身份信息（如电子邮件地址）作为公钥，而私钥由一个可信的密钥生成中心（Private Key Generator, PKG）生成。配对技术在构建高效、安全的 IBC 方案中扮演了关键角色，例如，BLS 签名方案就是一种经典的身份基签名方案。 属性基密码学（Attribute-Based Cryptography, ABC）： 属性基密码学比身份基密码学更加灵活，它允许用户根据其所拥有的属性（如部门、职位、访问权限等）来解密密文或验证签名。配对技术是实现属性基密码学的重要工具，例如，Chargu et al. 提出的方案就是基于配对的属性基加密。 零知识证明（Zero-Knowledge Proofs, ZKP）： 零知识证明允许一方（证明者）向另一方（验证者）证明某个陈述的真实性，而无需泄露除陈述真实性之外的任何信息。配对技术可以用来构建更高效、更简洁的零知识证明方案，例如，Boneh et al. 提出的多项式承诺方案就可以利用配对技术。 门限密码学（Threshold Cryptography）： 门限密码学要求一个秘密信息（如私钥）被分割成多个部分，并分发给不同的参与者。只有当达到预设的阈值数量的参与者合作时，才能重构出秘密信息。配对技术可以用于实现更安全、更高效的门限签名和门限加密方案。 安全多方计算（Secure Multi-Party Computation, SMPC）： SMPC 允许多个参与者协同计算一个函数，而无需共享各自的输入数据。配对技术可以简化 SMPC 协议的设计，并提高其效率，例如，在秘密共享方案中，配对可以用于安全地组合秘密份额。 同态加密（Homomorphic Encryption, HE）： 同态加密允许在密文上进行计算，并将计算结果解密后与在明文上进行相同计算的结果相同。配对技术在某些类型的同态加密方案中有所应用，尽管其应用范围不如专门的同态加密方案广泛。 密钥封装机制（Key Encapsulation Mechanism, KEM）与数字签名： 配对技术可以用于设计新的 KEM 和签名方案，它们在安全性或效率上可能优于传统的方案。例如，一些基于配对的签名方案在签名长度或验证速度方面具有优势。 第三章：配对技术研究的前沿与未来展望 配对技术的理论研究和应用探索从未停止，当前的研究正朝着更高效、更安全、更广泛的方向发展。 配对算法的效率优化： 尽管现有的配对算法已经相对高效，但对于大规模的应用，进一步提升计算速度仍然是重要的研究方向。这包括研究更优化的椭圆曲线、更高效的配对计算算法以及硬件加速方案。 新型配对构造： 研究人员正在探索不同于现有椭圆曲线配对的新型双线性映射构造，例如基于格（Lattice-based）或编码（Code-based）密码学的配对。这些新型构造可能会带来新的安全特性或克服现有方案的某些局限性。 抗量子密码学中的配对技术： 随着量子计算的威胁日益临近，抗量子密码学成为研究热点。配对技术在构建抗量子密码学方案中的潜力也正在被探索。一些研究试图将配对技术与格密码学等抗量子工具结合，以设计具有抵抗量子攻击能力的密码学协议。 面向具体应用的优化： 针对不同应用场景的需求，研究人员正在设计定制化的配对方案。例如，针对物联网设备，需要低功耗、低计算复杂度的配对方案；针对分布式账本技术，需要高吞吐量的配对方案。 形式化安全分析与理论基础： 随着配对技术应用的普及，对其安全性的形式化证明和理论分析也变得更加重要。研究人员致力于开发更强大的安全证明模型，以确保配对方案的安全性。 隐私增强技术中的应用： 配对技术在隐私保护方面也具有巨大潜力。例如，结合差分隐私、同态加密等技术，可以构建更强大的隐私保护计算框架。 结论 配对技术，作为密码学领域一颗冉冉升起的新星，凭借其独特的数学性质，正在深刻地改变着信息安全的格局。它不仅为传统密码学难题提供了创新的解决方案，更催生了身份基密码学、属性基密码学等一系列前沿技术。从理论研究到实际应用，配对技术展现出蓬勃的生命力。未来的研究将继续聚焦于效率的提升、新型构造的探索、抗量子能力的增强以及在更广泛领域的应用。理解配对技术，就是把握未来密码学发展的重要脉络，其深远的意义和价值，将在数字世界中不断得到印证。

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