Numerical Solution of Hyperbolic Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Shoucri, M.

出品人:

页数:134

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价格:393.00元

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isbn号码:9781604564594

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• 数值方法
• 偏微分方程
• 双曲方程
• 科学计算
• 数值分析
• 数学建模
• 有限差分
• 有限体积
• 计算数学
• 数值模拟

《双曲型微分方程数值解法》 核心概述： 本书深入探讨了求解双曲型微分方程的各种先进数值方法。这些方程在科学和工程的多个领域中扮演着至关重要的角色，例如计算流体动力学（CFD）、地震波传播模拟、交通流建模以及其他涉及波传播、对流主导现象或物质运输的问题。随着计算能力的飞速发展，精确高效地模拟这些现象的需求也日益增长。本书旨在为研究人员、工程师以及高年级本科生和研究生提供一个全面而深入的指导，帮助他们理解和应用当前最先进的数值技术来解决复杂而实际的双曲型微分方程问题。 内容深度与广度： 本书并非简单罗列算法，而是从基础概念出发，层层递进，构建起一个完整的知识体系。 基础理论回顾： 在正式进入数值方法之前，本书会先对双曲型微分方程的基本理论进行系统性的回顾。这包括对黎曼问题、特征线理论、熵解、弱解等概念的深入阐述。理解这些基本概念对于掌握后续数值方法的原理至关重要，尤其是对于理解激波、接触间断等非线性现象的出现和演变。 数值方法的分类与核心思想： 本书将双曲型微分方程的数值方法进行分类，并深入剖析每类方法的内在数学原理。主要涵盖以下几个核心方向： 有限差分方法 (Finite Difference Methods, FDM)： 重点介绍包括线性化、全变差减小 (TVD) 格式、无振荡（ENO/WENO）格式等在内的多种高精度有限差分技术。讨论如何通过构造中心差分、迎风差分以及高阶精度格式来精确捕捉间断和梯度，同时控制数值振荡。 有限体积方法 (Finite Volume Methods, FVM)： 作为CFD领域的主流方法，有限体积法在守恒律方程的求解中表现出色。本书将详细讲解基于黎曼求解器（如Roe、Rusano v、Godunov等）的有限体积方法，以及如何构建通量函数和重构界面值，确保数值解在离散网格上保持守恒性。 有限元方法 (Finite Element Methods, FEM)： 尽管在一些问题上不如FVM直接，但有限元法在处理复杂几何形状和多物理场耦合方面具有独特优势。本书将介绍适用于双曲型方程的弱形式、基函数选择、积分和方程组的组建，以及如何引入人工黏性或 Petrov-Galerkin 方法来提高稳定性。 谱方法与谱元方法 (Spectral Methods & Spectral Element Methods)： 对于具有光滑解或特定边界条件的问题，谱方法能提供指数级的收敛速度。本书会介绍伪谱法、谱元法等，探讨其在高精度计算中的应用，以及如何处理非均匀网格和复杂边界。 奇点和激波捕捉技术： 这是双曲型方程数值求解的难点。本书将专门章节探讨如何处理激波、接触间断等高度非线性的物理现象。这包括熵不等式、激波捕捉网格 (AMG) 技术、间断伽辽金方法 (DG-FEM) 等，它们能够有效地在激波附近实现高分辨率计算，避免数值耗散过度。 高精度和稳定性： 现代数值方法追求的不仅是解的准确性，还有算法本身的稳定性和鲁棒性。本书将详细讨论如何通过泰勒展开、范数估计、能量方法等来分析算法的稳定条件（如CFL条件），以及如何通过构造特定的数值通量、熵粘性项、人工扩散项等来增强算法在处理激波或高梯度时的稳定性，同时尽量减小对光滑解的数值耗散。 自适应网格与网格细化技术： 为了在保证精度的同时提高计算效率，自适应网格方法至关重要。本书将介绍基于误差估计、传感器（如梯度、曲率、泰勒误差）的自适应网格技术，包括局部网格加密、网格合并以及相关的网格管理策略。 应用实例与研究前沿： 为了体现这些数值方法的实际价值，本书将结合多个领域的典型应用进行讲解。例如，在计算流体动力学中，会涉及跨音速流动、激波-边界层相互作用、湍流模型等；在地球物理学中，会演示地震波的传播模拟、地壳断裂带的演化；在其他领域，也会提及交通流量模型、电磁波传播等。此外，本书还会简要介绍一些当前研究的前沿方向，如高效并行计算、机器学习辅助数值方法等，为读者指明未来的研究方向。 本书特色： 理论与实践并重： 本书既深入讲解了每种数值方法的数学原理和推导过程，也提供了清晰的算法描述和实现思路，便于读者将理论转化为实际应用。 结构清晰，逻辑严谨： 从基础到进阶，内容组织合理，层次分明，便于读者循序渐进地学习。 面向前沿： 涵盖了目前在学术界和工业界广泛使用的高精度、高鲁棒性数值方法。 实用性强： 旨在培养读者独立分析和解决实际工程问题的能力。 目标读者： 本书适合以下人群： 对计算流体动力学 (CFD) 感兴趣的研究生和博士生。 从事航空航天、地球科学、机械工程、环境科学等领域的工程师。 对偏微分方程数值解法有深入学习需求的数学、物理等学科高年级本科生。 希望掌握先进数值模拟技术的科研人员。 《双曲型微分方程数值解法》将是一本不可多得的宝贵参考书，它将帮助读者深入理解这一重要计算领域，并为他们解决复杂科学与工程挑战提供强有力的工具。

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这本书的语言风格极其内敛和客观，几乎没有使用任何煽动性的词汇或过于口语化的表达，完全是教科书式的严谨。其中最吸引我的一点是，它对某一类问题在不同约束条件下的行为变化进行了系统性的分类讨论。作者似乎拥有一种能力，能够将看似不相关的不同数学框架巧妙地编织在一起，揭示它们背后共通的结构规律。阅读时，我感觉自己像是在攀登一座结构复杂但目标清晰的金字塔，每通过一个平台，视野都会开阔一分。书中对奇异摄动和边界层问题的处理方式尤其精妙，它没有回避这些技术难点，反而将其作为展示高级分析技巧的绝佳舞台。对于那些希望精通该领域，能够自主创新出新方法的读者，这本书提供的是心法而非招式，它培养的是一种洞察力，让你能够识别现有方法的内在弱点，并据此进行改进。这本书无疑是该领域内一个重要的里程碑式的参考资源。

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老实说，这本书的阅读体验更像是一场智力上的马拉松，需要极高的专注度和持久的耐心。开篇的理论铺陈就足够让人望而生畏，它没有采取那种引导性的、循序渐进的教学方式，而是直接将读者置于高阶分析的深水区。我发现自己不得不频繁地查阅高等微积分和泛函分析的参考资料，才能跟上作者的思路。尤其是在讨论特定算子性质的部分，书中使用的符号系统和抽象表达方式，虽然在专业领域内是标准化的，但对于需要快速获取信息的读者来说，无疑增加了不小的认知负担。然而，一旦你成功地穿透了这些表层的复杂性，你会发现隐藏在背后的结构美感是无与伦比的。它强迫你去思考问题的本质，去质疑那些被奉为圭臬的“常识”。这本书的价值不在于快速给你一个答案，而在于它重塑了你提出问题的框架，这种思维上的重塑，是任何浅尝辄止的读物都无法给予的。它更适合那些已经有相当数学背景，渴望在特定分支进行深耕的学者。

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从实用性的角度来看，这本书的侧重点显然更偏向于理论的纯粹性而非工程的快速部署。它详尽地分析了各种近似方法的误差源，并给出了严格的误差界限的证明，这对于需要进行高精度模拟的科研工作是至关重要的。然而，对于那些主要关注“如何快速得到一个足够好的解”的工程师而言，书中冗长的证明过程可能会显得有些拖沓。它对于特定问题的变体讨论非常深入，几乎将所有已知的、重要的特殊情况都囊括进去了，这种穷尽式的分析方法，体现了作者极强的掌控欲和对领域内知识的全面覆盖。但正因如此，本书的篇幅也相当可观，携带和翻阅起来都有些费力。总而言之，它是一本优秀的、面向理论深究者的著作，但如果期望从中找到即插即用的编程模块或简化的工程准则，可能会略感失望。它的价值在于构建知识的深度，而不是广度或速度。

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这部作品以其对复杂数学问题的深入剖析，为读者打开了一扇通往理论前沿的窗户。作者在构建论证时展现出了惊人的逻辑严谨性，每一步推导都像是精心雕琢的艺术品，环环相扣，不留一丝含糊。我特别欣赏它处理抽象概念时所采用的类比和几何直观的结合，这极大地降低了理解门槛，让即便是初次接触这些高深领域的人也能抓住核心思想。书中对算法稳定性和收敛性的讨论，绝非泛泛而谈，而是辅以大量的数学证明和反例分析，使得结论的可靠性毋庸置疑。阅读过程中，我时常会停下来，反复咀嚼那些精妙的数学表述，感叹作者在知识体系构建上的深厚功力。它更像是一份详尽的“工具箱”说明书，不仅告诉你工具是什么，更告诉你如何校准、如何应对各种极端情况下的使用挑战。对于那些致力于将理论转化为实际应用的研究者来说，这本书无疑提供了坚实的基础和可靠的参照系。它不追求面面俱到，而是力求在核心领域做到极致的深度和精度，这一点在当前信息爆炸的时代尤为珍贵。

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这本书的装帧设计和排版风格透露出一种非常传统的学术气息，厚重的纸张和清晰的字体，让人感觉到它是一部可以被长期珍藏的参考书。内容方面，作者在历史背景的梳理上做得相当到位，他并没有把当前的方法论视为凭空出现的奇迹，而是细致地追溯了它们是如何从早期的直觉性猜想到后来的严密证明一步步发展而来的。这种对学术脉络的尊重，使得读者在学习新技术的同时，也理解了其产生的时代局限性和理论动机。我特别喜欢其中穿插的一些历史轶事和关键人物的争论点，这让原本枯燥的公式推导变得有人情味起来。比如，他对某一早期数值方法的局限性的批判，不仅仅停留在数学上的缺陷，还结合了当时计算资源的实际情况进行分析，体现了一种跨学科的视野。这本书在提供严谨性之外，还兼顾了“可读性”，尽管难度不低，但作者努力让读者感受到自己正与数学史上那些伟大的头脑进行着对话。

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