Lyapunov Matrix Equation in System Stability and Control pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Gajic, Zoran/ Qureshi, Muhammad Tahir Javed

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:2008-5

价格:$ 19.15

装帧:

isbn号码:9780486466682

丛书系列:

图书标签:

• Lyapunov equation
• System stability
• Control theory
• Matrix analysis
• Linear systems
• Differential equations
• Mathematical control
• Robust control
• Numerical methods
• Engineering mathematics

《系统稳定性与控制中的李亚普诺夫矩阵方程》 内容简介 本书深入探讨了李亚普诺夫（Lyapunov）矩阵方程在分析和设计动力系统稳定性与控制策略中的核心作用。通过详实的理论阐述和丰富的实例分析，本书为读者构建了一个理解系统行为、设计鲁棒控制方案的坚实基础。 核心内容概述： 李亚普诺夫稳定性理论基础： 本书首先系统回顾了常微分方程（ODE）系统和偏微分方程（PDE）系统的基本稳定性概念，包括平衡点的渐近稳定性、指数稳定性、李雅普诺夫稳定性以及拉氏稳定性等。在此基础上，详细介绍了李亚普诺夫第二方法（直接法）的核心思想——构造李亚普诺夫函数，以及如何利用其正定性和导数负定性来判断系统的稳定性。 李亚普诺夫矩阵方程的推导与形式： 本书详细推导了线性定常系统（LTI）中几种重要的李亚普诺夫矩阵方程，包括： 李亚普诺夫代数方程（Lyapunov's Direct Method for Linear Systems）： 形式为 $A^T P A - P = -Q$，其中 $A$ 是系统的状态矩阵，$P$ 是待求的李亚普诺夫函数矩阵，$Q$ 是一个预设的正定矩阵。本书将深入分析该方程的解 $P$ 与系统稳定性的关系，即当且仅当 $P$ 存在且正定时，系统是渐近稳定的。 代数Riccati方程（Algebraic Riccati Equation, ARE）： 形式为 $A^T P + P A - P B R^{-1} B^T P + Q = 0$，在状态反馈控制（LQR）设计中扮演关键角色。本书将阐述 ARE 的推导过程，以及其解 $P$ 如何确定最优状态反馈增益矩阵 $K = R^{-1} B^T P$ 以实现系统的最优稳定性与性能。 离散时间李亚普诺夫方程： 针对离散时间系统，介绍其对应的代数方程形式，如 $A^T P A - P = -Q$ 和 $A^T P A - P + K^T R K = 0$ 等，以及它们在离散系统稳定性分析和控制设计中的应用。 李亚普诺夫矩阵方程的求解方法： 书中不仅介绍了理论上的存在性和唯一性条件，还提供了多种数值求解李亚普诺夫矩阵方程的方法，包括： 序列法（iterative methods）： 如通过迭代求解线性方程组来逼近解。 舒尔分解法（Schur decomposition）： 利用矩阵的舒尔分解将复杂的矩阵方程转化为一系列更易于处理的小规模问题。 专业数值算法： 介绍如Bartels-Stewart算法等高效、鲁棒的数值求解器，并探讨其在不同精度和规模问题上的适用性。 在系统稳定性分析中的应用： 线性时不变（LTI）系统的稳定性： 重点阐述李亚普诺夫代数方程 $A^T P A - P = -Q$ 在判断 LTI 系统稳定性中的直接应用。通过求解该方程，可以有效地确定系统的指数稳定性。 线性时变（LTV）系统的稳定性： 探讨如何将李亚普诺夫方法扩展到 LTV 系统，并介绍用于 LTV 系统分析的李亚普诺夫方程变体，以及时间依赖性带来的挑战和解决方法。 非线性系统的局部稳定性： 介绍如何通过线性化和局部李亚普诺夫函数来分析非线性系统平衡点的局部稳定性，以及李亚普诺夫方程在这种情境下的作用。 不确定系统的鲁棒稳定性： 讨论如何利用李亚普诺夫方法和矩阵方程来分析存在参数不确定性或外部扰动时的系统鲁棒性，并设计能够保证稳定性的控制策略。 在系统控制设计中的应用： 线性二次调节器（LQR）设计： 详细讲解 LQR 控制器的设计过程，包括如何通过求解代数Riccati方程来获得最优状态反馈增益，以最小化二次型性能指标。本书将分析 LQR 控制器在改善系统动态性能、提高鲁棒性方面的优势。 状态反馈与状态估计： 探讨李亚普诺夫方程在设计状态反馈控制器时如何保证闭环系统的稳定性，以及与状态估计器（如卡尔曼滤波器）的结合，实现对不可观测状态的估计和控制。 模型预测控制（MPC）与先进控制策略： 简述李亚普诺夫方法在更高级的控制策略（如 MPC）中的应用，例如作为预测模型中稳定性验证的一部分，或用于设计具有特定稳定性保证的控制律。 控制器与观测器的稳定性设计： 介绍如何利用李亚普诺夫方程来设计具有良好稳定性的控制器和观测器，确保闭环系统的整体稳定性。 本书特色： 理论严谨，逻辑清晰： 从基础概念出发，逐步深入到复杂的矩阵方程及其应用，确保读者能够清晰地理解整个理论框架。 内容全面，覆盖广泛： 涵盖了线性、时变、非线性以及不确定性系统下的李亚普诺夫矩阵方程及其在稳定性分析和控制设计中的应用。 数学工具与工程实践相结合： 强调理论在实际工程问题中的应用，提供多种求解方法和实例，帮助读者将所学知识转化为解决实际问题的能力。 面向读者： 适合自动化、控制工程、航空航天、机械工程、电子工程以及相关领域的本科高年级学生、研究生以及从事系统分析与控制设计的工程师和研究人员。 通过深入学习本书，读者将能够熟练运用李亚普诺夫矩阵方程这一强大的数学工具，对复杂的动力系统进行深入的稳定性分析，并设计出性能优越、鲁棒性强的控制系统。

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这本书给我留下了极其深刻的印象，尤其是在处理非线性系统稳定性分析方面。作者对李雅普诺夫函数的构建和选择给出了非常详尽的指导，这对于我这个常年与复杂工程问题打交道的工程师来说，简直是如获至宝。书中不仅仅停留在理论的层面，更深入探讨了如何将这些理论工具应用于实际的控制系统设计中，例如如何利用特定的矩阵不等式来确保闭环系统的稳定性。我特别欣赏作者在处理“存在性问题”时的严谨态度，每一步推导都清晰可见，让人能够完全理解其背后的数学逻辑。那种将抽象的数学工具与具体的工程目标紧密结合的叙事方式，极大地提升了我解决实际问题的能力。书中对各种经典稳定性判据的系统性梳理，也让我对这一领域有了更全面的认知，避免了在实际应用中因为对某一特定判据理解不透彻而导致的偏差。这本书无疑是一部工具书，但更像是一本引人入胜的智力冒险指南。

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我必须承认，这本书的难度并非等闲之辈，它对读者的数学基础有着较高的要求，尤其是在线性代数和常微分方程的背景知识上。然而，正是这种挑战性，使得它成为了衡量一个控制工程师专业深度的试金石。书中对于**时间延迟系统**和**切换系统**的稳定性分析部分，提供了当前文献中较为前沿和深入的见解。作者没有回避那些数学上晦涩难懂的部分，反而选择用一种“探险家”的姿态，带领读者去探索这些复杂的数学领域。例如，对于具有不确定性的分布式参数系统的分析，作者所采用的**无穷维李雅普诺夫泛函**的处理方式，展现了作者深厚的学术功底和独到的洞察力。它不是一本能让你轻松读完的书，但它绝对是一本能让你在读完后，感到思维边界被拓宽的书。

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阅读这本专著的过程，对我来说更像是一次对现代控制理论精髓的深度沉浸。它没有采用那种教科书式的、干巴巴的论述方式，而是以一种近乎散文的笔触，勾勒出了现代稳定性理论的发展脉络。我特别留意到作者在引入新的稳定性概念时，总是会巧妙地回顾前人的工作，这使得整个知识体系的建立过程显得非常自然且有机的。比如，在讨论了经典的欧拉-李雅普诺夫方法之后，书中流畅地过渡到了更先进的LMI（线性矩阵不等式）方法，并且非常透彻地解释了LMI是如何在计算上变得可行和高效的。这种由浅入深、层层递进的结构，使得即便是初学者也能循着清晰的路径攀登高峰。对于那些希望真正掌握控制系统“灵魂”的人来说，这本书绝对是绕不开的一座里程碑。它教会我的不仅仅是“如何做”，更是“为什么这样做”。

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这本书的排版和图示设计非常出色，这是我首先想到的优点。在处理微分方程和高维矩阵运算时，清晰的视觉呈现至关重要，而这本书在这方面做得无可挑剔。它巧妙地使用了不同字体的粗细和斜体来区分变量、算子和特定的数学结构，这在阅读复杂的推导过程时，极大地减轻了我的视觉负担，避免了因看错符号而产生的挫败感。更值得称赞的是，书中关于“鲁棒性分析”的那几章，作者利用精心绘制的相平面图和区域边界图，直观地展示了参数不确定性对系统稳定裕度的影响，这种直觉上的理解远比纯粹的代数运算来得深刻和持久。总的来说，它在保持学术严谨性的同时，展现出了对读者体验的极大尊重，这在同类专业书籍中是比较少见的。

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这本书的价值更体现在其跨学科的应用潜力上。我主要从事航空航天领域的姿态控制研究，过去在处理高超音速飞行器这种强非线性、高耦合系统时，总感觉理论工具有些捉襟见肘。然而，这本书中关于**输入饱和**和**反馈线性化**结合稳定性分析的章节，为我提供了全新的分析框架。作者通过引入新的能量函数构建方法，成功地将传统李雅普诺夫理论的局限性进行了巧妙的规避。此外，书中对**控制律设计**的讨论，也极富启发性，它不仅仅是提供了一个封闭形式的解，更重要的是阐述了如何根据不同的性能指标（如上升时间、超调量）来定制李雅普诺夫函数，从而反向指导控制器的设计。这使得这本书超越了一本单纯的理论参考书，而成为了一部实实在在的“设计手册”。

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