Optimal Control and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser

作者:Martino Bardi

出品人:

页数:596

译者:

出版时间:2008-1-11

价格:GBP 54.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780817647544

丛书系列:

图书标签:

• Optimal Control
• Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
• Viscosity Solutions
• Dynamic Programming
• Calculus of Variations
• Partial Differential Equations
• Control Theory
• Mathematical Finance
• Optimization
• Applied Mathematics

理论的严谨与应用的广阔：深入探索最优控制与哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程的粘性解 这是一本致力于剖析最优控制理论核心——哈密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程——的数学深度与广泛应用潜力的学术著作。本书将系统性地介绍HJB方程的数学结构、求解方法以及其在现代工程、经济学、金融学以及科学研究等诸多领域的强大应用能力。 核心概念的精炼阐述 本书首先会为读者建立起扎实的数学基础，详细讲解最优控制的基本原理，包括动态规划、价值函数、最优策略等概念。在此基础上，我们将深入HJB方程的定义及其与最优控制问题之间的深刻联系。您将了解到，HJB方程本质上是一种非线性偏微分方程，其解（价值函数）蕴含着系统的最优行为信息。 粘性解理论的精微探析 区别于传统的经典解理论，本书将重点聚焦于HJB方程的粘性解（viscosity solution）理论。这一理论的引入，极大地扩展了HJB方程的可解性和应用范围，尤其是在非光滑或具有冲击的动力学系统中。我们将详细阐述粘性解的定义、存在性、唯一性以及其与经典解的关系。通过严谨的数学论证，读者将理解粘性解如何在弱化解的正则性要求的同时，依然能够准确地描述最优控制系统的动态。本书将涵盖粘性解理论的经典结果，并可能触及一些前沿的研究进展，例如粘性解的数值逼近方法和在高维问题中的应用挑战。 数学工具与求解策略 为了掌握HJB方程的求解，本书将系统性地介绍一系列重要的数学工具和分析方法。这包括： 分析方法： 变分不等式、单调算子理论、不动点定理等，这些工具在证明粘性解的存在性和唯一性方面发挥着至关重要的作用。 数值方法： 鉴于许多实际最优控制问题无法获得解析解，本书还将详细介绍和分析各类数值求解HJB方程的方法，例如有限差分法、有限元法、谱方法以及基于蒙特卡洛方法的近似动态规划。我们将深入探讨这些方法的收敛性、稳定性和计算效率，并提供具体的算法实现思路和案例分析。 特殊结构方程的处理： 针对具有特定结构（如线性二次控制、机器人路径规划、资源分配等）的HJB方程，本书将介绍专门的解析或半解析求解技术，展示如何利用问题的内在特性来简化求解过程。 理论与实践的桥梁 本书的另一大亮点在于其对HJB方程在广泛领域应用的深入探讨。通过详细的案例研究，读者将清晰地看到这些抽象的数学概念如何转化为解决实际问题的有力工具： 经济学与金融学： 在动态投资组合优化、资源配置、消费与储蓄决策、公司金融以及宏观经济模型中，HJB方程是刻画理性经济主体行为的关键。本书将解析如何构建和求解这些模型，以及粘性解理论如何处理金融市场中的非光滑性特征。 工程控制： 在航空航天、机器人学、自动化系统、过程控制以及交通管理等领域，最优控制是提升系统性能、效率和安全性的核心。本书将展示如何将工程问题转化为HJB方程，并通过求解方程设计最优控制器，实现诸如轨迹跟踪、避障、能耗最小化等目标。 其他应用领域： 此外，本书还可能触及HJB方程在机器学习（如强化学习中的价值函数估计）、生物科学（如种群动力学优化）、以及社会科学（如博弈论）等新兴领域的应用潜力。 本书的读者群体 本书适合于对数学建模、最优化理论和控制科学感兴趣的研究生、博士后研究人员以及从事相关领域工作的工程师和科学家。具备扎实的实分析和泛函分析基础的读者将能更深入地理解本书的内容。同时，本书也可作为高级本科生在最优控制、偏微分方程和计算数学等课程中的参考读物。 学习本书将帮助您： 深化理解： 掌握最优控制的数学基础和HJB方程的精妙之处。 拓展视野： 认识粘性解理论的强大之处及其在现代数学和应用领域的重要性。 掌握工具： 熟悉解析和数值求解HJB方程的各类方法。 提升能力： 能够独立建模和分析各种涉及最优决策的复杂问题，并为其设计有效的解决方案。 通过严谨的数学论证、清晰的逻辑结构和丰富的应用案例，本书旨在成为您探索最优控制和HJB方程世界的一本必备参考。

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这本书的语言风格在学术著作中算得上是相当“克制”且精准的，很少出现华丽辞藻，但每一个词的选择都极具分量。它要求读者必须保持高度的专注力，因为作者的论述节奏相对紧凑，常常在不引起注意的情况下，就从一个基础假设跃升到了一个高级结论。这可能对时间有限的读者构成一定的挑战，需要读者具备良好的主动学习能力，愿意为理解某个核心定理而反复回溯前文。然而，对于那些追求理论纯粹性和深度挖掘的读者来说，这种精确性恰恰是其魅力所在。它不迎合快速阅读的潮流，而是坚持一种对数学严谨性的忠诚，迫使读者去真正“消化”每一个数学构造的意义，而非仅仅停留在表面的概念记忆上。这种“高要求”的写作方式，最终回报给读者的，是对该领域底层逻辑更深刻、更不易磨灭的理解。

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这本书在学术文献的引用和交叉学科的联系上做得非常出色，体现了作者深厚的学术积累和广阔的视野。在任何一个关键理论被提出时，作者总能精准地追溯到其最早的奠基人及其关键的里程碑工作，这使得读者可以清晰地看到该领域的发展脉络。更重要的是，它巧妙地将纯粹的数学分析与应用领域的研究成果进行了融合。例如，在探讨某些非线性系统的解的正则性时，作者不仅引用了经典的分析文献，还穿插了来自计算数学和机器学习领域中关于数值逼近稳定性的最新讨论。这种跨学科的对话，让这本书的价值超越了单一的控制理论范畴，使其成为一个更具辐射力的参考工具书。对于研究生或青年学者而言，这种对文献源头的尊重和对前沿交叉领域的关注，无疑为他们规划研究方向提供了宝贵的参考地图。

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我花了相当长的时间研读了这本书的前几章，最先感受到的是作者在逻辑构建上的精妙布局。它并非那种将所有复杂的理论一次性抛出的“陡坡式”教学法，而是采取了一种层层递进、步步为营的策略。作者似乎深谙初学者在面对偏微分方程和优化理论时的心理障碍，因此在引入核心概念时，总能提供一个非常直观的物理或工程背景作为铺垫。例如，在讨论某些边界条件的重要性时，作者会先用一个简短的实际问题场景来激发读者的兴趣，然后再自然地过渡到严格的数学表述。这种叙事方式极大地降低了阅读的心理门槛。更值得称赞的是，在证明过程中，作者没有过多使用过于晦涩的行文风格，而是尽可能地采用清晰的推理链条，即便在处理高阶的泛函分析工具时，也能通过适当的注解和引文，引导读者去回顾或查找必要的背景知识。这种“既独立又互联”的写作风格，让读者既能感受到知识的深度，又不会在阅读过程中感到迷失方向，确保了学习过程的连贯性和效率。

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这本书的装帧和印刷质量着实令人印象深刻。纸张的选择偏向于哑光质感，触感舒适，即使长时间阅读也不会感到过于刺眼。书脊的装订工艺扎实可靠，翻开时能够平稳地停留在任意页面，这点对于需要频繁查阅公式和定义的读者来说至关重要。装帧设计上，封面采用了深色调，配以醒目的白色和亮黄色字体，在保持学术严谨性的同时，也流露出一种低调的现代感。内页的排版设计也体现了专业水准，数学公式的字体清晰可辨，间距合理，尤其是一些复杂的积分符号和希腊字母，都处理得非常到位，这极大地提升了阅读体验的流畅性。通常，专业数学类书籍在图文混排时容易出现不协调感，但此书在这方面做得非常出色，图表的清晰度和与正文的衔接处理得恰到好处，使得抽象的概念更容易被视觉化理解。总的来说，从物理实体的角度来看，这本书的制作水准完全配得上其内容所代表的深度和价值，是一本值得在书架上收藏的实体书。

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对于那些寻求将理论应用于实际工程问题的读者来说，这本书的案例选择和分析深度令人振奋。很多控制理论的书籍，往往在理论推导上煞费苦工，但当读者试图将这些知识应用到如自动驾驶、机器人动力学或金融衍生品定价等实际场景时，却发现缺乏桥梁。这本书成功地填补了这一空白。它不仅介绍了标准的动态规划方法，还深入探讨了在系统存在不确定性或信息不完全时，如何利用更鲁棒的框架来求解问题。书中提供的数值算例，虽然没有直接给出详细的代码实现，但其结果的可复现性和对参数变化的敏感性分析，为工程实践者提供了极佳的参考框架。我特别欣赏作者在讨论解的存在性与稳定性时，并未止步于纯粹的数学证明，而是联系了实际系统行为的物理意义，例如，一个不稳定的控制策略在实际部署中可能导致的灾难性后果，这使得理论讨论更具说服力和紧迫感。

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