Diophantine Approximation pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:Tichy, Robert F. 編

出品人:

頁數:422

译者:

出版時間:

價格:$ 179.67

裝幀:

isbn號碼:9783211742792

叢書系列:

圖書標籤:

• 數論
• 丟番圖逼近
• 逼近理論
• 實數
• 代數數
• 超越數
• Diophantine方程
• 解析數論
• 數學分析
• 算術幾何

《丟番圖逼近》是一本深入探討數學核心分支——丟番圖逼近理論的著作。本書旨在為讀者提供一個全麵而係統的視角，理解如何用有理數去逼近實數，以及這類逼近的“好壞”程度。它不僅僅是介紹概念，更是一次穿越數學智慧的旅程，揭示瞭數字世界中隱藏的深刻規律。 本書的開篇，將從丟番圖逼近的基石——劉維爾定理開始。我們會詳細解析劉維爾常數，理解它為何是第一個被證明無法被代數數逼近的數，並探討劉維爾定理在構建超越數理論中的關鍵作用。通過嚴謹的數學推導，讀者將體會到數學傢們如何一步步突破人類對數的認知邊界。 隨後，本書將重點轉嚮戴文·沃利（Dirichlet）的逼近定理。我們將深入探討其核心思想：對於任意給定的實數 $alpha$ 和任意正整數 $N$，總存在一個有理數 $p/q$ 使得 $| alpha - p/q | < 1/(Nq)$，並且 $1 le q le N$。這個看似簡單的定理，卻蘊含著非凡的力量，它是理解後續更復雜逼近方法的關鍵。我們將從多個角度，包括幾何和數論的直觀解釋，來闡述這個定理的優雅與強大。 在此基礎上，本書將進一步探討連續分數（Continued Fractions）。連續分數是逼近實數的一種極有效且自然的方式。我們將詳細介紹如何將任何實數展開成連續分數，以及如何利用截斷的連續分數（漸近分數）得到最佳的有理數逼近。本書將深入分析連續分數的性質，例如它們與丟番圖逼近的關係，以及如何判斷一個逼近的好壞。讀者將學習到，通過連續分數，我們可以係統地找到那些“最不容易”被其他有理數逼近的數。 本書的一個重要組成部分是米哈伊洛夫（Minkowski）定理及其在丟番圖逼近中的應用。米哈伊洛夫定理是幾何數論中的一個基石，它將高維空間中的幾何問題轉化為代數和數論問題。我們將詳細闡述這個定理，並展示如何利用它來解決丟番圖逼近中的一些經典問題，例如關於綫性形式的逼近。通過米哈伊洛夫定理，我們將看到幾何的直觀性如何賦能抽象的數論研究。 此外，本書還將深入討論丟番圖方程（Diophantine Equations）與丟番圖逼近之間的深刻聯係。雖然本書聚焦於逼近，但兩者在數學思想和方法上有著天然的交集。我們會探討一些與逼近理論緊密相關的丟番圖方程，以及如何利用逼近方法來分析這些方程的解。 書中還將涉及剋希米爾·西爾賓斯基（Wacław Sierpiński）等數學傢在這一領域的重要貢獻，例如對特定類型數的逼近性質的研究，以及對逼近的“度量”的進一步細化。我們將介紹一些更精細的逼近不等式，以及如何量化“最佳逼近”的概念。 本書的討論還將觸及超越數理論的最新進展，以及丟番圖逼近在數論中的應用，例如在素數分布、代數數論等領域的啓示。讀者將看到，這個看似專業的數學分支，其實與數學的許多其他領域都有著韆絲萬縷的聯係。 為瞭幫助讀者更好地理解和掌握相關概念，本書將包含大量的例題和習題。這些例題將涵蓋從基礎到進階的各類問題，旨在幫助讀者鞏固理論知識，並培養解決實際數學問題的能力。習題部分則提供瞭一些更具挑戰性的題目，鼓勵讀者進行深入的思考和探索。 《丟番圖逼近》適閤數學專業本科高年級學生、研究生以及對數論、逼近理論感興趣的數學愛好者閱讀。它不僅是學習丟番圖逼近理論的絕佳教材，更是啓發數學思維、培養嚴謹治學態度的重要讀物。通過本書的學習，讀者將能夠深刻理解數學的邏輯美，感受數字世界的奇妙與和諧。

评分☆☆☆☆☆

從整體結構上看，這本書的邏輯推進堪稱教科書級彆的典範。它從最基礎的定義齣發，逐步引入核心工具，然後係統地構建起一個宏大而自洽的理論體係。作者在章節之間的過渡處理得極為流暢，幾乎沒有感到任何突兀或斷裂感。每一章似乎都是為下一章的深入做好瞭完美的鋪墊，使得整個閱讀體驗形成瞭一個自然而然的上升麯綫。特彆是書中對某一核心問題的不同證明路徑的探討，更是展現瞭作者深厚的學養和開闊的視野。書中對比瞭不同的數學流派是如何解決同一個難題的，這不僅展示瞭該領域方法論的多樣性，也讓我對數學思想的辯證統一性有瞭更深刻的認識。這本書不僅是一本知識的載體，更是一部關於數學思維如何運作的優秀範例。

评分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到驚喜的是其豐富的例題和習題設計。很多數學書籍的習題往往是教科書式的機械練習，但這裏的習題明顯經過瞭精心設計。它們不僅檢驗瞭讀者對基本概念的掌握程度，更重要的是，許多習題本身就構成瞭一個個微型的、有啓發性的探索過程。解答這些題目需要讀者靈活運用已學知識，甚至需要進行一些創造性的思考。更難得的是，對於部分核心習題，書中提供瞭非常詳盡的解答思路，而不是簡單地給齣一個最終答案。這種“授人以漁”的教育哲學，是許多暢銷書所缺乏的。我發現自己花在鑽研這些習題上的時間，比單純閱讀理論部分的時間還要多，但這絕對是物超所值的投入，它真正地將知識內化成瞭我自己的理解框架。

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的挑戰性是相當高的，它並非為初學者準備的“甜點”。我花瞭相當長的時間來適應其行文風格，因為它傾嚮於采用一種非常簡潔和高度濃縮的方式來錶達復雜的思想。初讀時，我經常需要在閱讀完一頁之後停下來，在筆記本上重新梳理作者的論證鏈條。然而，一旦你習慣瞭這種“高密度”的敘事節奏，你會發現其效率之高令人咋舌。它避免瞭不必要的冗餘和重復，每一句話都承載著關鍵的信息。這種風格對於那些已經有紮實數學基礎，尋求快速深入理解某一特定領域的讀者來說，無疑是巨大的福音。書中對一些曆史背景的引用也十分精妙，它不僅僅是陳述定理，更是在講述這些思想是如何一步步發展起來的，這為冰冷的公式增添瞭一絲人文色彩，讓我能更好地理解這些數學工具誕生的時代背景和驅動力。

评分☆☆☆☆☆

這本書初次拿到手的時候，那種厚重感和封麵設計就立刻吸引瞭我。我是一名業餘的數學愛好者，對數論的某些分支有著濃厚的興趣，但苦於找不到一本既深入淺齣又係統嚴謹的入門讀物。翻開扉頁，作者的嚴謹態度躍然紙上，大量的公式推導和清晰的邏輯結構讓人感到安心。我尤其欣賞作者在講解一些基礎概念時所花費的心思，他們並沒有將那些看似“顯而易見”的步驟一筆帶過，而是用非常詳盡的方式將每一步的由來都闡述清楚。這種對細節的執著，讓我在攻剋一些復雜定理時，能夠始終保持對整體脈絡的清晰把握。雖然有些章節的難度確實需要反復研讀，甚至需要藉助一些更基礎的代數和分析背景知識，但每當我成功理解一個難點時，那種豁然開朗的成就感是無可比擬的。這本書無疑為我打開瞭一扇通往更高深數學世界的大門，它不是那種隻適閤應試的教材，而更像是一位經驗豐富、耐心細緻的導師，引導著我在知識的海洋中探索前行。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量令人印象深刻，裝幀堅固，紙張觸感良好，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。作為一名長期與數學書籍打交道的讀者，我知道一本好的教材，除瞭內容本身，閱讀體驗同樣重要。這本書在這方麵做得非常齣色。圖錶的繪製清晰規範，公式的對齊和字體選擇都體現瞭齣版方的高水準。更讓我贊賞的是，作者在引入新概念時，往往會先給齣一個直觀的幾何或代數解釋，然後再進行形式化的定義和證明。這種“先見其形，後求其理”的敘事方式，極大地降低瞭抽象概念的理解門檻。例如，在討論某個關鍵不等式時，作者不僅給齣瞭嚴格的代數證明，還附帶瞭對該不等式在特定函數空間中幾何意義的簡短描述，這種跨領域的聯係，極大地豐富瞭我的理解層次。這本書的內容深度是毋庸置疑的，但其呈現方式的匠心獨運，纔是真正讓它脫穎而齣的關鍵。

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