Introduction to Complex Analytic Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Birkhäuser, Basel

作者:Lojasiewicz

出品人:

页数:523

译者:

出版时间:1991

价格:$ 316.40

装帧:平装

isbn号码:9783764319359

丛书系列:

图书标签:

• Complex Analytic Geometry
• Complex Analysis
• Algebraic Geometry
• Sheaf Theory
• Cohomology
• Holomorphic Functions
• Manifolds
• Complex Manifolds
• Singularities
• Introduction

几何的边界：一种非欧几里得视角的拓扑与代数交织 本书聚焦于几何学在黎曼曲面、代数簇以及向量丛这一经典框架之下的深刻演变，特别是当传统的欧几里得观念被拓扑约束和代数结构所重塑时所展现出的精妙平衡。 我们将避开对全纯函数的微积分定义及其直接应用（如柯西积分公式或黎曼-希尔伯特定理的基础阐述），转而深入探讨支撑这些结构的深层拓扑与同调代数基础，以及它们在现代几何研究中的隐秘角色。 全书结构围绕一个核心问题展开：在不依赖于局部坐标系下全纯函数显式表达的情况下，我们如何仅凭拓扑不变量和全局代数约束来理解空间的几何性质？ 这要求我们构建一套全新的语言，用以描述具有特定拓扑结构的流形上的向量丛的稳定性、扭率以及它们如何决定底层空间的模空间结构。 第一部分：拓扑基础与流形的内在结构 本部分旨在为读者奠定一个稳健的拓扑几何基础，强调如何通过全局不变量来区分拓扑等价但几何性质迥异的空间。 第一章：基础拓扑与陈类理论的初步引入。 我们将从基本流形理论（如奇异性、可定向性）出发，迅速过渡到纤维丛的分类。重点讨论如何利用特征类——特别是陈类（Chern Classes）——来量化和区分向量丛的结构。我们不会深入探讨全纯截面的存在性，而是关注陈类的代数性质：它们如何从上同调环中生成，以及它们在通过示性理论（如示性示性数的计算）如何与流形的拓扑次数（如欧拉示性数）建立联系。此处的讨论完全基于拓扑K理论的群结构和同态性质，而非复结构的存在性。 第二章：流形上的同调与上同调的几何解释。 这一章侧重于运用微分形式理论的拓扑替代品——德拉姆上同调（De Rham Cohomology）——来理解流形的“洞”。我们着重分析霍奇分解的拓扑推论，即 $H^k(M) cong igoplus_{p+q=k} H^{p,q}(M)$，但我们对其“q”维度的解释将严格限制在流形的拓扑维度上，将其视为一种线性代数分解，而非对复微分的依赖。重点探讨如何利用截断的同调群来识别流形中存在不可约分支或奇异性的区域。 第二部分：代数几何的拓扑骨架——模空间与不变量 本部分探讨的是，在缺乏完整解析结构的情况下，如何使用代数几何中的核心概念——模空间——来研究几何对象的形变。 第三章：代数簇的拓扑嵌入与稳定束。 这里的“代数簇”指的是在射影空间 $mathbb{P}^n$ 中的零点集，我们主要关注它们的拓扑嵌入性质。我们将分析塞奇（Serre）对偶性的拓扑版本，并将其应用于理解向量丛的张量积与极小生成集。核心概念是稳定向量丛（Stable Vector Bundles）。我们不讨论穆克伊（Mukai）变换或希尔伯特方案的构造，而是专注于马奈（Mukai）–高斯–邦内（Gauss-Bonnet）型公式，该公式将稳定性的拓扑条件与底层流形的黎曼曲率的拓扑平均值联系起来。 第四章：模空间的拓扑形貌与通莫奇（Thom-Morrow)定理。 模空间 $M(X)$ 是所有具有特定拓扑特征的向量丛的“空间”。我们研究这个模空间本身的拓扑结构。我们将分析当底层流形 $X$ 具有更高维度的拓扑时，模空间如何通过其基本群（Fundamental Group）来编码几何约束。重点放在通莫奇定理的推广形式，该定理描述了模空间的局部拓扑性质如何由其边界处的奇点（即退化对象）的拓扑重构所决定，从而建立起模空间形貌与底层几何拓扑之间的深刻联系。 第三部分：非阿贝尔规范理论与拓扑场论 本部分将几何概念提升至更抽象的层面，探讨规范场论如何通过拓扑不变量来约束几何结构，尤其关注唐斯-西格尔（Taubes-Siegel）理论的拓扑前驱。 第五章：杨-米尔斯理论的拓扑约束。 我们将完全聚焦于二维流形上的规范场论。在不涉及拉格朗日密度或能量最小化的情况下，我们探讨Witten的拓扑量子场论（TQFT）的非阿贝尔推广。核心在于分析陈-西蒙斯（Chern-Simons）泛函的拓扑不变性。我们展示如何利用这种不变量，通过对规范群 $G$ 的选择（如 $SU(2)$ 或 $PGL(2)$），来计算底层曲面的琼斯多项式（Jones Polynomial）或其他拓扑不变量，以此作为几何约束的代数表达。 第六章：几何形变的代数拓扑视角。 最终章回到流形的形变理论，但着眼于代数几何中模空间的模空间——即形变空间的形变空间。我们引入可形变流形（Deformable Manifolds）的概念，这些流形允许其纤维丛的拓扑结构发生局部变化。利用Gromov-Witten理论的代数拓扑解释，我们分析在模空间上“穿行”时，底层几何对象的拓扑不变量如何保持不变或如何以可控的方式变化。这提供了一种非解析的方法来理解空间如何允许其自身结构被扭曲而不失去其基本拓扑身份。 本书的读者应具备扎实的抽象代数、基础拓扑学和微分几何的知识，但对复分析或复杂黎曼几何的背景要求较低。它旨在揭示一个被经典方法所遮蔽的几何领域：一个由拓扑骨架和代数约束共同构建的、异常坚固的几何世界。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

从内容深度上来看，这本书对于“规范场论”和“拓扑量子场论”的早期思想有着深刻的铺垫，尽管它并未直接探讨物理应用，但其构建的微分几何基础对于理解这些现代物理理论中的数学结构至关重要。例如，书中对“平坦联络”（Flat Connections）的讨论，虽然放在纯数学的框架下，但其背后的思想与规范不变性有着惊人的相似之处。我尤其欣赏作者在介绍完基础概念后，立即跳转到一些前沿的、尚未完全解决的问题的简介，这极大地激发了我的研究兴趣。它不是终点，而是一系列更宏大、更深奥研究方向的精确地图。唯一让我感到美中不足的是，对于一些关键的例子，比如最简单的非平凡复射影空间 $mathbb{CP}^n$ 上的度量张量计算，处理得略显草率，我不得不翻阅其他辅助资料来补全那些关键的数值细节，这在如此权威的一部著作中，本应是更详尽阐述的篇章。

评分☆☆☆☆☆

这本厚重的典籍，初翻时便被其严谨的数学语言和深邃的理论体系所震慑。它绝非市面上那些浅尝辄止的导论，而是直抵复几何核心的硬核之作。作者似乎对读者的背景有着极高的期望，开篇便假设读者已对古典复分析和代数几何的基础概念了如指掌。我花了数周时间才勉强跟上其逻辑的步伐，特别是那些关于柯西黎曼方程的推广和黎曼流形的拓扑结构分析部分，需要反复研读才能领会其精妙。书中对范畴论在几何学中应用的阐述尤其令人印象深刻，它提供了一种全新的、更抽象的视角来审视传统的几何问题，但代价是极高的认知门槛。对于习惯于直观几何图像的读者来说，这本书的要求无疑是残酷的，它迫使我们将思维完全置于纯粹的抽象代数和拓扑框架下运作。我必须承认，尽管过程痛苦，但当那些复杂的结构最终在脑海中以一种清晰的代数形式呈现时，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。它更像是一部参考手册，而非入门读物，需要读者具备极强的自学能力和对数学真理的持久热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和符号系统简直是一场视觉上的挑战。每一页都塞满了大量细小、密集的数学符号，上标、下标、花体字母和希腊字母交织在一起，形成一片令人望而生畏的符号海洋。我不得不佩服作者在构建这套符号体系时的细致入微，但作为读者，这无疑增加了阅读的负担。举个例子，仅仅是定义一个局部坐标系下的微分算子，就需要用到五六个不同的角标来区分流形、纤维丛、以及作用的基点。如果稍微走神，很容易就会把本应是“上指标”的符号看成了“下指标”，从而在接下来的推导中全盘皆谬。我甚至开始怀疑，作者是否故意设计了这样的复杂性，以筛选出真正能够驾驭这门学科的精英。相比于那些配有大量插图和直观几何描绘的教材，本书几乎是“反直觉”的，它强迫你放弃对图形的依赖，完全依靠抽象的逻辑推理来构建你的复几何图景。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，更像是与一位极其博学但又有些傲慢的导师进行的一场漫长对话。他知识渊博，但似乎不愿意浪费时间在“基础教育”上。你必须带着问题来，并且足够聪明，才能跟上他的思路。我对其中关于“塞维斯特里同调群”（Sylvester Cohomology Groups）的引入印象深刻，那是一种将代数拓扑的工具嫁接到复分析结构上的绝妙尝试。作者用非常简洁但极其强大的工具，证明了某些全局性质可以由局部的代数约束来完全决定。然而，这种简洁性是以极高的抽象度为代价的。读完某章后，我常常需要合上书本，在白板上重画数小时的结构图，试图将那些用 $mathcal{O}_X$ 这样的符号代表的“层”（Sheaf）重新具象化为可操作的对象。对于希望快速入门或仅作泛泛了解的读者，这本书无疑是一道难以逾越的高墙；但对于那些决心深入复几何腹地，并愿意忍受数次迷失在符号迷宫中的探险家而言，它无疑是不可或缺的罗盘。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程中，我最大的感受是作者对“结构保持”这一概念近乎偏执的强调。全书的叙事线索紧紧围绕着如何在一个复流形上定义和研究各种保持特定代数结构的映射和变换。那些关于向量丛、联络（Connection）以及曲率的章节，如同精密的钟表构造图，每一个定义和定理都像是齿轮的咬合，丝丝入扣，不容许丝毫的松懈或模糊。特别是在处理高维空间的切丛（Tangent Bundle）时，作者引入的微分形式（Differential Forms）的内积和外导数运算，将经典的微积分工具提升到了一个全新的、更具几何意义的高度。我曾试图用传统的线性代数知识来简化一些证明，但很快发现这是徒劳的，因为这本书建立的框架是如此的自洽和完整，任何试图“简化”的举动都会削弱其内在的逻辑力量。这套体系的严密性，使得它在处理诸如霍奇理论（Hodge Theory）的初步介绍时，展现出无与伦比的清晰度，尽管这些概念本身就极其复杂。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆