離散數學理論、分析、題解 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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價格:22.00元

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isbn號碼:9787543901384

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• 離散數學
• 計算機
• 數學
• 離散數學
• 數學基礎
• 理論學習
• 算法分析
• 邏輯推理
• 集閤論
• 圖論
• 組閤數學
• 命題邏輯
• 數學建模

深入探索綫性代數：從理論基石到應用實踐 書籍名稱： 綫性代數：理論、方法與應用 作者： [此處可虛構作者姓名] 書籍簡介： 本教材旨在為讀者構建一個紮實、全麵且富有洞察力的綫性代數知識體係。綫性代數作為現代數學和工程科學的基石，其重要性不言而喻。本書摒棄瞭傳統教材中過於抽象和孤立的講解方式，而是著重於理論的內在邏輯、計算方法的有效性以及在實際問題中的廣泛應用，力求實現理論深度與工程實用的完美結閤。 第一部分：嚮量空間與綫性變換的本質（奠基與抽象） 本書伊始，便從嚮量空間的概念入手，這並非簡單的三維或四維空間幾何直觀的延伸，而是對結構化集閤的抽象化理解。我們首先係統地介紹瞭嚮量空間的基本定義、子空間、綫性組閤、綫性無關性、基（Basis）和維數（Dimension）等核心概念。重點在於理解“基”如何作為坐標係的原點，是描述空間內所有嚮量的最小、最有效的工具集。 接下來的篇幅將深入剖析綫性映射（或稱綫性變換）。我們將綫性變換視為在嚮量空間之間建立的結構保持的橋梁。從定義齣發，我們詳細探討瞭核空間（Null Space/Kernel）和像空間（Range/Image）的性質，以及它們與秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）之間的深刻聯係。通過矩陣錶示法，我們將抽象的綫性變換具體化為可操作的矩陣運算，為後續的計算和應用打下堅實的理論基礎。我們強調瞭相似變換的概念，展示瞭不同基下矩陣錶示法的差異與統一性。 第二部分：矩陣理論與求解技術（計算的核心） 本部分聚焦於綫性方程組的求解，這是綫性代數最直接也是最基礎的應用。我們將從高斯消元法（Gaussian Elimination）開始，詳細解析行階梯形和簡化行階梯形矩陣的構造過程，並討論其在確定解的性質（唯一解、無窮多解或無解）中的決定性作用。我們還將引入初等矩陣和矩陣的行空間、列空間、零空間之間的關係，使讀者對增廣矩陣的結構有更深刻的認識。 矩陣的分解技術是現代計算科學的支柱。本書會詳細講解LU分解、QR分解和Cholesky分解。對於每個分解方法，我們不僅闡述其推導過程和幾何意義，更會分析其在數值穩定性、計算效率方麵的優劣。例如，QR分解在最小二乘問題求解中的核心地位將被著重強調。 第三部分：特徵值、特徵嚮量與對角化（動力學與穩定性分析） 特徵值問題是分析係統動態行為的關鍵。本章將係統地介紹特徵值和特徵嚮量的定義、計算方法（包括利用特徵多項式）以及它們的幾何意義——那些在變換下方嚮不變的特殊嚮量。我們隨後會深入探討對角化的可行性條件，並解釋對角化如何在本質上簡化矩陣的冪運算和高次方的計算。 更進一步，本書將引入對稱矩陣的特殊性質，特彆是譜定理（Spectral Theorem），證明所有實對稱矩陣都可以正交對角化。這不僅在理論上具有美感，更在物理學和工程優化中具有不可替代的地位。對於不可對角化的情況，我們將引入Jordan標準型作為理論上的終極簡化形式，幫助讀者理解矩陣結構的全貌。 第四部分：內積空間與幾何意義的升華（度量與正交性） 在綫性代數中引入內積（Inner Product）後，嚮量空間纔真正擁有瞭“長度”、“角度”和“距離”的概念。我們將從歐幾裏得空間齣發，推廣到任意內積空間，詳細討論長度、正交性、施密特正交化過程（Gram-Schmidt Orthogonalization）。 最小二乘法（Least Squares）的完整理論將在正交投影的框架下被重新審視，揭示其為何是求解超定係統（方程數多於未知數的係統）的最優解。通過將最小二乘問題轉化為尋找觀測值在某個子空間上的最佳投影，本書展現瞭內積空間理論的強大威力。 第五部分：二次型與正定性（優化與控製論基礎） 二次型是二次多項式在嚮量上的推廣，是優化問題和二次規劃的基礎。我們將討論如何利用對稱矩陣來錶示二次型，並引入慣性定理和主軸定理。主軸定理提供瞭一種坐標變換，使得二次型錶達式得以極大地簡化（即消除交叉項），這直接服務於二次麯綫和二次麯麵的分類和幾何描述。 正定矩陣、半正定矩陣的概念及其判據（如特徵值法和主子式法）將被詳細闡述。正定性是判斷二次型是否有極小值點的關鍵，也是係統穩定性分析（如Lyapunov穩定性判據）的核心要素。 第六部分：進階主題與應用領域（聯係實際世界） 本部分將內容延伸至現代科學計算和數據分析的前沿： 1. 奇異值分解（SVD）： SVD被譽為綫性代數中“最重要”的矩陣分解之一。本書將詳細解析SVD的幾何意義、其與特徵值分解的關係，並闡述其在主成分分析（PCA）、數據壓縮、僞逆矩陣（Pseudoinverse）計算中的核心作用。 2. 迭代求解方法： 麵對超大規模的稀疏矩陣係統，直接分解法往往不可行。我們將介紹雅可比（Jacobi）和高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）等迭代方法的基本原理，以及收斂性的初步討論，為數值綫性代數的學習做好鋪墊。 3. 應用案例分析： 穿插於各章節後，我們將提供具體的案例解析，包括但不限於：圖論中的鄰接矩陣與連通性分析、Google PageRank算法的馬爾可夫鏈基礎、以及在信號處理中DFT（離散傅裏葉變換）與矩陣乘法的關係。 本書特點： 理論嚴謹性與直觀性並重： 每引入一個新概念，都力求提供其嚴密的數學定義，同時輔以豐富的幾何或物理直覺解釋。 計算方法詳盡： 詳細講解瞭每種算法的步驟、優缺點及在計算機上的實現思路。 強調聯係： 明確展示綫性代數概念在微積分、微分方程、概率論和數據科學中的內在聯係，避免知識碎片化。 本書適閤高等院校理工科專業本科生作為主教材使用，亦是需要深入理解和運用綫性代數理論的工程師、科研人員的理想參考書。通過係統學習本書內容，讀者將不僅掌握綫性代數的“如何做”，更能深刻理解其“為何如此”的數學哲學。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我過去對離散數學的印象一直停留在“難啃”的階段，很多教材要麼過於理論化，讓人抓不住重點，要麼就是習題集與理論知識脫節。但這本書在這方麵做到瞭完美的平衡。它不像某些名著那樣，把所有的理論都堆砌在一起，讓人望而卻步。相反，它的知識點組織結構非常符閤人類的學習認知規律，層層遞進，每介紹完一個核心概念，後麵緊接著就會齣現相關的“小試牛刀”練習，鞏固效果非常好。我發現自己能夠很快地從理論的迷霧中走齣來，直接上手應用。特彆是關於圖論的部分，作者沒有止步於基礎的連通性和遍曆，而是深入探討瞭更具實際應用價值的算法，比如最短路徑問題，講解得深入淺齣，讓人信心大增，感覺自己真的掌握瞭解決實際工程問題的鑰匙。

评分☆☆☆☆☆

說句實話，我是一個比較注重閱讀體驗的人，如果一本書的翻譯腔太重或者文字錶達過於晦澀，我很容易放棄。這本書的文字錶達風格非常成熟老練，用詞精準，句式結構富於變化，讀起來朗朗上口，完全沒有那種“翻譯腔”的僵硬感，顯然是經過瞭高水平的本土化處理。它成功地在學術的嚴謹性和閱讀的流暢性之間找到瞭一條黃金分割綫。即便是那些復雜的定理陳述，作者也能用非常精確且易於理解的中文錶述齣來。這種高質量的文字工作，極大地降低瞭學習的心理門檻，讓原本就帶有一定難度的主題，在閱讀時感受到的壓力小瞭很多，讓人願意沉下心來，一口氣讀完一個章節，而不是淺嘗輒止。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計確實很有吸引力，那種深沉的藍色調和簡潔的字體搭配，給人一種嚴謹而又充滿智慧的感覺。初次翻開時，我立刻被它排版上的清晰度所摺服。那些復雜的數學符號，竟然能被安排得井井有條，絲毫沒有擁擠感，這對於需要長時間盯著公式看的讀者來說，簡直是福音。尤其是圖錶的製作，綫條的粗細和顔色的運用都恰到好處，使得那些抽象的概念，比如集閤的運算、關係的性質，通過視覺化的方式一下子就鮮活瞭起來。我尤其欣賞作者在一些經典定理的證明過程中，不僅給齣瞭完整的推導步驟，還穿插瞭一些曆史背景的小注腳，這讓學習過程變得不再枯燥，仿佛在與一位循循善誘的老師對話，而不是冷冰冰地閱讀教科書。這種對細節的關注，體現瞭齣版方在製作上的匠心獨運。

评分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到驚喜的，是它對“數學思維”的培養。很多教材隻是教你“怎麼算”，而這本書更側重於教你“為什麼要這麼想”。在講解邏輯推理部分時，作者並沒有采用那種乾巴巴的演繹法，而是設置瞭大量的情景分析題，模擬瞭日常生活中可能遇到的邏輯悖論和論證結構。這使得抽象的命題演算和謂詞邏輯變得“有血有肉”。我記得有一段關於歸納法的闡述，作者用瞭一個非常巧妙的比喻，將數學歸納法比作多米諾骨牌的推倒過程，寥寥數語，瞬間打通瞭睏擾我許久的思維壁壘。這種啓發式的教學方法，極大地激發瞭我探索更深層次數學本質的欲望，遠超齣瞭應試學習的範疇。

评分☆☆☆☆☆

從專業角度來看，這本書的廣度和深度都令人稱贊。很多同類書籍在內容上有所側重，有的偏嚮代數結構，有的偏嚮組閤數學。而這本教材似乎有意地構建瞭一個全麵的知識框架，從基礎的集閤論、數理邏輯，到更高級的布爾代數、生成函數，再到後半部分的組閤數學與圖論，幾乎涵蓋瞭本科階段離散數學教學大綱的所有核心內容。更難得的是，它在處理一些交叉領域時銜接得非常自然流暢，沒有齣現生硬的知識跳躍感。例如，在討論關係和函數時，作者巧妙地引入瞭現代計算機科學中數據結構的一些概念作為例子，這種跨學科的視角，讓這本書的適用性大大增強，不僅適閤純數學專業的學生，對計算機科學、信息工程的學生來說也是一本極具價值的參考書。

評分☆☆☆☆☆

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考試前解到這本書做做就有高分。

评分☆☆☆☆☆

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考試前解到這本書做做就有高分。

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考試前解到這本書做做就有高分。

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