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出版者:Oxford University Press, USA; 1 edition

作者:Carlo Laing

出品人:

页数:416

译者:

出版时间:2009

价格:$99.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780199235070

丛书系列:

图书标签:

• 随机数值
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神经科学中的随机过程：从分子到认知 本书旨在为研究神经系统的科学家、物理学家和数学家提供一个全面的框架，用以理解和模拟神经现象中固有的随机性。 我们生活在一个充满不确定性的世界，神经系统，作为处理和响应这些不确定性的生物机器，其运作机制也深深地植根于概率和随机过程之中。本书不关注那些通常在教科书中详细阐述的确定性模型，而是聚焦于如何利用随机方法，更精确、更深入地揭示生物信息处理的本质。 第一部分：随机性的根源与基础数学工具 神经系统中的随机性并非单一来源，而是渗透在从最小的离子通道动力学到大规模群体活动的各个层面。 第一章：神经元噪声的物理基础 本章首先追溯神经元中随机性的起源。我们将深入探讨热噪声（Thermal Noise）在细胞膜和离子通道层面的表现。离子通道的开关行为本质上是量子力学和统计力学的交织结果，其开/关状态的转变是高度随机的。我们将介绍巴斯定理 (Master Equations) 在描述离散状态系统中概率分布随时间演化中的应用，特别是用于建模单个离子通道的马尔可夫过程。 随后，我们转向散弹噪声 (Shot Noise)，这源于神经递质释放和离子流动的离散性。即使在刺激恒定时，流入或流出神经元的电流也表现出显著的随机波动。我们利用泊松过程 (Poisson Process) 来描述这些离散事件的统计特性，并探讨如何将这些基础噪声源整合到更宏观的电流模型中，例如引入噪声项的朗之万方程 (Langevin Equations) 来描述膜电位的涨落。 第二章：随机过程在神经动力学中的数学框架 要处理这些随机现象，我们需要一套强大的数学工具。本章重点介绍随机微积分和随机微分方程 (SDEs)。我们详细阐述布朗运动（维纳过程）的性质，以及如何将其应用于建模神经元内部的分子扩散和膜电位的连续随机扰动。 我们还将介绍福克-普朗克方程 (Fokker-Planck Equation)，这是描述神经元群体或单个神经元状态变量概率密度函数演化的重要偏微分方程。通过分析福克-普朗克方程的稳态解，我们可以确定系统在噪声驱动下的平衡分布，这对于理解神经元阈值发放的统计特性至关重要。此外，鞅论 (Martingale Theory) 的基本概念将被引入，用于分析信息流动的无偏性或系统是否存在“记忆”效应。 第二部分：随机模型在神经元动力学中的应用 在掌握了基础工具后，本部分将这些随机方法应用于描述单个神经元的行为和基础网络结构。 第三章：随机整合与发放模型 传统的积分-发放 (Integrate-and-Fire) 模型通常是确定性的，但现实中，阈上发放 (spiking) 行为具有显著的随机性，即神经元发放的变异性 (Variability)。本章使用随机积分-发放模型（如带有噪声驱动的SDE形式），来量化背景噪声如何影响发放阈值的跨越时间。 我们重点分析首次通过时间 (First Passage Time) 的分布。对于一个给定的随机过程（如布朗运动加上漂移），计算达到特定阈值所需的时间是核心问题。通过一维扩散过程的分析，我们推导出神经元发放率（Firing Rate）对输入噪声强度的依赖关系，解释了为什么在相同输入下，两个相同的神经元可能表现出不同的发放模式。 第四章：随机网络与同步化 在多神经元网络层面，随机性进一步加剧，并引发了自组织同步 (Self-organized Synchronization) 现象。我们不再将网络视为连接完全确定的系统，而是考虑连接强度或突触权重本身是随机变量的模型。 本章探讨随机耦合振子模型，例如Kuramoto模型的随机化版本，用以描述大量神经元群体的相位同步。我们将研究噪声如何既能破坏同步，也能在特定条件下促进同步，例如在随机共振 (Stochastic Resonance) 现象中，适度的噪声可以增强对亚阈值周期性输入的响应。 我们还将分析稀疏连接网络 (Sparse Connectivity Networks) 中的信息传递效率。随机图论被用来描述突触连接的拓扑结构，并评估在存在随机突触失效或突变的情况下，网络鲁棒性如何维持。 第三部分：随机过程在信息编码与学习中的角色 随机性不仅是系统内部的“噪音”，它也是信息编码和学习算法的内在组成部分。 第五章：随机编码与信息论 神经元如何利用随机性来编码信息？本章从统计推断的角度审视神经编码。我们介绍最大熵原理 (Maximum Entropy Principle) 在构建最优神经编码模型中的应用，该原理认为，在已知某些宏观约束（如平均活动水平）下，最能代表神经系统状态的是具有最大熵的分布。 信息论工具，特别是互信息 (Mutual Information) 的计算，被用来量化给定神经元活动序列中包含的关于输入刺激的信息量。我们着重讨论信道容量 (Channel Capacity) 的概念，以及在存在内在噪声时，神经系统能够无损传递信息的速率上限。 第六章：基于随机性的学习算法 生物学习，特别是突触可塑性，包含强烈的随机探索成分。本章分析随机梯度下降 (Stochastic Gradient Descent, SGD) 及其在神经科学中的类比。我们考察了贝叶斯推断在生物学习中的潜在作用，其中神经元通过更新其内部对世界的概率信念（后验分布）来进行适应。 重点内容包括受限玻尔兹曼机 (RBM) 和受限马尔可夫决策过程 (CMDP) 在建模记忆形成和决策制定中的随机性处理。我们探讨了探索与利用的权衡 (Exploration-Exploitation Trade-off) 如何通过引入受控的随机性（如 $epsilon$-greedy 策略或温度参数）来优化长期回报。 第四部分：从分子到宏观尺度的时间依赖性随机现象 本部分将随机过程的时空动态扩展到更复杂的尺度。 第七章：随机扩散与分子运动 神经元内部的分子和蛋白的运动并非确定性的，而是受限于细胞质的黏滞性和空间限制。本章深入研究受限扩散 (Restricted Diffusion) 模型，如非均匀扩散 (Anomalous Diffusion)，以描述囊泡运输和受体分子在树突或轴突中的随机游走。 我们使用随机游走模型来模拟分子在复杂细胞形态（如树突分枝）中的扩散时间，这对于理解突触前释放的概率和突触后受体的分布至关重要。 第八章：群体活动中的随机动力学 在宏观层面，脑成像数据（如fMRI或钙成像）揭示了大规模神经元群体的低频涨落和间歇性活动 (Tonic Spiking)。本章将随机过程应用于描述这些集体现象。 我们分析随机场论 (Stochastic Field Theory) 在描述皮层区域激活模式中的应用，特别是如何利用空间-时间高斯随机场来拟合和预测大脑活动模式的自相关函数。最后，我们将探讨神经动力学中的临界现象 (Criticality)，即系统恰好处于有序和无序之间的状态，这种状态通常与长程随机相关性密切相关。 结论：随机方法论的前景 本书总结了随机方法在神经科学中不可或缺的地位，并展望了未来研究方向，包括如何将量子随机过程的概念引入生物信息学的更深层次，以及如何利用更复杂的随机几何和拓扑数据分析来解释复杂脑网络的内在结构与功能。通过掌握这些随机工具，研究人员能够更精确地解耦生物信号中的确定性规律和固有的不确定性，从而推动对大脑工作原理的更深层次理解。

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这本书的封面设计确实很吸引人，那种深邃的蓝色调配合上简洁的几何图形，一下子就让人联想到复杂的数学结构与大脑的神秘关联。我最初被它吸引，是因为我对神经科学中那些随机过程的本质感到好奇。拿到手后，我迫不及待地翻阅了目录，发现它涵盖了从基础的概率论回顾到高级的马尔可夫链蒙特卡洛方法（MCMC）在神经信号处理中的应用。作者的叙事风格非常严谨，但又不失引导性，仿佛他是一位耐心的导师，一步步地将你引入一个充满不确定性的美妙世界。书中的例子大多来源于实际的神经元模型，比如描述动作电位发放的随机性，或是突触可塑性中概率性的变化。我特别欣赏它在理论推导上的清晰度，虽然涉及大量的随机微积分和随机微分方程，但作者总能用非常直观的方式解释背后的物理意义。这本书显然不是一本入门读物，它需要读者对基础的概率论和一些线性代数有扎实的理解，但对于那些希望深入探究神经系统动态机制的严肃学习者来说，它绝对是一笔宝贵的财富，能帮你构建起坚实的数学框架去理解大脑这个“嘈杂”的系统。

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这本书的排版和图示质量令人印象深刻，这在学术专著中是难能可贵的。清晰的数学公式布局，加上关键概念的粗体强调，使得长时间阅读的疲劳感大大降低。我发现，作者在讲解随机过程如何应用于特定神经科学问题时，总是能找到一个绝妙的平衡点——既保持了数学的严谨性，又没有让读者迷失在公式的海洋中。例如，关于贝叶斯推断在感觉信息解码中的应用部分，我之前在其他教材中总觉得解释得过于简化，而这本书则深入到了如何处理观测噪声和先验分布的随机性，给出了非常实用的算法框架。它不仅仅是介绍“有什么方法”，更是深入探讨了“为什么这些方法最适合描述神经现象”。这本书更像是一本工具箱，里面装满了处理神经系统随机动态问题的利器，鼓励读者去解决更前沿、更开放性的科学问题。

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我将这本书推荐给研究生阶段致力于计算神经科学研究的朋友们，但前提是他们必须对随机过程有足够的敬畏之心。这本书的深度，使得它更倾向于成为一本参考手册或深度研讨会教材，而不是大学本科的普及读物。我个人在使用它进行一项关于视觉皮层信息编码效率的研究时，受益匪浅。书中关于随机游走模型如何解释注意力切换的章节，为我的研究方向提供了全新的视角和数学工具。它成功地将抽象的随机分析工具，落地到了具体的生物学观察上。唯一的遗憾是，也许受限于篇幅，书中对近年来使用AI或深度学习方法来处理大规模神经元数据流的随机模型探索着墨不多，这方面的内容如果能再增加一些，无疑会使这本书更具时代感。总而言之，它是一部扎实、深刻，且极具启发性的专业著作。

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坦白说，初读这本书时，我感觉自己像是在攀登一座陡峭的山峰，需要时不时停下来喘口气，回顾一下刚刚跨越的那些数学概念。它的内容密度非常高，每一个章节都塞满了需要反复咀ட்ட的定理和证明。我尤其喜欢它对“噪声”这个主题的处理，没有将噪声简单地视为干扰，而是将其提升到了信息处理核心的地位。书中花了大量篇幅讨论布朗运动在神经元膜电位波动中的作用，以及如何用随机过程来建模群体神经元的同步放电现象。我尝试着自己动手复现书中的一些模拟实验，发现作者提供的理论预测和模拟结果之间有着惊人的契合度。这本教材的价值在于它建立了一种思维模式：即便是看似混沌的生物系统，其底层逻辑依然遵循着优雅的随机定律。唯一的挑战在于，某些章节的推导过程略显跳跃，对于那些不习惯纯粹数学推导的读者，可能需要借助额外的参考资料来巩固理解。

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这本书的价值在于其构建了一个坚实的理论桥梁，连接了概率论的严密世界与生物系统的固有变异性。我最欣赏它的地方在于它没有回避神经科学中的“模糊性”，反而拥抱了它，并用最尖端的数学工具去量化这种模糊。我曾将书中关于随机动力学系统的稳定性分析部分，与控制论的经典理论进行对比阅读，发现这种随机视角为理解神经回路的鲁棒性提供了更丰富的解释维度。这本书的章节之间逻辑衔接得非常自然，从单个随机事件的建模，逐步扩展到大规模网络的动态演化，形成了一个完整的知识体系。对于那些渴望超越描述性神经科学，进入到预测性和机制性研究的学者来说，掌握书中的核心概念，是迈向高阶研究的必经之路。这是一部需要时间去品味、去实践才能真正消化的作品，其深刻性远超初次翻阅时的震撼。

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