Introduction to Mathematical Statistics (Wiley Series in Probability and Statistics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Wiley

作者:Paul G. Hoel

出品人:

页数:448

译者:

出版时间:1984-01

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471890454

丛书系列:Wiley Series in Probability and Statistics

图书标签:

统计
数学
Mathematical Statistics
Probability
Statistics
Mathematical Methods
Data Analysis
Inference
Estimation
Hypothesis Testing
Regression
Wiley

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具体描述

A balanced presentation of both theoretical and applied material with numerous problem sets to illustrate important concepts. Demonstrates the use of computers and calculators to facilitate problem solving, as well as numerous applications to illustrate basic theory.

探索概率与统计的数学基石本书是一本深入浅出的概率论与数理统计教材，旨在为读者建立坚实的数学分析和线性代数基础，并在此基础上，系统地介绍概率论的基本概念、核心理论以及统计推断的常用方法。我们关注的是数学的严谨性与逻辑性，通过清晰的定义、详实的证明和丰富的例证，引领读者领略概率与统计世界的奥秘。概率论：随机现象的精确描述在概率论部分，我们将从最基本的概念出发，例如样本空间、事件以及概率的公理化定义。读者将学习如何运用集合论的语言来描述随机试验的结果，并理解概率测度的性质。我们还将深入探讨条件概率和独立性，这是理解复杂随机现象的关键。贝叶斯定理的应用将展示如何根据新的证据更新我们对事件的认知。随机变量是连接概率世界与实数世界的桥梁。本书将区分离散型和连续型随机变量，并详细介绍它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF），以及累积分布函数（CDF）在描述随机变量行为中的重要作用。我们将介绍期望值和方差等统计量，它们是刻画随机变量中心趋势和离散程度的度量。为了处理多个随机变量的联合行为，我们还将引入联合概率分布、边缘概率分布和条件概率分布的概念。协方差和相关系数将帮助我们量化两个随机变量之间的线性关系。多元正态分布作为最重要的多维概率分布之一，其性质和应用将得到重点讲解。概率分布族是概率论的基石。读者将熟悉一系列重要的离散分布，如二项分布、泊松分布、几何分布和负二项分布，以及连续分布，如均匀分布、指数分布、伽马分布、贝塔分布和卡方分布。特别是正态分布，我们将对其性质、变换以及中心极限定理等重要理论进行详细阐述，理解它在自然科学和社会科学中的广泛应用。数理统计：从数据到结论的桥梁在数理统计部分，我们将聚焦于如何从观测数据中提取有用的信息，并对未知参数进行推断。数据是统计学研究的原材料，我们将介绍不同类型的数据以及描述性统计方法，包括均值、中位数、众数、方差、标准差、分位数等，这些工具能帮助我们初步了解数据的特征。抽样分布是连接总体分布与样本统计量的关键。我们将详细介绍样本均值、样本方差等统计量的抽样分布，并重点阐释中心极限定理在统计推断中的核心地位。这将为后续的参数估计和假设检验打下坚实的基础。参数估计是统计推断的首要任务。本书将介绍点估计和区间估计两种方法。点估计旨在用一个数值来估计未知参数，我们将探讨矩估计法和最大似然估计法等重要的估计方法，并分析估计量的性质，如无偏性、有效性、一致性等。区间估计则提供一个参数可能落入的范围，我们将学习如何构造置信区间，并理解置信水平的含义。假设检验是验证我们对总体参数的猜想或断言的统计工具。我们将详细介绍零假设和备择假设的设定，以及检验统计量的构建。P值和显著性水平的概念将帮助我们做出是否拒绝零假设的决策。我们将重点讲解涉及单个总体均值、单个总体比例、两个总体均值之差以及两个总体比例之差的假设检验。除了对均值和比例的检验，本书还将介绍方差的检验，例如F检验，它在比较两个总体的方差时具有重要作用。此外，卡方检验作为一种强大的非参数检验方法，将应用于拟合优度检验和独立性检验，为分析分类数据提供有力工具。线性代数在数理统计中的应用理解多维随机变量和高维数据的统计行为，离不开线性代数的工具。本书将适时引入向量空间、矩阵运算、特征值与特征向量等概念，并阐述它们在理解多元正态分布、协方差矩阵的性质以及线性回归模型等方面的应用。例如，如何利用矩阵分解来简化计算或揭示数据的内在结构。学习目标与读者定位本书的目标读者包括数学、统计学、经济学、工程学、计算机科学以及其他需要量化分析和数据驱动决策的学科的学生和研究人员。我们假定读者具备微积分和基础的线性代数知识。通过系统地学习本书的内容，读者将能够：理解概率论的数学基础，并能解决与随机现象相关的计算问题。掌握常用的概率分布及其性质，并能选择合适的分布来描述实际数据。理解数理统计的基本原理，包括参数估计和假设检验。能够运用统计方法分析数据，并对统计结果做出合理的解释。为进一步深入学习更高级的统计模型和方法打下坚实的基础。本书旨在培养读者严谨的数学思维和解决实际统计问题的能力，为在各自领域做出贡献提供有力的理论支持。