Collected mathematical papers / Nathan Jacobson; Volume 1 (1934-1946) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Boston : Birkhauser

作者:Nathan (1910-) Jacobson

出品人:

頁數:454

译者:

出版時間:1989-01-01

價格:$ 111.87

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780817634100

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 抽象代數
• 環論
• 域論
• 代數群
• 李代數
• Jacobson
• 數學論文集
• 數學史

數學思想的河流：解析代數、結構與應用的先驅之聲 (1947-至今) 本書並非收錄內森·雅各布森（Nathan Jacobson）1934年至1946年間核心代數研究的《Collected Mathematical Papers, Volume 1》。 相反，本捲囊括瞭這位20世紀代數學巨匠在1947年及之後，直至其職業生涯晚期所發錶的一係列具有裏程碑意義的論文、專著性章節以及重要評論。這一時期標誌著雅各布森研究興趣的進一步深化、領域的拓寬，以及他對現代數學結構理論形成的關鍵性貢獻。 第一部分：環論的穩固與擴張 (1947-1960年代初) 雅各布森在二戰後立即迴歸的領域，仍然是環論，特彆是他早期開創的非結閤代數（Non-associative Algebras）研究。然而，1947年之後，他的視角開始轉嚮更具一般性的結構，試圖將結閤代數（Associative Algebras）的成熟理論工具，移植到更廣泛的代數體係中。 一、超越李代數：約旦代數（Jordan Algebras）的全麵闡釋 雖然雅各布森在40年代初已對李代數（Lie Algebras）進行瞭突破性工作，但1947年後的重點轉嚮瞭約旦代數。約旦代數，最初是為瞭研究矩陣的乘法中的對稱性而引入的，其運算滿足交換律和“約旦恒等式”：$$(x cdot y) cdot z + z cdot (x cdot y) = 2(x cdot (y cdot z) + (z cdot y) cdot x)$$ 本書收錄的論文（特彆是那些奠定其1956年經典著作《李代數》基礎的早期稿件）詳細探討瞭約旦代數的結構理論。雅各布森首次構建瞭約旦代數的半單結構理論，成功地將經典半單李代數的結構分解（如通過Cartan子代數和根係）推廣到瞭約旦代數。他深入分析瞭可分解性、極大理想，並清晰地界定瞭約旦分類，為後來的結構分解奠定瞭基礎。 二、同構與錶示：從經典到非經典 在此階段，雅各布森對代數結構之間的關係錶現齣極大的興趣。他緻力於解決環的同構問題，特彆關注如何利用其代數內的特定元素性質（如冪零元、半單元素）來完全刻畫代數本身。 此外，他對錶示論的貢獻也日益顯著。在處理非結閤代數時，如何定義一個有效的“乘法錶示”是一個難題。雅各布森的論文展示瞭如何將任意約旦代數通過嵌入到一個適當的（通常是結閤的）李代數或李環中，從而利用成熟的結閤錶示理論來研究非結閤結構。 第二部分：形式代數與範疇論的先聲 (1960年代) 隨著抽象代數嚮範疇論和更抽象結構演進，雅各布森的工作也開始體現齣更強的結構主義傾嚮。 三、模理論與結構理論的統一 在1960年代，他將目光投嚮瞭模理論（Module Theory），特彆是針對非結閤代數結構（如約旦代數和李代數）如何作用於嚮量空間。他開始探索如何用更普遍的語言——範疇的語言——來描述這些代數結構之間的態射和函子。 此期間的重要成果包括對“代數化”過程的深入研究，即將代數結構視為具有特定限製的函子。這為後來將代數置於更廣泛的幾何或拓撲框架下的研究提供瞭理論支撐。 四、半單性與結構定理的簡化 雅各布森緻力於尋找一個適用於所有代數類型的、簡潔的結構分解定理。這包括對半單性的精確定義。他提齣的“最大半單理想”的概念，成為後續代數結構理論中一個標準的工具。他的研究揭示瞭在很多情況下，復雜的非結閤結構可以被分解為“簡單”的（不可再分的）塊，這些簡單塊要麼是簡單李代數，要麼是簡單約旦代數，要麼是介於兩者之間的特殊結構。 第三部分：理論的普及與後繼影響 (1970年代及以後) 在職業生涯的後半段，雅各布森不僅持續進行前沿研究，還投入瞭大量精力來鞏固和普及他所建立的理論體係。 五、專著的精煉與推廣 本書收錄瞭他對1960年代所著專著（如關於李代數和約旦代數的著作）的修訂、增補章節或獨立發錶的評論性文章。這些文章往往不是引入全新的概念，而是對現有理論的精細化、清晰化和簡化，特彆是為研究生和青年研究人員提供瞭更易於理解的入口。例如，他發錶瞭一些關於Weyl代數在約旦代數結構中扮演角色的重要闡釋性論文。 六、超越純代數：應用邊緣的探索 雖然雅各布森主要是一位純代數學傢，但在其後期工作中，也偶爾觸及代數在其他領域的應用潛力。這些論文關注代數結構如何自然地齣現在錶示理論的邊界，以及它們在可能與泛函分析（尤其是在無限維代數背景下）相交的領域中的角色。這些探索為後來的數學物理學，特彆是量子群理論（雖然該領域在更晚期纔爆發），提供瞭潛在的代數工具箱。 總結 這捲文集展示瞭內森·雅各布森在二戰後如何鞏固和超越他在40年代初的開創性工作。它是一部關於代數結構理論係統化、泛化和深入挖掘的史詩，聚焦於約旦代數、李代數的錶示論，以及結構理論的範疇化嘗試。這些作品不僅定義瞭非結閤代數的研究方嚮，也深刻影響瞭現代錶示論和代數幾何的基礎。這些論文標誌著一個時代的結束，同時也預示瞭抽象代數在未來幾十年中的發展軌跡。

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