Collected mathematical papers / Nathan Jacobson; Volume 1 (1934-1946) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Boston : Birkhauser

作者:Nathan (1910-) Jacobson

出品人:

页数:454

译者:

出版时间:1989-01-01

价格:$ 111.87

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817634100

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 代数
• 抽象代数
• 环论
• 域论
• 代数群
• 李代数
• Jacobson
• 数学论文集
• 数学史

数学思想的河流：解析代数、结构与应用的先驱之声 (1947-至今) 本书并非收录内森·雅各布森（Nathan Jacobson）1934年至1946年间核心代数研究的《Collected Mathematical Papers, Volume 1》。 相反，本卷囊括了这位20世纪代数学巨匠在1947年及之后，直至其职业生涯晚期所发表的一系列具有里程碑意义的论文、专著性章节以及重要评论。这一时期标志着雅各布森研究兴趣的进一步深化、领域的拓宽，以及他对现代数学结构理论形成的关键性贡献。 第一部分：环论的稳固与扩张 (1947-1960年代初) 雅各布森在二战后立即回归的领域，仍然是环论，特别是他早期开创的非结合代数（Non-associative Algebras）研究。然而，1947年之后，他的视角开始转向更具一般性的结构，试图将结合代数（Associative Algebras）的成熟理论工具，移植到更广泛的代数体系中。 一、超越李代数：约旦代数（Jordan Algebras）的全面阐释 虽然雅各布森在40年代初已对李代数（Lie Algebras）进行了突破性工作，但1947年后的重点转向了约旦代数。约旦代数，最初是为了研究矩阵的乘法中的对称性而引入的，其运算满足交换律和“约旦恒等式”：$$(x cdot y) cdot z + z cdot (x cdot y) = 2(x cdot (y cdot z) + (z cdot y) cdot x)$$ 本书收录的论文（特别是那些奠定其1956年经典著作《李代数》基础的早期稿件）详细探讨了约旦代数的结构理论。雅各布森首次构建了约旦代数的半单结构理论，成功地将经典半单李代数的结构分解（如通过Cartan子代数和根系）推广到了约旦代数。他深入分析了可分解性、极大理想，并清晰地界定了约旦分类，为后来的结构分解奠定了基础。 二、同构与表示：从经典到非经典 在此阶段，雅各布森对代数结构之间的关系表现出极大的兴趣。他致力于解决环的同构问题，特别关注如何利用其代数内的特定元素性质（如幂零元、半单元素）来完全刻画代数本身。 此外，他对表示论的贡献也日益显著。在处理非结合代数时，如何定义一个有效的“乘法表示”是一个难题。雅各布森的论文展示了如何将任意约旦代数通过嵌入到一个适当的（通常是结合的）李代数或李环中，从而利用成熟的结合表示理论来研究非结合结构。 第二部分：形式代数与范畴论的先声 (1960年代) 随着抽象代数向范畴论和更抽象结构演进，雅各布森的工作也开始体现出更强的结构主义倾向。 三、模理论与结构理论的统一 在1960年代，他将目光投向了模理论（Module Theory），特别是针对非结合代数结构（如约旦代数和李代数）如何作用于向量空间。他开始探索如何用更普遍的语言——范畴的语言——来描述这些代数结构之间的态射和函子。 此期间的重要成果包括对“代数化”过程的深入研究，即将代数结构视为具有特定限制的函子。这为后来将代数置于更广泛的几何或拓扑框架下的研究提供了理论支撑。 四、半单性与结构定理的简化 雅各布森致力于寻找一个适用于所有代数类型的、简洁的结构分解定理。这包括对半单性的精确定义。他提出的“最大半单理想”的概念，成为后续代数结构理论中一个标准的工具。他的研究揭示了在很多情况下，复杂的非结合结构可以被分解为“简单”的（不可再分的）块，这些简单块要么是简单李代数，要么是简单约旦代数，要么是介于两者之间的特殊结构。 第三部分：理论的普及与后继影响 (1970年代及以后) 在职业生涯的后半段，雅各布森不仅持续进行前沿研究，还投入了大量精力来巩固和普及他所建立的理论体系。 五、专著的精炼与推广 本书收录了他对1960年代所著专著（如关于李代数和约旦代数的著作）的修订、增补章节或独立发表的评论性文章。这些文章往往不是引入全新的概念，而是对现有理论的精细化、清晰化和简化，特别是为研究生和青年研究人员提供了更易于理解的入口。例如，他发表了一些关于Weyl代数在约旦代数结构中扮演角色的重要阐释性论文。 六、超越纯代数：应用边缘的探索 虽然雅各布森主要是一位纯代数学家，但在其后期工作中，也偶尔触及代数在其他领域的应用潜力。这些论文关注代数结构如何自然地出现在表示理论的边界，以及它们在可能与泛函分析（尤其是在无限维代数背景下）相交的领域中的角色。这些探索为后来的数学物理学，特别是量子群理论（虽然该领域在更晚期才爆发），提供了潜在的代数工具箱。 总结 这卷文集展示了内森·雅各布森在二战后如何巩固和超越他在40年代初的开创性工作。它是一部关于代数结构理论系统化、泛化和深入挖掘的史诗，聚焦于约旦代数、李代数的表示论，以及结构理论的范畴化尝试。这些作品不仅定义了非结合代数的研究方向，也深刻影响了现代表示论和代数几何的基础。这些论文标志着一个时代的结束，同时也预示了抽象代数在未来几十年中的发展轨迹。

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