Structure of Rings (Colloquium Publications (Amer Mathematical Soc)) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Nathan Jacobson

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1956-12-31

价格:USD 32.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821810378

丛书系列:Colloquium Publications

图书标签:

• 其余代数7
• 环论
• 代数
• 抽象代数
• 数学
• 代数学
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• 环
• 数学研究
• Colloquium Publications
• 美国数学学会

好的，这是一本关于环论的教科书的详细简介，其内容不涉及您提到的特定书目《Structure of Rings (Colloquium Publications (Amer Mathematical Soc))》。 现代环论：结构与应用 作者： 著名代数学家团队 出版社： 知名学术出版社 页数： 约 850 页 装帧： 精装 ISBN： [假设的ISBN] 内容简介 本书《现代环论：结构与应用》旨在为代数领域的学生、研究人员和教师提供一套全面、深入且严谨的现代环论基础知识与前沿探索。它系统地构建了从基础概念到高级结构的理论框架，并特别关注环论在其他数学分支，如模论、表示论、代数几何和函数分析中的应用。本书的编写注重理论的内在联系、清晰的逻辑推导以及恰当的例子与习题，以期培养读者扎实的理论功底和独立研究的能力。 全书共分为六个主要部分，共计二十章，内容组织遵循由浅入深、逐步深化的原则。 --- 第一部分：基础结构与经典概念 本部分首先回顾了群论和域论中的必要预备知识，然后迅速进入环论的核心领域。重点在于奠定坚实的术语基础和初步的结构理解。 第一章：环的基础公理与例子 本章详细阐述了环的定义、交换环与非交换环的区别。我们对整数环 $mathbb{Z}$、多项式环 $F[x]$、矩阵环 $M_n(F)$ 以及商环的构造进行了细致的讨论。特别强调了理想（Ideals）的概念及其作为环同态核心的地位。 第二章：特殊类型的环 深入探讨了整环（Integral Domains）、除环（Division Rings）和域（Fields）。着重分析了域的构造（如伽罗瓦扩张的预备知识）以及可除性关系在这些结构中的体现。引入了主理想整环（Principal Ideal Domains, PIDs）和唯一因子分解整环（Unique Factorization Domains, UFDs）的概念，并展示了 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$ 如何成为它们的典范。 第三章：同态、同构与同构定理 本章系统地建立了环同态的性质，并完整推导了环的同构定理（第一、第二、第三和第四同构定理）。这部分内容是理解模论和代数几何中结构映射的关键。 --- 第二部分：模论的桥梁 模论被视为环论的自然延伸，是理解环结构内部关系的关键工具。本部分将环作为“系数”来研究其上的模结构。 第四章：模的初步概念 定义了左模和右模，并考察了模的子模、商模、模同态以及模的直和与直积。通过例子说明了 $mathbb{Z}$-模与阿贝尔群之间的本质联系。 第五章：自由模与秩 本章核心在于自由模（Free Modules）的概念，特别是对有限生成自由模的讨论。我们详细分析了在特定环（如交换环）上，自由模的基是唯一的这一事实，并引入了模的秩（Rank）的概念。 第六章：分解与结构定理 这是模论的高级部分，聚焦于如何将复杂的模分解为更简单的模之和。重点讨论了阿廷环（Artinian Rings）和诺特环（Noetherian Rings）上的模结构，为后续的结构分解定理做准备。 --- 第三部分：诺特环与阿廷环的深入分析 诺特（Noetherian）和阿廷（Artinian）性质是研究环的理想链结构的重要工具，它们在代数几何和表示论中具有核心地位。 第七章：诺特环的性质 定义了诺特环，并证明了等价的定义，例如升链条件（ACC）对理想的要求。重点分析了多项式环 $R[x]$ 的诺特定性（希尔伯特基定理）。 第八章：阿廷环的结构 定义了阿廷环，并证明了阿廷环的两个关键特征：它们既是诺特环又是交换环，并且具有极大理想的降链条件（DCC）。通过韦德恩伯恩-阿丁伯格定理（Wedderburn-Artin Theorem）的初步介绍，揭示了半简单阿廷环的结构。 第九章：极小化与极大化 本章深入研究了环的极小子环和极大子环，特别是与雅各布森根（Jacobson Radical）相关的极小生成子模。这为理解模的“半简单部分”提供了工具。 --- 第四部分：半简单环与表示论基础 半简单环是环论中最“好构造”的一类环，其结构完全由其不可分解的模决定。 第十章：半简单模与半简单环 本章严格定义了半简单模，并证明了每个半简单模都是基本模（Simple Modules）的不交并。随后，给出了半简单环的完整结构刻画：它们是有限个矩阵环的直积。 第十一章：韦德恩伯恩-阿丁伯格定理的完整证明 本章专注于该定理的完整证明，清晰地展示了任意半简单环如何等价于有限个全矩阵环的直积。这为后续表示论中对群环和李环的研究奠定了基础。 第十二章：环的分解与直和 讨论了如何将一个环分解为其具有某些性质的子环的直和，特别是当环是半素环（Semiprime Rings）时，其结构与嵌入关系。 --- 第五部分：非交换环论的高级主题 本部分将重点转向非交换代数，这是现代环论中活跃的研究领域。 第十三章：非交换素环与标准形式 引入了素环（Prime Rings）的概念，这是非交换环中类似于整环的结构。讨论了环的中心和中心化子，并探讨了如何通过中心扩张来研究环的结构。 第十四章：环的扩张与同构 研究了环的扩张（如代数扩张）对环结构的影响。特别是对伽罗瓦理论在非交换代数中的推广进行了初步探索。 第十五章：中心恒等式与代数 专注于具有特定性质的代数（例如，具有恒等式限制的环）。这部分将环论的观点与代数结构（如李代数和Jordan代数）的结构联系起来。 第十六章：同调代数的引入 简要介绍了同调代数的基本概念，如内射分解和投射分解，并展示了如何使用这些工具来度量一个环偏离“好”结构的程度（即平坦模和内射模）。 --- 第六部分：应用与现代视角 最后一部分将理论与具体应用领域相结合，展示环论在数学其他分支中的实际作用。 第十七章：代数几何中的环论基础 将交换环理论与代数几何的预备知识相结合。讨论了环的谱（Spec R）的概念，以及如何通过环的局部化（Localization）来研究代数簇的局部性质。 第十八章：C-代数与算子环 将环论扩展到无限维向量空间上的有界线性算子构成的环，即C-代数。讨论了它们的特殊结构（如极大理想和纯代数），以及与非交换几何的联系。 第十九章：自同构群与环的对称性 研究了环的自同构群，特别是内自同构和外自同构。探讨了通过自同构群来分解环结构的方法。 第二十章：代数中的猜想与开放问题 本章作为总结与展望，简要介绍了几个当前环论研究中的重要前沿问题，例如关于特异素环（Primitive Rings）的结论，以及对更一般意义下的非交换环结构分解的探索。 --- 本书特色 严谨性与广度并重： 确保所有核心定理的证明都完整且逻辑清晰，同时覆盖了从经典到现代的广泛主题。 丰富的例子与反例： 每一个重要定义和定理后都附有精心挑选的例子和反例，帮助读者区分不同结构。 习题设计： 每章末尾的习题分为“基础巩固”和“高级探索”两部分，后者旨在引导读者接触研究前沿。 现代视角： 强调环论与模论、代数几何和表示论的交叉点，体现了代数结构研究的统一性。

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